6.3 二次函数与一元二次方程

一、基础训练

1．抛物线y=2x＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= 2．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为

2

2

2

． ．

象限．

3．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax＋bx＋c经过

4．已知抛物线y=ax＋bx＋c的系数满足关系式a－b＋c=0，则这条抛物线一定经过点 ．

5．二次函数y=kx＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围

2

．

6．如图1，抛物线对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(，0)，则A点的坐标是_____

2

图3

图1 图2

A．3个

B．2个

C．1个

D．无

7．抛物线y=3x＋5x与两坐标轴交点的个数为 （ ）

8．二次函数y ax2 bx c(a 0)图象如图2所示，对称轴是直线x 1，则下列四个结论错误的是（ ） ．．

A．c 0 B．2a b 0 C．b 4ac 0 D．a b c 0

9．已知二次函数y ax bx c(a 0)的图象如图3所示，则下列结论：①ac 0；②方程 ax bx c 0 的两根之和大于0；③y随x的增大而增大； ④a b c 0，其中正确的个数 （ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2

10．二次函数y=－x＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是 （ ）

A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4． 二、综合应用

11．求二次函数y x 2x 1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标。

22

y 2x mx m12．已知二次函数。

2

2

2

2

（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；

（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为(1,0)，求B点坐标。

1

13．例 用图象法解一元二次不等式：x 2x 3 0． 解：设y x2 2x 3，则y是x的二次函数．

2

a 1 0， 抛物线开口向上．

又 当y 0时，x 2x 3 0，解得x1 1，x2 3．

2

由此得抛物线y x 2x 3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x 1或x 3时，y 0．

2

x2 2x 3 0的解集是：x 1或x 3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2x 3 0的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 1 0．（大致图象画在图上） 三、思维拓展：

14．☆已知抛物线y=x－（k＋1）x＋k．

（1）k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；

（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）， 与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC∽△COB？ 若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由．

2

2

2

2

6.3 二次函数与一元二次方程

1.8 2.(2,0)(-5,0) 3.一、二、三 4.（-1，0） 5.k﹥

9

且k≠0 6.（2-，0） 16

2

7.B 8.D 9.C 10.D 11.顶点（1，-2），与x轴交点(1+2,0)(1-2,0) 12.(1)△=9m (2)B(-

1

,0)或（-2，0） 13. （1） 1 x 3．（2）设y x2 1，则y是x的二次函2

2

抛物线开口向上又 当y 0时，x 1 0，解得x1 1数． a 1 0，，x2 1．

观察函数图象可知：当x 1或x 1时，y 0 x 1 0的解集是：x 1或x 1． 14.（1）k=1 (2)k= -1

2

3