自考点击拓扑学试卷及答案

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一、单项选择题

1、设X {a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a},{a,b},{c}} ② T {X, ,{a},{a,b},{a,c}}

③ T {X, ,{a},{b},{a,c}} ④ T {X, ,{a},{b},{c}} 答案：②1、

2.已知X {a,b,c,d,e},下列集族中，（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a},{a,b},{a,c,e}} ② T {X, ,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}} ③ T {X, ,{a},{a,b}} ④ T {X, ,{a},{b},{c},{d},{e}} 答案：③

3、设X {a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{b},{c},{a,b}} ② T {X, ,{a},{b},{a,b},{a,c}}

③ T {X, ,{a},{b},{a,c}} ④ T {X, ,{a},{b},{c}} 答案：②

4、已知X {a,b,c,d},下列集族中，（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a,b},{a,c,d}} ② T {X, ,{a,b},{a,c,d}}

③ T {X, ,{a},{b},{a,c,d}} ④ T {X, ,{a},{c},{a,c}} 答案：④

5、已知X {a,b,c,d},下列集族中，（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a},{a,b},{a,c,d}} ② T {X, ,{a,b,c},{a,b,d}}

③ T {X, ,{a},{b},{a,c,d}} ④ T {X, ,{a},{b}} 答案：①

6、设X {a,b,c}，下列集族中,（ ）是X上的拓扑.

① T {X, ,{a},{b},{b,c}} ② T {X, ,{a,b},{b,c}}

③ T {X, ,{a},{a,c}} ④ T {X, ,{a},{b},{c}} 答案：③

7、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{b}=（ ）

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d} 答案：④

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8、 已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{b,c,d}=（ ）

①φ ② X ③ {b} ④ {b,c,d} 答案：④

9、 已知X {a,b}，拓扑T {X, ,{a}},则{a}=（ ）

①φ ② X ③ {a} ④ {b} 答案：②

10、已知X {a,b}，拓扑T {X, ,{a}},则{b}=（ ）

①φ ② X ③ {a} ④ {b} 答案：④

11、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{a}=（ ）

①φ ② X ③ {a,b} ④ {b,c,d} 答案：②

12、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{c}=（ ）

①φ ② X ③ {a,c} ④ {b,c,d} 答案：④

13、设X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集个数（ ）

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

14、设X {a,b,c}，拓扑T {X, ,{a},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为（ ）

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

15、设X {a,b,c}，拓扑T {X, ,{b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为（ ）

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：①

16、设X {a,b}，拓扑T {X, ,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 答案：③

17、设X {a,b}，拓扑T {X, ,{a},{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：④

18、设X {a,b,c}，拓扑T {X, ,{a},{b},{a,b},{b,c}},X的既开又闭的非空真子集个数（ ）

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① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：②

19、在实数空间中，有理数集Q的内部Q 是（ ）

① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：①

20、在实数空间中，有理数集Q的边界 (Q)是（ ）

① ② Q ③ R -Q ④ R 答案：④

21、在实数空间中，整数集Z的内部Z 是（ ）

① ② Z ③ R-Z ④ R 答案：①

22、在实数空间中，整数集Z的边界 (Z)是（ ）

① ② Z ③ R-Z ④ R 答案：②

23、在实数空间中，区间[0,1)的边界是（ ）

① ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案：③

24、在实数空间中，区间[2,3)的边界是（ ）

① ② [2,3] ③ {2,3} ④ (2,3) 答案：③

25、在实数空间中，区间[0,1)的内部是（ ）

① ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1) 答案：④

26、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中错误的是（

① d(A B) d(A) d(B) ② A B A B

③ d(A B) d(A) d(B) ④ A A 答案: ③

27、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是（

① d(A B) d(A) d(B) ② A B A B

③ d(A B) d(A) d(B) ④ A A 答案: ①

28、设X是一个拓扑空间，A,B 是X的子集,则下列关系中正确的是（ ① d(A B) A B ② A B A B

③ d(A B) d(A) d(B) ④ d(d(A)) A d(A) 答案: ④ ）） ）

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29、已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（ ） ① d(A) ② d(A) X A

③ d(A) A ④ d(A) X 答案：①

30、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中不正确的是（ ） ① 若A ,则d(A) ② 若A {x0},则d(A) X A

③ 若A={x1,x2},则d(A) X ④ 若A X, 则d(A) X 答案：④

31、已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,则下列结论中正确的是（ ） ① 若A ,则d(A) ② 若A {x0},则d(A) X

③ 若A={x1,x2},则d(A) X A ④ 若A {x1,x2},则d(A) A 答案：①

32、设X {a,b,c,d}，令B {{a,b,c},{c},{d}},则由B产生的X上的拓扑是（ ） ① { X, ,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {X, , …… 此处隐藏：10825字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……