三角形的高、中线、角平分线均是初中的一个主要的内容,也是学习几何的基础,上传一起分享

预习： 预习：什么叫做三角形的高？一个三角形有几条高？ 1、什么叫做三角形的高？一个三角形有几条高？ 它与垂线有什么区别？ 它与垂线有什么区别？

2、什么叫做三角形的中线？一个三角形有几条中线？ 什么叫做三角形的中线？一个三角形有几条中线？3、什么叫做三角形的角平分线？一个三角形有几条角平分线？ 、什么叫做三角形的角平分线？一个三角形有几条角平分线？ 它与角平分线有什么区别？ 它与角平分线有什么区别？

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7.1.2三角形的高.中线与角平分线城郊初中方格

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你还记得 过一点画已知直线的垂线” “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法42 5 3 4 5

注意标明垂直的记号和垂足的字母 注意标明垂直的记号和垂足的字母

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0

P

1 2 3 4 5

M

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过三角形的一个顶 点，你能画出它的对边 的垂线吗? 的垂线吗

A

B

C

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三角形的高从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 三角形这边的高， 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高 三角形的高。 简称三角形的高。 B 三角形的高是一条什么线？ 三角形的高是一条什么线？ 如图, 线段AD是 边上的高 边上的高. 如图 线段 是BC边上的高 注意标明垂直的记号和垂足的字母 注意标明垂直的记号和垂足的字母 B C A5 4 3 2

1

0

D A

C

D

0 0 0

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

5

0 0 0 1 2 2 2 3 4 4 4 5 6 7 8 8 8 9

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试一试画锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形纸片。 每人画一个锐角三角形纸片。 画一个锐角三角形纸片 使折痕过顶点,顶点的 使折痕过顶点 顶点的 A (1)你能画出这个三角形的的高吗 你能画出这个三角形的的高吗 你能画出这个三角形的的高吗? 对边边缘重合 F 一个三角形有几条高？ 一个三角形有几条高？ E (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 你能用折纸的办法得到它们吗? O C (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ B 这三条高之间有怎样的位置关系？ D 将你的结果与同伴进行交流. 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部 内部还是外部? 在三角形的内部还是外部

锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 交点也在三角形内部

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直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。 在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高 画出直角三角形的三条高 直角三角形的三条高, 将你的结果与同伴进行交流. 将你的结果与同伴进行交流. 它们有

怎样的位置关系？ 它们有怎样的位置关系？ C●

D

A

直角三角形的三条高 交于直角顶点. 交于直角顶点.直角边BC边上的高是 直角边 边上的高是 直角边AB边上的高是 直角边 边上的高是 AB ; CB ;

斜边AC边上的高是 斜边 边上的高是 BD ;

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你知道三角形的高与垂线有什么 区别了吗？能告诉同学们吗？ 区别了吗？能告诉同学们吗？

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A

B●

D C

怎样画钝角三角形的高呢？ 怎样画钝角三角形的高呢？

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A

C

B

●

D

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A

●

B C

D

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议一议

钝角三角形的三条高A F D B E C

(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 将你的结果与同伴进行交流 钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点且 交点在三角形外部

O

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三角形的高的表示法 A

B

D

C

∵AD是△ ABC的高 是 的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90° °

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小结:三角形的高 小结 三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做三角形这边的高 三角形这边的高。 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： 三角形的三条高的特性： 锐角三角形 锐角三角形 直角三角形 直角三角形 钝角三角形 钝角三角形

高在三角形内部的数量 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置

3 相交 相交三角形内部

1 相交 相交直角顶点

1 不相交 相交三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

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试一试1、下列各组图形中，哪一组图形中 是△ABC 的高 D ) 下列各组图形中，哪一组图形中AD是 的高(C A D C B (A) D A (B) B C B A (C) D B C D (D) A

2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是( 顶点，那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 锐角三角形 直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 钝角三角形 锐角三角形

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想一想： 三角形的中线 想一想：谁能将一个三角形分成两个面积 相等的三角形呢三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段, 连接一个顶点与它对边中点的线段 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线. 叫做这个三角形这边的中线A E

三角形中线的理解

●

O ∵AD是△ ABC的中线 是 的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 反之亦成立 交点在三角形的内部. 点,交点在三角形的内部 交点在三角形的内

部

F

试一试在上图中你还能画出几条中线？ 试一试在上图中你还能画出几条中线？用刻度 画出这个三角形另两条边的中线,你发现了什 尺画出这个三角形另两条边的中线 你发现了什 么?