新人教版高中数学必修2空间几何体的结构特征及其三视图同步质量检测(二)

新人教版高中数学必修2空间几何体的结构特征及其三视图同步质量检测

新人教版高中数学必修2空间几何体的结构特征及其三视图

同步质量检测(二)

一、选择题

1.下列说法中正确的是（ ）

A、 棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高

D、 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 【答案】A

2.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）

A、 三棱锥 B、 四棱锥 C、 五棱锥 D、 六棱锥 【答案】D

3.过球面上两点可能作出球的大圆（ ）

A、 0个或1个 B、 有且仅有1个 C、 无数个 D、 一个或无数个 【答案】D

4.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（ ）

A、 10 B、 20 C、 40 D、 15 【答案】B

5.以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命题的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故①正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上，正确的命题有3个.

6.如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图

形不可能是(

)

【解析】以正方体上底面中心O2与下底面中心O1连线为轴作出截面，截面绕O1O2轴旋转过程中分别出现截面A、B、C，本题需要更强的空间想象力． 【答案】D

7.(2012·莆田模拟)如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的(

)

【解析】选D 由俯视图排除B、C；由正视图、侧视图可排除A.

8.（2013·福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ） A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 【答案】D

【解析】球的三视图全是圆，排除A；正方体三视图都是正方形，排除C；

如图在正方体中截出的三棱锥P ABC，三视图全是等腰直角三角形，排除B． 9．（2013·北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A

．28 B

．30 C

．56 D．

60 B

24

3

【答案】B

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【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。

利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S底 10,S后 10,S右 10,S左

面积S 30 ，故选B．

10.(2012·潍坊模拟)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为(

)

(A)3 3 (C)4 2

【解析】选B.由三视图知，该几何体为四棱锥P－ABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥平面ABCD，PC＝2.故PB＝PD＝22，PA＝2＋2＋2＝23，所以最长棱的长为3.

11.(2013·兰州模拟)已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是( )

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．④⑤ D．①④⑤

【解析】由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体．结合各结论知①可能，②不可能，③，④，⑤都有可能． 【答案】A

12.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为( )．

【答案】C

13.(理)将三棱柱截去三个角(如图(1)所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到的几何体(如图(2))，则该几何体按图(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为(

)

【解析】当三棱柱没有截去三个角时，侧视图如图(1)所示，由此可知截去三个角后的侧视图如图(2)

所示．故选A.

【答案】A

14.(2013·长春模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是(

)

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【解析】题中提供的选项中，图②④可表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图，选C. 【答案】

C

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15.(2012·北京朝阳二模)有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是( )

A．1

B.32

2

2 D.3 解析：选D 如图所示是棱长为1的正方体．当投影线与平 …… 此处隐藏：2187字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……