工程力学

工程力学（1）习题全解

第

3章 力系的平衡

3－1 两种正方形结构所受力F均已知。试分别求其中杆

1、2、3所受的力。 解：图（a）：2F3cos45° F=0 F3=

2

F

（拉） 2

F1 = F3（拉） F2 2F3cos45°=0 F2 = F（受压） 图（b）：F3=F3′=0

F1 = 0

习题3－1图

F2 = F（受拉）

3

3′ 3 (b-2) (a-1) (a-2) (b-1)

3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知α= 0.1rad，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当α很小时，tanα≈α）。

CBF

DB

′

FDB 习题3－2图

解：∑Fy=0，FEDsinα=F FED= ∑Fx=0，FEDcosα=FDB FDB=

F

sinα

F

=10F tanα

由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。

3－3 图示起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重W = 40kN的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向铰盘。长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC 。

F

工程力学

解：图（a）：∑Fx=0，FABcos

2

Wsin =0，FAB=2Wsin

2

∑Fy=0，FBC W Wcos FABsin即 FBC=W+Wcos +2Wsin2

2

2

=0

=W+Wcos +W(1 cos )=2W

3－4 杆AB与其两端滚轮的总重心在点G，滚轮搁置在倾斜的光滑平面上，如图所示，已知θ角。试求平衡时的β角。

解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中： AO=lsinβ， ∠AOG=90° θ ∠OAG=90° β ，∠AGO=θ+β

l

lsinβlsinβ1由正弦定理：=，= sin(θ+β)sin(90° θ)sin(θ+β)3cosθ)

即 3sinβcosθ=sinθcosβ+cosθsinβ

即 2tanβ=tanθ β=arctan(tanθ)

注：在学完本书第3章后，可用下法求解： ∑Fx=0，FRA Gsinθ=0 ∑Fy=0，FRB Gcosθ=0

∑MA(F)=0， Gsin(θ+β)+FRBlsinβ=0 解（1）、（2）、（3）联立，得 β=arctan(tanθ)

3－5 图示用柔绳机连的两个小球A、B放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径OA = 0.1m，球A重1N，球B重2N，绳长0.2m。试求小球在平衡位置时半径OA和OB分别与铅垂线OC之间的夹角 1和 2，并求在点A和B处小球对圆柱的压力FN1和FN2。小球的尺寸忽略不计。

解：AB=0.2m， 1+ 2=2×

∩

习题3－4图

12

（1） （2） （3）

l3

12

RB

360°

=114°35′ 2π

（1） （2）

习题3－5图

图（a）：A平衡：∑Fy=0，TA=1 sin 1

（3） B平衡：∑Fy=0，TB=2 sin 2

TA = TB sin 1=2sin 2 2N sin 1=2sin(114°35′ 1) （4） 1=84°44′

2=29°51′ （5） 由A平衡：FNA=1 cos 1=0.092N (a) 由B平衡：FNB=2 cos 2=1.73N

3－6 圆柱体的质量为100kg，由三根绳子支承，如图所示，其中一根绳子与弹簧相连接，弹簧的刚度系数为k = 1.5kN/m。试求各绳中的拉力与弹簧的伸长量。

解：图（a）

工程力学

∑Fy=0 FDy+FCy=0 FD

FC=0 （1） 2

即

∑Fx=0

12

FB+FCx+FDx=0

即 FB FC

∑Fz=0

16

FD=0 （2）

mg+FCz+FDz=0

即 mg+FC+

12

2FD=0 （3）

习题3－6图

解（1）、（2）、（3）联立，得

FC=512N FD=887N

F=618N B

δst=

FB618

==0.412m k1500

(a)

3－7 图示均质光滑圆球的重为W，半径为r，绳子AB的长度为2r，绳子的B端固定

在相互垂直的两铅垂墙壁的交线上。试求绳子AB的拉力FT和墙壁对球的约束力FR。

解：球心C，受力图（a） sinθ=

27，cosθ= 33

∑Fz=0 FTcosθ=W

FT=

W

=1.13W cosθ∑Fy=0

FR-FTsinθcos45°=0

x

(a)

y

习题3－7图

FR=0.377W

3－8 折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。试求支承处的约束力。

习题3－8图

B B

D

(d)

工程力学

解：图（a）：FA=FB=

M

2lM

图（b）：FA=FB=

l

M lM =l

由图（c）改画成图（d），则 FA=FBD= ∴ FB=FBD

FD=2FBD=

2M

l

3－9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。

习题3－9图

解：ΣMi = 0， 500+125+FAy×0.5=0 ， FBy = 750N（↑） FAy = 750N（↓）

（本题中FAx ，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）

3－10 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。 解：杆3为二力杆 图（a）： ΣMi = 0 F3 d M=0

M

F3=

d

习题3－10图

F = F3（压）

图（b）： ΣFx = 0 F2 = 0 ΣFy = 0

F1=F=

M

（拉） d

FF2

M

A

3－11 试求图示两种结构的约束力FRA、FRC。

解：（a），CD为二力杆； 图（c）—力偶系 ΣMi = 0 FRA=FR

C=

M

2d2

=

2M

d

(a)

(b)

习题3－

11图

工程力学

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