4.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则

= .

【解析】由题意知,A,C为椭圆的两焦点,

则|AC|=8,|AB|+|BC|=10.所以===.

答案:

5.(10分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E在椭圆C上,且EF1⊥F1F2,|EF1|= ,|EF2|=,求椭圆C的方程.

【解析】因为点E在椭圆C上,所以2a=|EF1|+|EF2|=+=6,即a=3.

在Rt△EF1F2中,

|F1F2|===2,

所以椭圆C的半焦距c=.

所以b2=a2-c2=9-5=4,

所以椭圆C的方程为+=1.

1.已知椭圆C:+y2=1的焦点F(1,0),直线l:x=2,点A∈l,线段AF交C于点B,若=3,则=

( )

A. B.2 C. D.3

【解析】选C.设A(2,y0),B(x1,y1),=(1,y0),=(x1-1,y1),由=3,即(1,y0)=3(x1-1,y1),

所以又点B在椭圆C上,