2019届广东省高三3月模拟考试(一)数学(理)试卷Word版含答案

发布时间：2024-11-18

2019届高三下学期考试题

2019年普通高等学校招生全国统一考试

广东省理科数学模拟试卷（一）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A ＝{x |x ﹣1＜2}，B ＝{x |1＜2x

＜16，x ∈A}，则A ∩B ＝（）

A ．（﹣∞，8）

B ．（﹣∞，3）

C ．（0，8）

D ．（0，3） 2．复数z ＝5

1i i

－i （i 为虚数单位）的虚部为（） A ．－12

B ．12

C ．－12i

D ．12i 3．双曲线9x 2﹣16y 2＝1的焦点坐标为（） A ．（±512，0） B ．（0，±512） C ．（±5，0）

D ．（0，±5） 4.记为等差数列的前项和，若，，则

（） A. 4 B. 5 C. 6

D. 7 5.已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（）

D. 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A ．3π

B ．4π

C ．6π

D ．8π

7.执行如图的程序框图，依次输入x 1＝17，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝23，则输出的S 值及其统计意义分别是（）

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A．S＝4，即5个数据的方差为4

B．S＝4，即5个数据的标准差为4

C．S＝20，即5个数据的方差为20

D．S＝20，即5个数据的标准差为20

8.已知A，B，C三点不共线，且点O满足16﹣12﹣3＝，则（）

A ．＝12+3

B ．＝12﹣3

C ．＝﹣12+3

D ．＝﹣12﹣3

9.在数列{a n}的前n项和为Sn，怚a1＝2，a n+a n+1＝2n（n∈N＊），则S13＝（）

10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两

线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB

的比例中项，即满足

＝

≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（）

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B ．﹣2 C

11.已知函数f （x ）＝sin （ωx+

π）+（ω＞0），点P ，Q ，R 是直线y ＝m （m ＞0）与函数f （x ）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2｜PQ ｜＝｜QR ｜＝23π，则ω＋m ＝（） A. 52 B.2

C. 3

D. 12.已知函数f （x ）＝（kx+

）e x ﹣3x ，若f （x ）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k 的取值范围为（）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.

的展开式中，

的系数为__________． 14.设满足约束条件则的最大值为__________．

15.已知三棱锥P ﹣ABC 中，AP 、AB 、AC 两两垂直，且AP ＝AB ＝AC

，若点D ，E 分别在棱PB ，PC 上运动（不含端点），则AD ＋DE ＋EA 的最小值为_____

16.已知为抛物线：

的焦点，曲线是以为圆心，为半径的圆，直线与曲线，从左至右依次相交于，则___．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分 17.的内角的对边分别为，已知

（1）求；

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（2）若在边上，且，，，求.

18.已知五面体中，四边形为矩形，，，且二面角

的大小为

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19.已知点，都在椭圆：上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，（异于顶点），记椭圆与轴的两个交点分别为，，若直线与交于点，证明：点恒在直线上.

【

20.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：

若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试

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的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.

（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；

（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.

21.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线∁l上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；

（2）已知直线l：y＝kx与曲线C2交于A，B两点，若＝3，求k的值．

[选修4-5：不等式选讲]