2.用频率估计概率

在用试验的频率估计概率的过程中，有些试验会找不到相应的 实物或者利用实物进行试验难度很大，此时用________ 进行模 替代物 拟试验或用__________ 计算器 进行模拟试验.

1.(3 分)下列叙述正确的是( A

)

A.13 人中至少有 2 个人的月份相同 B.365 人中至少有 2 个人的生日相同 C.12 人中至少有 2 个人的生肖相同 D.4 人中没有 2 个人的生肖相同

2.(4 分)367 个不同人之中，必有两个人生日相同的概率为( D ) 1 A. 2 C.0.99 367 B. 366 D.1

3.(4分)32位同学中，若都是一月份出生，则生日相同的至 2 少有________ 位.

4.(5分)一年按365天计算，则两名学生的生日相同的概率是多少？解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，一年以 365 天计 算，两个人可能的出生日期有 365 个数，那么共有 365×365 种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有 365 种情况， 365 1 ∴他们生日相同的概率是 = , 365×365 365 1 即两名学生生日相同的概率是 . 365

5.(3分)在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，

则下列不可做实验替代物的是(A.一枚质地均匀的骰子 B.一个压平的啤酒瓶盖

)D

C.两张扑克牌(黑桃和红桃)D.一颗图钉 6.(5分)当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同” 这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个可以自由转动的 转盘，以下哪些问题是必须注意的？( C ) ①转盘转动的方向； ②转盘是否被平均分成12份； ③每转动6次为一组实验；④试验的次数. A.①② C.②③④ B.③④ D.①②③④

7.(6分)质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如 果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.请你设计 一个模拟试验帮质量员抽取被检产品 7.解：方法(1)利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对 应，产生10个号码即可；

方法(2)利用摸球游戏或抽签等方法.

8.(4分)一个口袋中装有6个红色小球和若干白色小球，小球除 颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色再把它 放回口袋中.不断重复上述实验200次，其中红色小球出现了73 10 个白色小球. 次，则口袋中大约有________9.(6分)袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形 状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸 到红球，能否判断袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断 哪种颜色的球数量较多？ 9.解：∵大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到 的常数可以表示事件发生的概率，∴摸5次都摸到红球 并不能判定袋子里红球的数量比白球多，∴增加摸球次 数才能够判断哪种颜色的球数

较多

一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10.一个人的生日在周六或周日的概率是( B ) 1 2 1 2 A. B. C. D. 7 7 365 365 11.在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色， 一个为白色，模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代 物进行实验( C ) A. “抛掷一枚普通骰子出现 1 点朝上”的机会 B. “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会 C. “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会 D. “抛掷一枚普通较长钉出现针尖触地”的机会

12.为验证“掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是 0.5” .下列模拟试验中，不科学的是( D ) A.袋中装有 1 个红球，1 个绿球，它们除颜色外都相同，随机摸出 红球的概率 B.用计算器随机地取不大于 10 的正整数，取得奇数的概率 C.随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D.如图 ，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙 3 个相

同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率

二、填空题(每小题5分，共15分)

13.在一个袋子中装入大小、形状完全相同的若干个小球，要使得摸到红球的概率是20%,请你设计一个实验方案： 13.在一个袋子中装入大小、形状完全相同的小球共10个， 其中黑球 8个，红球2个，现从袋中任意摸出一个小球， . 用实验估计摸出的小球是红球的概率 14.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面 分别标有数字“1”,“2”,“3”,“4”,“5”和“6”,随着试1 验的次数增多，出现数字“1”的频率越来越接近 ________. 6

15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘中打捞60条鱼， 把每条鱼都做上标记，放回鱼塘，几天后，又从鱼塘中打捞50

1500 条鱼，结果2条鱼有标记，那么这个鱼塘里大约有鱼________条.

三、解答题(共30分) 16.(15分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有 颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进 行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个 球，放回盒中，再继续. 活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表 ：球的颜色 无记号 红色 摸到的次 数 有记 号 黄色 红色 黄色

18

28

2

2

推测计算：由上述的摸球试验可推算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？ 16.解：(1)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红 球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%; 黄球所占百分比为30÷50=60%; (2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球 4

次，∴总球数为×8=100,∴红球数为100×40%= 40(个)

【综合运用】 17.(15 分)如图，在地上画出一个正方形，再用粉笔把它分割成 9 个大小一样的小正方形，并分别写上 1~9 这九个数.现往正方形内任 意掷一块石子，石子刚好落在质数处的机会是多少？ (1)先做出自己的估计； (2)再设计一个模拟试验，写出试验方案. 4 17.解： (1)我的估计是石子刚好落在质数处的机会是 . 9 理由如下：∵根据质数的概念可知：2、3、5、7 是质数，又∵ 共有 9 个数，且落在每个数上的机会相同，∴石子刚好落在质 4 数处的机会是 ； 9 (2)利用花色一样的扑克牌代替 1、2、3、4、5、6、7、8、 9 这九个数进行模拟实验，方案为：把扑克牌放在一个不透明 的盒子中，从中任意抽取一张，是质数则记录下来，这样反复 抽取 100 次，计算其中出现质数的概率即可.