18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质 (第1课时)

观察——思考

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拼 一 拼

取两个全等的三角形纸 片，将它们的相等的一边重合， 得到一个四边形。倍 速 课 时 学 练

你拼出了怎样的四边形？

拼 一 拼

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四边形再认识定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形D C B 平行四边形不相邻的两 个顶点连成的线段叫它 A 倍 速 课 时 学 练

的对角线。

表示方法记为

如上图，平行四边形ABCD,

“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段

AC, BD称为对角线。

平行四边形再认识根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形， 除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角 之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的 猜想一致？还有别的方法吗？D C

平行四边形的对边相等

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平行四边形的对角相等A B

平行四边形的邻角互补

方法：

填 空

1、如图，

ABCD中，∠B=50°B

A

D

则∠A=?∠C=?∠D=?

C

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2、如图， ABCD中，BC=7, BD=10,AC=6,△AOD的周长为_________. A O B C

D

例题赏析在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 . 解: ∵在□ABCD中, AD∥BC ∴∠A+∠B= 180°

A

D

又已知 ∠A=3∠B倍 速 课 时 学 练 则 3∠B +∠B= 180°

B

C

解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 ° 所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°

例题赏析已知平行四边形ABCD的周长为60cm,两邻边AB,

BC长的比为3:2,求AB和BC的长度 .解：∵在□ABCD中, 对边相等, 又∵□ABCD的周长为60cm. ∴AB + BC=30cm. 倍 速 课 时 学 练A BD C

又AB:BC=3:2,即AB=1.5BC.

则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12(cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm).

补充题2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： (1)∠ADC,∠BCD的度数； A 30 D (2)边AB,BC的长度. B倍 速 课 时 学 练

56°

25 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠ADC AB∥CD C ∴∠B+∠BCD=180° ∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56° ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°

(2)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等) ∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.

转一转

平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互余倍 速 课 时 学 练

演 示

推理证明解：∵四边形ABCD是平行四边形 A 3 B 倍 速 课 时 学 练 D 1 2 C ∴AD∥BC ,AB∥CD ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∵BD=DB

(平行四边形定义)

4

∴△ABD≌△CDB(ASA)∴∠A=∠C AD=CB,AB=CD ∵∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质)

即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC

如右图，,

如右图，

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思考

两条平行线之间的距离与点和点之 间

的距离、点到直线的距离有何联 系与区别？倍 速 课 时 学 练

点与点之间的距离是点到直 线的距离、两条平行线之间 的距离的基础，后面两种距 离的本质是点与点之间的距 离。直线、平行线都是点的 集合。

学习了本节课你有 哪些收获？倍 速 课 时 学 练