- 1 - 圆的对称性

一课一练·基础闯关

题组一 圆的对称性

1.下列命题中,正确的是 ( )

A.圆和正方形都既是轴对称图形,又是中心对称图形

B.圆和正方形的对称轴都有无数条

C.圆和正方形都具有旋转不变性

D.圆和正方形都有有限条对称轴

【解析】选A.圆和正方形都既是轴对称图形,又是中心对称图形;圆有无数条对称轴,正方形有4条对称轴;圆具有旋转不变性,而正方形只有绕着它的对称中心旋转90°或90°的整数倍,才能与原图形重合.

2.下列语句中,不正确的是 ( )

世纪金榜导学号18574089

A.圆是中心对称图形

B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形

C.当圆绕它的圆心旋转89°57′时,不会与原来的圆重合

D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个

【解析】选 C.因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合,所以圆不仅是中心对称图形,也是轴对称图形,A,B 正确;C 错误;任意过圆心的直线都是圆的对称轴,有无数条,对称中心是圆心,有一个,D 正确.

3.将一张圆形的纸片,需至少对折________次,可得到圆心.

【解析】圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是它的对称轴,故两条对称轴的交点即是圆心. 答案:2

4.如图,圆心角∠AOB=20°,

将

旋转n

°得到,

则的度数是________度. 世纪金榜导学号

18574090

【解析】如图,∵将

旋转n °得到,∴根据旋转的性质,得=.

- 2 - ∵∠AOB=20°,∴∠COD=20°.∴的度数是20°

.

答案:20

5.某单位搞绿化,要在一块圆形空地上种植四种颜色的花,为了便于管理且更美观,相同颜色的花集中种植,每种颜色的花所占的面积相同.现征集设计方案,要求设计成轴对称图形或中心对称图形,请在下面圆中画出两种设计方案(只画示意图,不写作法

).

【解析】本题是一道开放题,没有统一答案.

下列图形可参考

:

题组二 等弧、等弦、圆心角的关系

1.如图,在⊙O 中,已知=,则AC 与BD 的关系是 世纪金榜导学号18574091(

)

A.AC=BD

B.AC<BD

C.AC>BD

D.不确定

【解析】选A.∵=,

- 3 - ∴-=-,∴=,

∴AC=BD.

2.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是 (

)

A.120°

B.135°

C.150°

D.165°

【解析】选C.如图所示,连接BO,过点O 作OE ⊥AB 于点E,由题意可得:EO=BO,AB ∥DC,可得∠EBO=30°,故∠BOD=30°,则∠BOC=150°,故的度数是150°

.

3.如图,AB 是⊙O 的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO 的度数是 世纪金榜导学号18574092(

)

A.51°

B.56°

C.68°

D.78° 【解析】选A.∵==,∴∠DOE=∠BOC=∠COD=34°,∴∠BOE=102°.

又∵AB 是⊙O 的直径.∴∠AOB=180°.

∴∠AOE=180°-∠BOE=78°.

又∵AO=EO,∴∠AEO=

=51°. 4.如图,在⊙O 中,

=,若∠AOB=40°,则∠

COD=________.

- 4 - 【解析】∵在⊙O 中,=,∴∠AOB=∠COD,

∵∠AOB=40°,∴∠COD=40°.

答案:40°

5.在⊙O 中,已知=2,那么线段AB 与2AC 的大小关系是____________. 世纪金榜导学号18574093 【解析】如图,∵=2,∴=,∴AC=BC,

在△ABC 中,AC+BC>AB,∴

AB<2AC.

答案:AB<2AC

【知识归纳】在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键.

6.如图,M 为⊙O 上一点,=,MD ⊥OA 于D,ME ⊥OB 于E,求证

:MD=ME.

【证明】连接MO, ∵=,∴∠MOD=∠MOE.

又∵MD ⊥OA 于D,ME ⊥OB 于E,∴

MD=ME.

已知圆O 的半径长为6,若弦AB=6,求弦AB 所对的圆心角. 世纪金榜导学号18574094

【解析】如图,作OC ⊥AB 于点C,连接OA,OB,

∵OA=OB,