2019版高中数学课时天天提分练5正弦函数的图像与性质北师大版必修30

2019

5 正弦函数的图像与性质

1

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C．3 D．4

答案：D

解析：y＝|sin x|＝

⎩⎪

⎨

⎪⎧sin x kπ≤x≤2kπ＋π

－sin x kπ＋π<x<2kπ＋2π

(k∈Z)．其图像如图所示：由图，在[0,2π)内y＝

1

2

这条直线与它有4个交点．

二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)

7．函数y＝－2sin x的定义域是________．

答案：{x|2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z}

解析：∵－2sin x≥0，∴sin x≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z.

8．sin(－

π

18

)________sin(－

π

10

)(选项“>”“<”或“＝”)．

答案：>

解析：因为－

π

18

>－

π

10

，且y＝sin x在(－

π

2

，

π

2

)内为增函数，所以sin(－

π

18

)>sin(－π

10

)．

9．设函数f(x)＝

x＋2＋sin x

x2＋1

的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.

答案：2

解析：f(x)＝

x＋2＋sin x

x2＋1

＝1＋

2x＋sin x

x2＋1

，设g(x)＝

2x＋sin x

x2＋1

，则g(－x)＝－g(x)．又g(x)的定义域为R，

∴g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max ＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.

三、解答题：(共35分，11＋12＋12)

10．求下列函数的值域：

(1)y＝3－2sin x；

(2)y＝sin2x－sin x＋1，x∈⎣⎢

⎡

⎦⎥

⎤

π

3

，

3π

4

.

解：(1)∵－1≤sin x≤1，∴－2≤－2sin x≤2，

∴1≤3－2sin x≤5.

∴函数的值域为[1,5]．

(2)y＝sin2x－sin x＋1＝⎝

⎛

⎭⎪

⎫

sin x－

1

2

2＋

3

4

.

设t＝sin x，∵x∈⎣⎢

⎡

⎦⎥

⎤

π

3

，

3π

4

，

∴由正弦函数的图像知

2

2

≤t≤1.

而函数y＝⎝

⎛

⎭⎪

⎫

t－

1

2

2＋

3

4

在

⎣

⎢

⎡

⎦

⎥

⎤

2

2

，1上单调递增，

∴当t＝

2

2

，即x＝

3π

4

时，y min＝

3－2

2

，

当t＝1，即x＝

π

2

时，y max＝1.

2

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⎩a－2≥1

3