二次函数基础分类练习题

练习一 二次函数

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据

如下表：

写出用t表示s的函数关系式. 2、 下列函数：① y=

y=x2-x(1+x)；③ y=x2(x2+x)-4；④ y=

1

+x； 2x

⑤ y=x(1-x)，其中是二次函数的是 ，其中a= ，b= ，c= 3、当m时，函数y=(m-2)x2+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数 4、当m=____时，函数y=(m2+m)xm5、当m=____时，函数y=(m-4)xm

2

2

-2m-1

是关于x的二次函数

-5m+6

+3x是关于x的二次函数

6、若点 A ( 2, m) 在函数 y x2 1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.

10、已知二次函数y ax2 c(a 0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙

的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

练习二 函数y ax2的图象与性质

1、填空：（1）抛物线y

12

x的对称轴是），顶点坐标是，当y2

随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线y

12

x的对称轴是（或，顶点坐标是，当y随x的2

增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数y 2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）

A、开口向下

B、对称轴是 y 轴

C、与 y 轴不相交

D、最高点是原点

12

4、 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）

2

t

t

t

t

A B C D

2

5、函数y ax与y ax b的图象可能是（ ）

A． B．

m2-m-4

C．

的图象是开口向下的抛物线，求m的值.

D．

6、已知函数y=mx

7、二次函数y mxm

2

1

在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.

8、二次函数y

32

x，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系. 2

9、已知函数y m 2 x

m2 m 4

是关于x的二次函数，求：

（1） 满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； （3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

2

10、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

练习三 函数y ax2 c的图象与性质

1、抛物线y 2x2 3的开口,对称轴是,顶点坐标是当时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y

12

x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为再向上平移3个单位得到的抛物线的解3

析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y x2 k，当k取0， 1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线y 2x2 1向上平移4个单位后，所得的抛物线是当时，该抛物线有最大或小）值，是 .

5、已知函数y mx2 (m2 m)x 2的图象关于y轴对称，则m＝________；

6、二次函数y ax2 c a 0 中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .

练习四 函数y a x h 的图象与性质

2

1、抛物线y

1

x 3 2，顶点坐标是当,y随x的增大而减小， 函数有最值 2

2

2、试写出抛物线y 3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移

3、请你写出函数y x 1 和y x 1具有的共同性质（至少2个）.

2

2

2

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3

4、二次函数y a x h 的图象如图：已知a

2

1

，OA=OC，试求该抛物线的解析式. 2

5、抛物线y 3(x 3)2与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.

6、二次函数y a(x 4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.

（2）说明函数值y随x值的变化情况.

7、已知抛物线y x (k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k的值.

2

2

练习五 y a x h k的图象与性质

2

1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

1

3、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.

2

4、函数y=

11

(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 22

5、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ） A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数y 3 x 2 9.

2

（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .

（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；

（6） 该函数图象可由y 3x的图象经过怎样的平移得到的？

8、已知函数y x 1 4.

2

2

（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；

（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.

练习六 y ax2 bx c的图象和性质

1、抛物线y x2 4x 9的对称轴是2、抛物线y 2x2 12x 25的开口方向是，顶点坐标是3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式. 4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿. 5、把二次函数y=-

125

x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象22

的关系式是

6、抛物线y x2 6x 16与x轴交点的坐标为_________； 7、函数y 2x2 x有最____值，最值为_______；

8、二次函数y x2 bx c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y x2 2x 1，则b与c分别等于（ ） A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14

9、二次函数y x 2x 1的图象在x轴上截得的线段长为（ ） A、22 B、32 C、23 D、3

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y

11、把抛物线y 2x 4x 1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 22

121

x 2x 1； （2）y 3x2 8x 2； （3）y x2 x 4 24

12、求二次函数y x2 x 6的图象与x轴和y轴的交点坐标

13、已知一次函数的图象过抛物线y=x2+2x+3的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；

2） 判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

练习七 y ax bx c的性质

1、函数y=x+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx+2x+m-4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是

2

3、如果抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么

2

2

2

2

ac

= b

4、抛物线y x bx c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.

2

5、已知二次函数y ax bx c的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，b 4ac____0；

2

2

2

6、二次函数y ax bx c的图象如图，则直线y ax bc的图象不经过第 象限.

7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则下列结论：

a,b同号；1）2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2

时，x的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数y 4x2 2mx m2与反比例函数y 的一个交点的横坐标是-2，则m=

9、二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）

2m 4

的图象在第二象限内x

A (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1)

10、函数y ax b与y ax2 bx c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A、ab 0,c 0 B、ab 0,c 0 C、ab 0,c 0 D、ab 0,c 0

11、已知函数y ax2 bx c的图象如图所示，则函数y ax b的图象是（ ）

12、二次函数y ax bx c的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、

a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13、抛物线

的图角如图，则下列结论：

2

①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.

（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④

2

14、二次函数y=ax+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过(-1,-2)，(1,6)两点，求a、b、c

2

15、试求抛物线y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离（b-4ac>

2

练习八 二次函数解析式

1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为3、 二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式 为 4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点

（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3

（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.

7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；

（2） 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.

8、以x为自变量的函数y x2 (2m 1)x (m2 4m 3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且S ABC=10,求这个一次函数的解析式.

练习九 二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数y kx2 7x 7与x轴有交点，则k的取值范围是2、关于x的一元二次方程x x n 0没有实数根，则抛物线y x2 x n的顶点在第_____象限； 3、抛物线y x2 2kx 2与x轴交点的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上都不对

4、二次函数y ax2 bx c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A、a 0, 0 B、a 0, 0 C、a 0, 0 D、a 0, 0

5、y x2 kx 1与y x2 x k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ） A、0 B、-1 C、2 D、

2

2

1 4

6、若方程ax bx c 0的两个根是－3和1，那么二次函数y ax2 bx c的图象的对称轴是直线（ ） A、x＝－3 B、x＝－2 C、x＝－1 D、x＝1

7、已知二次函数y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值

2

8、画出二次函数y x 2x 3的图象，并利用图象求方程x 2x 3 0的解，说明x在什么范围时

2

2

x2 2x 3 0.

9、如图：

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.

10、二次函数y ax2 bx c的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

11、已知抛物线y=x2-mx+m-2.

（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）若m是整数，抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标. 2

练习十 二次函数解决实际问题

1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售

情况的哪些信息？（至少写出四条）

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第

2

x 年维修、保养费累计 y yax为（万元），且＝＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.．．

求：y 的解析式.

3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－

1225

x＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 1233

4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为

多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？