物理力学总复习

总复习

第一章 力

知识要点：1、本专题知识点及基本技能要求（1）力的本质（2）重力、物体的重心（3）弹力、胡克定律（4）摩擦力（5）物体受力情况分析 1、力的本质：（参看例1、2、3） （1）力是物体对物体的作用。

※脱离物体的力是不存在的，对应一个力，有受力物体同时有施力物体。找不到施力物体的力是无中生有。（例如：脱离枪筒的子弹所谓向前的冲力，沿光滑平面匀速向前运动的小球受到的向前运动的力等）

（2）力作用的相互性决定了力总是成对出现：

※甲乙两物体相互作用，甲受到乙施予的作用力的同时，甲给乙一个反作用力。作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，它们总是同种性质的力。（例如：图中N与N 均属弹力，f0与f0均属静摩擦力）

（3）力使物体发生形变，力改变物体的运动状态（速度大小或速度方向改变）使物体获得加速度。

※这里的力指的是合外力。合外力是产生加速度的原因，而不是产生运动的原因。对于力的作用效果的理解，结合上定律就更明确了。 （4）力是矢量。

※矢量：既有大小又有方向的量，标量只有大小。

力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点（三要素）。大小和方向有一个不确定作

用效果就无法确定，这就是既有大小又有方向的物理含意。

（5）常见的力：根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力；根据作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、动力等。 2、重力，物体的重心（参看练习题） （1）重力是由于地球的吸引而产生的力；

（2）重力的大小：G=mg，同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加速度的变化略有变化。从赤道到两极G 大（变化千分之一），在极地G最大，等于地球与物体间的万有引力；随着高度的变化G 小（变化万分之一）。在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变； （3）重力的方向永远竖直向下（与水平面垂直，而不是与支持面垂直）； （4）物体的重心。

物体各部分重力合力的作用点为物体的重心（不一定在物体上）。重心位置取决于质量确定重心的方法：悬吊法，支持法。

分布和形状，质量分布均匀的物体，重心在物体的几何对称中心。

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（1）弹力是物体接触伴随形变而产生的力。

※弹力是接触力

弹力产生的条件：接触（并发生形变），有挤压或拉伸作用。 常见的弹力：拉力，绳子的张力，压力，支持力；

（2）弹力的大小与形变程度相关。形变程度越重，弹力越大。

（3）弹力的方向：弹力的方向与施力物体形变方向相反（是施力物体恢复形变的方向），与接触面垂直。

※

准确分析图中A物体受到的支持力（弹力），结论：两物体接触发生形变，面面接触

弹力垂直面（图1—1），点面接触垂直面（图1—2、1—3），接触面是曲面，弹力则垂直于过接触点的切面（图1—4）。

（4）胡克定律：

内容：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比。 数学表达式：F=Kx

(x长度改变量：x 现长

x0原长,x x x0)

（1）摩擦力发生在相互接触且挤压有相对运动或相对运动趋势的物体之间。

发生相对运动，阻碍相对运动的摩擦力称为滑动摩擦力。有相对运动的趋势，阻碍相对※摩擦力是接触力

摩擦力产生的条件：接触、挤压，有相对运动或相对运动趋势存在。（含盖了产生弹力（2）摩擦力的方向：总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，与接触面相切。 ※判断相对运动方向，或相对运动趋势方向是确定摩擦力方向的关键。当根据摩擦力产

运动趋势的摩擦力称为静摩擦力。

的条件）

生的条件，确定存在摩擦力时，以此力的施力物体为参照物，判断受力物体相对运动（或相对运动趋势）方向，摩擦力方向与相对运动（或相对运动趋势）方向相反，从而找到摩擦力的方向：（见例）

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a、没加任何力：A、B处于静平衡状态，由于A、B受重力

作用，A与B接触，车轮与地面接触，并均有挤压，但无相对运动，也没相对运动趋势存在，无摩擦力产生。

b、A物体上加一个水平力F ，AB处于静止状态。分

析A，由于受到力F 的作用，以B为参照物，A相对B有向右的趋势，所以受到与趋势相反的静摩擦f0。

根据作用力反作用力的关系，小车B受到水平A拖予的静摩擦力f0 。小车B受到水平向右的静摩力f0 的作用，相论：f）。 f，f f，f F 00000

C、A物体受到水平向右的力F作用，A、B相对静止，一起沿水平向右加速运动： 分析A物体：仍受到一个拉力F和B施予的静摩擦力f0A。（Ff）。 ma0AA分析B物体：受到A施予的f0A的反作用力f0B的同时，AB相对地面向右运动，地面） f fma0BB

小车B受到f0B静摩擦力的作用，在小车向右加速运动

的过程中，f0B与B小车运动方向相同；f0B不但对B做功，而且做的还是正功；在效果上起着动力的作用。 （3）摩擦力的大小

滑动摩擦力f ·N，N为正压力

静摩擦力是一组值，其中有一个最大值，称为最大静摩擦（使物体开始运动时的静摩擦

对地面有向右的运动趋势，但没动，受到地面施予的与运动趋势方向相反的静摩擦力f0 （结

给B物体一个向左的滑动摩擦力f。（据题意：

力）。不能用f ·N来计算，只能根据作用力、反作用力的关系，平衡条件或牛顿二定律求解。

※滑动摩擦力的大小只与正压力、滑动摩擦系数有关，而与接触面的大小无关。 （1）物体受力情况分析的依据主要是力的概念，从研究对象所处的处所着手，明确它

与周围哪些物体发生作用，运用各种力产生的条件，做出判断。结合运动状态，依据牛顿运动定律和物体平衡的条件进而确定力之间的数量关系。

（2）分析受力时，只找研究对象受到的力，它施于其它物体的力，在分析其它物体受（3）合力和分力不能重复地列为物体所受的力。

（4）受力分析的步骤：先重力，再找弹力，再摩擦力，最后其它力：象磁场力，电场（5）养成作图的习惯，要检查受力图中所有的力的施力物体是否存在，特别要检查受力时再考虑。

力。

力分析的结果，是否满足题目给定的条件（平衡状态，沿各方向合力应为零）避免缺力或多力。

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平衡条件

静止 共点力作用

ZF 0 匀速直线运动平衡态

有固定转轴物体

匀速转动 ZM 0

一组平衡力：若干个力作用在同一个物体上，物体处于平衡状态。我们称这若干力为一

互为平衡的力：一组平衡力中的任意一个力是其余所有力的平衡力。

平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，统称平衡状态。 组平衡力。

※一个物体沿水平面做匀速直线运动。我们说这个物体处于动平衡状态。

（1）如果它受到两个力的作用：这两个力是互为平衡的力。它们大小相等、方向相反。 （2）如果它受到七个力的作用：这七个力是一组平衡力、其中任意一个力是其余六个（3）如果它受到n个力的作用：这n个力是一组平衡力，其中任意一个力是其余（n

力的平衡力。 －1 )个力的平衡力。 7、共点力平衡的条件及推论

Fx 0

F 0 共点力平衡的条件：合

F 0 y

※（1）一个物体受若干个力的作用处于平衡状态。这若干个力是一组平衡力，合力为

零，沿任何方向的合力均为零。其中的任意一个力与其余所有力的合力平衡。（即这个力与其余所有力的合力大小相等方向相反。）

（2）受三个力作用物体处于平衡状态，其中的某个力必定与另两个力的合力等值反向。 （3）一个物体受到几个力的作用而处于平衡状态，这几个力的合力一定为零。其中的

一个力必定与余下的（n－1）个力的合力等值反向，撤去这个力，余下的（n－1）个的合力失去平衡力。物体的平衡状态被打破，获得加速度。

力的合成与分解

掌握内容：1、力的合成与分解。会用直角三角形知识及相似三角形等数学知识求解。2、力的分解。3、力矩及作用效果。 知识要点： 一、力的合成：

1、定义：求几个力的合力叫力的合成。 2、力的合成：

（1）FF1，2同一直线情况

同向FF F 12

反向FF F（F F）1212

F（2）F1，2成 角情况：

①遵循平行四边形法则。

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两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四作图时应注意：合力、分力作用点相同，虚线、实线要分清。

边形的对角线表示合力的大小和方向。

作图法：严格作出力的合成图示，由图量

出合力大小、方向。

②应用方法

计算法：作出力的合成草图，根据几何知 识算出F大小、方向。

注意：在FF1，2大小一定的情况下，合力F随 增大而减小，随 减小而增大，F最

大值是F范围是(，F F，F最小值是F F（FF），FF F)~(F F)1212121212有可能大于任一个分力，也有可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小，求多个力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依此类推。 二、力的分解：

求一个力的分力叫力的分解。是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。一个力1、已知一个力（大小和方向）和它的两个分力的方向，则两个分力有确定的值； 2、已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定的值；

3、已知一个力和它的一个分力的方向，则另一分力有无数解，且有最小值（两分力方4、一个力可以在任意方向上分解，且能分解成无数个5、一个分力和产生这个分力的力是同性质力，且产生

的分解应掌握下面几种情况：

向垂直）； 分力；

于同一施力物体，如图18中，G的分力是沿斜面的分力和垂直于斜面的分力（此力不能说成是对斜面的压力）。

6、在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：①根据力F产生的两个效果画出

分力F②根据平行四边形法则用作图法求F且注意标度的选取；FF1和2的方向；1和2的大小，③根据数学知识用计算法求出分力FF1和2的大小。 三、力的正交分解法：

在处理力的合成和分解的复杂问题时，有一种比较简便宜行的方法——正交分解法。 求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形法则求解，一般说来要求解若干个斜三

角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了。

正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。 力的正交分解法步骤如下：

1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，

即是使需要向两坐标轴投影分解

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的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。

2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力Fx和Fy其中：

FFFF x 1x 2x 3xFFFF y 1y 2y 3y

（式中的F轴上的两个分量，其余类推。） 和F是Fx在轴和y1x1y1这样，共点力的合力大小可由公式：

22

求出。 F(F) (F)xy

设力的方向与x轴正方向之间夹角是 。

tg

FyFx

∴通过数学用表可知 数值。

0，可推出F 0，F 0注意：如果F这是处理多个力作用下物体平衡问题的xy合

物体的运动

好办法。

知识要点：机械运动 (一) 质点

(二) 位移和路程：主要讲述质点和位移等, 它是描述物体运动和预备知识。 (三) 匀速直线运动、速度

(四) 匀速直线运动的图象：主要讲述速度的概念和匀速直线运动的规律。 (五) 变速直线运动、平均速度、瞬时速度：主要讲述变速直线运动的平均速度和 瞬时速度的概念。 (七)匀变速直线运动

加速度。

(八)匀变速直线运动的速度

(九)匀变直线运动的位移：主要讲述匀变直线运动的加速度概念, 以及匀变速直 线运动的速度公式和位移公式。 (十)匀变速运动规律的应用。 (十一)自由落体运动。 (十二)竖直上抛运动

主要讲述匀变速直线运动的特例。

(十三)系统、综合全章知识结构培养分析综合解决问题的能力。

为了掌握一个较完整的关于物体运动的知识, 重点概念是: 位移、速度、加速度。重要规律则是: 匀速直线运动和匀变速直线运动。 重点、难点：

（一）、机械运动、平动和转动

知道机械运动是最普遍的自然现象。是指一个物体相对于别的物体的位置改变。为了说明物体的运动情况, 必须选择参照物——是在研究物体运动时, 假定不动的物体, 参照它来确定其他物体的运动。我们说汽车是运动的, 楼房是静止的是以地面为参照物, 我们说, 卫

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星在运动, 是以地球为参照物。“闪闪红星”歌曲中唱的“小小竹排江中游, 巍巍青山两岸走”说明坐在竹排上的人选择不同的参照物观察的结果常常是不同的, 选河岸为参照物, 竹排是运动的, 选竹排为参照物, 竹排是静止的, 河岸上的青山是后退的。这既说明选参照物的重要性, 又说明运动的相对性。如果选太阳为参照物地球及地球上的一切物体都在绕太阳运动, 若以天上的银河为参照物, 太阳是运动 , 进而得出没有不运动的物体, 从而说明运动是绝对的, 静止是相对的。还应指出的是: 在研究地面上物体运动时, 为了研究问题方便, 常取地球为参照物。

运动无论多么复杂, 都是由平动和转动组成, 或只有平动, 或只有转动, 或既有平动, 又有转动。如判断物体是平动或是转动, 必须抓住, 物体上各点的运动情况都相同, 这种运动叫平动。物体上的各点都绕一点(圆心)或一轴做圆周运动, 这样的运动叫转动。如果运动按运动轨迹分类, 可为直线或曲线运动, 而平动可沿直线运动, 也可沿曲线运动。只要保持物体上各运动情况相同即可。 （二）、质点

质点是一种抽象化的研究物体运动的理想模型。理想模型是为了便于着手研究物理学采

用的一种方法, 今后还会常用: 如高中物理将要学到的匀速直线运动理想气体、点电荷, 理想变压器 。都属于理想模型。

质点是不考虑物体的大小和形状, 而把物体看成一个有质量的点, 这在第一章物体受力分析时已经这样做了, 在那里所以用一个点表示物体, 就是因为那个物体可以抽象为质点。质点是运动学中的重要概念, 也是下一章开始研究的动力学中的重要概念。运动学中的质点只要把物体抽象为一个点, 动力学中的质点则要求这个点具有物体的全部质量。随着学习的深入, 对质点的理解将会更加深刻。

应该知道, 理想模型是实际物体的一种科学的抽象, 采取这种方法是抓住问题中物体的主要特征, 简化对物体的研究, 而把物体看成一个点, 它是实际物体的一种近似。我们把物体看成质点是在研究问题中, 物体的形状、大小各部分运动的差异是不起作用的或是次要的因素。这有两种情况: ①物体各部分运动情况相同, 即物体做平动; ②物体有转, 但因转动引起的物体各部分运动的差异, 对我们研究问题不起主要作用。一个很好例子就是研究地球公转时可把地球看成质点, 研究地球上昼夜交替时要考虑地球自转, 不能把地球看成质点。再如乒乓球旋转时对球的运动有较大影响, 运动员在发球、击球时都要考虑, 就不能把球简单地看成质点。应该指出绝不能误解为小物体可以看成质点, 大物体就不能看成质点。又如我们在运动会上投掷手榴弹、铅球、标枪时如何测量距离计成绩。此时常常不考虑物体各部分运动的差异, 而物体简化为一个没有大小、形状的点。这就是研究问题的一种科学抽象的方法。

最后还要强调指出: 研究质点模型的意义有两个方面: 在物体、形状、大小不起主要作用时把物体看成一个质点; 在物体形状、大小起主要作用时, 把物体看成由无数多个质点所组成。所以研究质点的运动, 是研究实际物体运动的近似和基础。在中学力学中研究对象如不特别指出: (除非涉及到转动)即是质点。

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（三）、位移和路程

位移: 位置的改变。位移是矢量, 不仅有大小, 而且还有方向, 它可用一个从起点到终点的有向线段表示。例如: 从甲地到乙地如右图所示: 可以沿直线从甲到乙地, 起点为甲地的A点, 终点是乙地的B点, 则位移大小为线段AB长, 方向从A到B方向, 还可沿ACB曲线由甲地到乙地, 还可沿折线ADB从甲地到乙地, 尽管通过的路径不同, 但它们的起点和终点相同, 所以位移一样, 路程不一样。路程是运动的轨迹是标量, 只有大小无方向。如果物体从甲地A点沿直线到乙地的B点后继续沿AB

延长线到E, 由E又返回到B, 此时位移仍为AB(长)方向: A指向B, 而路程则为AE的长度加上线段BE的长度。应该指出: 只有做直线运动的质点, 且始终向着同一个方向运动时, 位移的大小才等于路程。又如一物体沿半径为R的圆弧做圆周运动如图示: 从图周的一点A出发(直径的一端)分别经圆弧

; 到达直径的另一端B点, 其位移大小都为2R方向

12 R1

A B, 路程为整个圆周长的，。若经圆周长分别沿逆时和顺时针方向到达 R

224C或D点则位移的大小R(因起点为A, 终点分别为C、D), 方向不同分别为A C; A D,

2 R R1

路程相等为。若分别沿逆时针由A经C、B到D, 或由A经D、（圆）

4242RA；RB到C, 根据位移表示为起终点的有向线段, 则位移大小分别为A; 方

333

向分别为A D; A C。而路程相等都是圆周长。假如从A点出发, 分2R R

442

别沿逆时针方向或顺时针方向又回到A点。此时位移为零, 路程则为圆长2 R。

又一物体沿斜面从底端的A斜向上滑到最远点B后返回滑到C, 最后到A如右图所示: 试说明物体分别滑到B、C、A的位移和路程各为多少？从A到B, 因为沿直线且方向始终不变, 所以位移和路程大小相等为AB线段长度, 位移的方向A B。由A经B到C, 位移

当从A经B到C又滑到A时, 位移为零, 则路程为线段AB长度的2倍。

现有皮球从离地面5m高处下落, 经与地面接触后弹跳到离地面高4m处接住, 试说明依据位移表示为起点到终点的有向线段, 位移大小为(5－4) = 1(m)方向竖直向下, 而路

速度

皮球的位移, 和路程？ 程为5 + 4 = 9(m)。 （四）、匀速直线运动

首先应认识到, 匀速直线运动也是一种理想模型, 它是运动中最简单的一种, 研究复杂

大小为AC线段的长度, 位移的方向A C, 而路程则为线段AB长度加上BC线段的长度。

的问题, 从最简单的开始, 是一种十分有益的研究方法。实际上物体的匀速直线运动是不存在的, 不过不少物体的运动可以按匀速直线处理。这里对物体在一直线上运动就不好做到, 而如果在相等的时间里位移相等, 应理解为在任意相等的时间, 不能只理解为一小时、一分钟、或一秒钟, 还可以更小 。认真体会“任意”相等的时间里位移都相等的含意, 才能理解到匀速的意义。进而再去理解描述物体做匀速直线运动快慢的物理量速度的概念,

是在

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匀速直线运动中, 位移跟时间的比值, 更确切的讲是位移跟通过比位移所用时间的比值。就更加准确。而不用单位时间内的位移去表述速度概念。只说明速度在数值上等于单位时间内位移的大小。

还必须强调指出: ①速度和速率常常有些同学混淆不清。速度是矢量不但有大小, 而且有方向。速率通常是指速度的大小, 这在今后解决问题时会用到。②这里第一次出现用比值的形式表示物理量之间的关系, 只考虑速度大小, 称之为定义式。将来随着学习深入, 还会出现, 决定式和量度式。③由于匀速直线运动中, 速度大小、方向都不变, 所以匀速直线运动是速度不变的运动。④由速度的定义式可以准确的预测物体在给定时间内的位移即

Sv S vt称之为匀速运动的位移公式。

t（五）、匀速直线运动的图象, 含位移和时间的关系图象——位移时间图象以及速度和时间关系的图象——速度时间图象。这是学习高中物理以来第一次出现图象, 即应用数学处理物理问题的能力: 必要时能够运用函数图象进行表达分析。通常图象是根据实验测定的数据作出的。如位移图象 依据S = vt不同时间对应不同的位移, 位移S与时间t

成正比。所以匀速直线运动的位移图象是过原点的一条倾斜的直线, 这条直线是表示正比例

S

函数。而直线的斜率即匀速直线运动的速度。(有tg v)所以由位移图象不仅可以求出

t速度, 还可直接读出任意时间内的位移(t1时间内的位移S1)以及可直接读出发生任一位移S2所需的时间t2。

由于匀速直线运动的速度不随时间而改变, 所以它的速度图象是平行时间轴的直线。 变速直线运动, 强调物体沿直线运动, 与匀速比相等时间内位移不相等。即没有恒定的（六）、变速直线运动、平均速度、瞬时速度

速度, 要想描述其运动快慢程度, 只有粗略的按匀速运动处理, 把在变速直线运动中, 运动物体的位移和所用时间的比值, 叫做这段时间内的或通过这段位移的平均速度。表示为

S

v , 如果一段位移S内, 分作几段位移S1、S2、S3 。而在每一段位移内可视为匀速, 其

t速度分别为v1、v2、v3 。求这一段位移S内的平均速度？依定义式

S S S S S S SS123123

并会用平均速度

SSSSSStt t t 123123123 vvvvvv123123去计算位移和时间。

瞬时速度: 描述的是变速运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度。它能最精确地描述变速运动的质点在某位置运动快慢和运动方向, 它是把平均速度的时间无限缩短到时刻。它的方向总是运动质点运动轨迹的切线方向。

小结

1、知道机械运动、平动、转动; 参照物的概念; 质点的概念以及把物体简化成质点的条件。匀速、变速直线运动的特点。2、理解静止和运动的相对性; 位移的概念会用图象法表示位移矢量, 理解速度的定义、物理意义速度是矢量及速率的概念, 理解平均速度,

即时

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速度的物理意义。了解即时速度与平均速度的区别和联系。3、掌握位移和路程的区别和联系, 并能在具体问题中正确识别位移和路程; 掌握速度的概念, 速度的单位和换算; 掌握匀速直线运动的规律, 能熟练运用匀速直线运动的速度公式和位移公式求解问题。会画匀速直线运动的位移图象和速度图象, 会从图象判断物体的运动状态; 掌握平均速度的定义, 并能运用公式求变速直线运动的平均速度, 从而计算位移和时间。

必须再次强调以下三点: 1、位移和路程不同

位移是表示质点位置变化的物理量, 可以用由初位置到末位置的有向线段来表示, 位移

既有大小, 又有方向, 是矢量。路程表示质点在一定时间内运动轨迹的长度, 只有大小, 没有方向, 是标度。只有当物体运动的轨迹是一条直线, 运动方向不变时, 路程与位移的大小相等, 其他情况下, 路程的数值都大于位移的数值。

2、时刻和时间不同

时间反映一段时的间隔, 如“一节课的时间是45分钟”“一秒内”“第二秒”等都表

示时间。而时刻反映的是时间里的某一点, 如上第一节课的时刻是“八点十分”“一秒末”“第三秒初”等表示的是时刻。时间与时刻都是标量。对于运动物体, 时刻与位置对应, 时间与位移对应。

3、速度和速率不同

速度是描述物体位置变化快慢的物理量, 在匀速直线运动中速度等于位移跟时间的比

值, 是矢量, 方向与位移方向一致。速率是速度的大小, 是标量。在匀速直线运动中, 速度与速率数值相等, 仅是矢量和标量的区别。

在变速运动中, 物体位移与时间的比是平均速度; 路程与时间的比是平均速率。如果运动物体轨迹是曲线, 或做往返直线运动, 由于路程的值大于位移的值, 所以平均速度和平均速率不仅有矢量和标量的区别, 数值上也不相等。如汽车环城跑了一圈又回到初始位置, 位移是零, 平均速度是零, 而路程不为零, 平均速率不为零。

在变速运动中, 当时间趋于零时, 在极短时间内的平均速度, 叫该时刻的即时速度。即

匀变速直线运动规律

1、匀变速直线运动、加速度

本节开始学习匀变速直线运动及其规律，能够正确理解加速度是学好匀变速直线运动的（1）沿直线运动的物体，如果在任何相等的时间内物体运动速度的变化都相等，物质基础和关键，因此学习中要特别注意对加速度概念的深入理解。

的运动叫匀变速直线运动。匀变速直线运动是变速运动中最基本、最简单的一种，应该指示：常见的许多变速运动实际上并不是匀变速运动，可是不少变速运动很接近于匀变速运动，可以当作匀速运动处理，所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。

（2）加速度是指描述物质速度变化快慢而引入的一个重要物理量，对于作匀变速直线运动的物体，速度的变化量△v与所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，即：

vvt v0a 。

tt

时速率与即时速度的大小相等, 只是标量与矢量的区别。

加速度是矢量，加速度的方向与速度变化的方向是相同的，对于作直线运动的物体，在

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确定运动为正方向的条件下，可以用正负号表示加速度的方向，如vt > v0，a为正，如vt < v0，a为负。前者为加速，后者为减速。

依据匀变速直线运动的定义可知，作匀变速直线运动物体的加速度是恒定不变的。即a （3）在学习加速度的概念时，要正确区分速度、速度变化量及速度变化率。其中速度= 恒量。

v是反映物体运动快慢的物理量。而速度变化量△v = v2－v1，是反映物体速度变化大小和方向的物理量。速度变化量△v也是矢量，在加速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相同，在减速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相反。加速度就是速度变化率，它反映了物体运动速度随时间变化的快慢。匀变速直线运动中，物体的加速度在数值上等于单位时间内物体运动速度的变化量。

所以物体运动的速度、速度变化量及加速度都是矢量，但它们确实从不同方面反映了物例如：关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是： A．物体的加速度为零时，其加速度必为零 B．物体的加速度为零时，其运动速度不一定为零 C．运动中物体速度变化越大，则其加速度也越大 D．物体的加速度越小，则物体速度变化也越慢

要知道物体运动的加速度与速度之间并没有直接的关系。物体的速度为零时加速度可以体运动情况。

不为零，如拿在手中的物体在松开手释放它的瞬时就是这种情况；物体的加速度为零时，其速度可以不为零，作匀速直线运动的物体就具有这个特点。加速度是反映速度变化快慢的物理量，由加速度的定义可知，速度的变化量△v = a·t，即速度变化量△v与加速度a及时间t两个因素有关。因此加速度小的物体其速度变化不一定小，而加速度的物体其速度变化不一定就大。由以上分析可知正确的是B选项。

v v0

应该注意的是：加速度的大小t描述的是速度变化快慢，而不是速度变化的多少，

t

即：vvt 0。如果只知道速度变化的多少，而不知道是在多长时间内发生的这一变化。我们就无法判断它的速度变化是快还是慢。比如速度变化很大的物体，如果发生这一变化所用的时间很长，加速度可以很小，相反，速度变化虽然较小，但是发生这一变化所用的时间确实很短，加速度都可以很大。

2、匀变速直线运动的速度及速度时间图象

v v

可由a，即匀变速直线运动的速度公式，如知道t = 0时初速度t0 vv att 0

t

v0和加速度大小和方向就可知道任意时刻的速度。应指示，v0 = 0时，vt = at（匀加），若v0 0，匀加速直线运动vv at，匀减速直线运动vt = v0－at，这里a是取绝对值代入公式即可t 0求出匀变速直线运动的速度。

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匀变速直线运动速度——时间图象，是高中学习以

来第二次用图象来描述物体的运动规律，内匀变速直线运动速度公式：vt = v0，从数学角度可知vt是时间t的一次函数，所以匀变速直线运动的速度——时间图象是一条直线[即当已知：v0 = 0(或v0 0)a的大小给出不同时间求出对应的vt就可画出。]从如右图图象可知：各

图线的物理意义。图象中直线①过原点直线是v0 = 0，匀加速直线运动，图象中直线②是v0 0，匀加速直线运动。图象③是v0 0匀减速直线运动。速度图象中图线的斜率等于物

v

体的加速度，以直线②分析，tg a，斜率为正值，表示加速度为正，由直线③可知

t

△v = v2－v1 < 0，斜率为负值，表示a为负，由此可知在同一坐标平面上，斜率的绝对值越大。回忆在匀速直线运动的位移图象中其直线的斜率是速度绝对值，通过对比，加深对不同性质运动的理解做到温故知新。

当然还可以从图象中确定任意时刻的即时速度，也可以求出达到某速度所需的时间。至于匀变速直线运动的位移，平均速度以及时间一半时的即时速度在图象上的体现下边接着讲述。

3、匀变速直线运动的位移

由匀速运动的位移S = vt，可以用速度图线和横轴之间的面积求出来。如右图中AP为一个匀变速运动物体的速度图线，为求得在t时间内的位移，可将时间轴划分为许多很小的时间间隔，设想物体在每一时间间隔内都做匀速运动，虽然每一段时间间隔内的速度值是不同的，但每一段时间间隔ti与其对应的平均速度vi的乘积Si = viti近似等于这段时间间隔内匀变速直线运动的位移，因为当时间分隔足够小时，间隔的阶梯线就趋近于物体的速度线AP阶梯线与横轴间的面积，也就更趋近于速度图线与横轴的面积，这样我们可得出结论：匀变速直线运动的位移可以用速度图线和横轴之间的面积来表示，此结论不仅对匀变速运动，对一般变速运动也还是适用的。

由此可知：所求匀变直线运动物体在时间t内的位移如下图中APQ梯形的面积“S” = 长方形ADQO的面积 + 三角形APO的面积，

1212

tatS at，所以位移S v，当v = 0时，位移 00

22

由此还可知梯形的中位线BC就是时间一半（中间时刻）时的v v0

即时速度，也是t（首末速度的平均），也是这段时间

2的平均速度，因此均变速直线运动的位移还可表示为：

v v0

Sttt vt此套公式在解匀变速直线运动问题中t，

22有时更加方便简捷。还应指出，在匀变速直线运动中，用如上 所述的速度图象有时比上述的代数式还更加方便简捷（后边有例题说明）。

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匀变速直线运动小结：

1、概念：加速度符号：a；定义式：a

vt v0

；单位：米每二次方秒；单位的符号：t

m/s2；图象中直线斜率：tg = a

2、规律：A、代数式

①速度公式：v v atv 0时v att00t

1122

②位移公式： S vtatv 0at00

222

速度位移公式：vt2 v0 2aSv0 0时vt2 2aS，此公式不是独立的是以上两公式消

去t而得到的，所以在题目中不涉及运动时间时，用此公式方便。

v v0

③位移公式：S tt vtt。

t2

22

由公式 v 还可推导匀变速直线运动中位移中点的即时速度v2aSt 0 2

vt2 v0

（如右图 v

S

22

∵

S2222

v (

v) (V) v） B图像：速度图象（对应tS0S

22

2

上述三个公式都能有所体现）。S位移 度图线与横轴之间的面积）

梯形面积（即速

自由落体运动 竖直上抛运动

落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。自由落体运动和竖直上抛运动是在各条件严格约束下理想化的运动。下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的，这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果，但是，下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。把各次要的因素去掉抽象出本质的东西，这就是科学。记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的，只有科学的才是最联系实际的”。 掌握内容：

第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动，因此，第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律，并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。 知识要点：

一、自由落体运动。 1、什么是自由落体运动。

任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

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2、自由落体运动的特点。

从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

二、自由落体加速度。

1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度。因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常不用“a”表示，而用符号“g”来表示自由落体加速度。

2、重力加速度的大小和方向。

同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。如：广州的自由落体加速度是9.788m/s2，杭州是9.793m/s2，上海是9.794m/s2，华盛顿是9.801m/s2，北京是9.80122m/s2，巴黎是9.809m/s2，莫斯科是9.816m/s2。即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一样的。如在北京海拔4km时自由落体加速度是9.789m/s2，海拔8km时是9.777m/s2，海拔12km时是9.765m/s2，海拔16km时是9.752m/s2，海拔20km时是9.740m/s2。

尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同，但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近（不管什么地点和有限的高度内）的自由落体加速度的值为：g = 9.765m/s2。在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g = 10m/s2。重力加速度的方向总是竖直向下的。 三、自由落体运动的规律。

既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：

vt v0 at （1）

1

s v0t at2 （2）

2vt2 v02 2as （3）

S

v0 vt

t （4） 2

对于自由落体运动来说：初速度v0 = 0，加速度a = g。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S改做高度h表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括： vt gt （5）

h

12

gt （6） 2

vt2 2gh （7）

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h

四、竖直下抛运动。

1

vt （8） 2t

1、物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动。一切抛体运动并不是指抛的过程，而是指被抛的物体出手以后的运动。因此，一切抛体运动都是只在重力作用下的运动。不同的抛体运动（如：平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动以及下面将要讲到的竖直上抛运动）的区别仅在于初速度的方向。初速度沿水平方向的是平抛运动，初速度向下的是竖直下抛运动 。

2、既然一切抛体运动都是在恒定重力作用下的运动，那么它也就具有恒定的加速度，属于匀变速运动。因为重力的方向是向下的，加速度的方向也是向下的，对于竖直下抛运动加速度的方向与物体初速度的方向相同。所以，竖直下抛运动是沿竖直方向的匀加速直线运动。且加速度为g（= 9.8m/s2）。

3、竖直下抛运动的规律：

将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v0）。既然自由落体运动满足以下规律：

vt gt

12h gt

2vt2 2gh

h

那么，竖直下抛运动所遵循的规律应是：

1vt 2t

vt v0 gt （9）

h v0t

12

gt （10） 2

2

vt2 v0 2gh （11）

h

五、竖直上抛运动。

1

(v vt)t （12） 20

1、结合上面我们对竖直下抛运动的分析和研究，不难想象竖直上抛运动可以表述为：

物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。自然它也是匀变速直线运动。这里应该提醒大家的是竖直上抛运动的加速度与竖直下抛运动的加速度（包括大小和方向）是一样的，是同一个加速度。由于初速度的方向向上，因此人们常说竖直上抛运动的加速度与运动的初速度是相反的（不是因为加速度反向，而是初速度的方向发生了改变而引起的）。那么，竖直上抛运动是沿竖直方向的匀减速直线运动。它的加速度加速度为g（= 9.8m/s2）。

2、竖直上抛运动的规律。

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选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g的方向应为负。考虑到重力加速度g是一个特定的加速度不宜将g写做－9.8m/s2，应在公式中符号“g”的前面加一个负号。规律如下：

vt v0 gt （13）

12

h v0t gt （14）

2

2

vt2 v0 2gh （15）

h

1

(v0 vt)t （16） 2

例：现将一个物体以30m/s的速度竖直上抛，若重力加速度取g = 10m/s2，试求1秒末，2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。

解这个题目直接套公式就可以了，如求速度用式13来求。 因为 vt v0 gt

将v0=30m/s，g = 10m/s2及t分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的速度结果。

求高度用式14来求。

因为 h v0t

12gt 2

将v0=30m/s，g = 10m/s2及t分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度结果。现将结果例入下表：

每个时刻的速度：

每段时间的位移： 小结：

⑴ 结合两个表的数值可以看出：vt = 0时，上抛的物体在最高点（45m）。

竖直上抛运动的几个特点：

（1）物体上升到最大高度时的特点是vt = 0。由（15）式可知，物体上升的最大高度H ⑵ vt 0物体向上运动；vt 0物体向下运动。 ⑶ ht = 0时物体返回抛出点。

⑷ ht 0说明物体在抛出点以上，ht 0说明物体在抛出点以下。