中考专题-------圆的切线证明（学生版）

证明切线的方法：

1、连半径、证垂直（经过半径的外端且垂直于半径的直线必是切线）

2、作垂直、证半径（直线与圆的公共点未知时，通过圆心做作已知直线的垂直线段，证明此垂线段的长等于半径

3、切线的性质1、圆的切线垂直于经过切点的半径2、经过与圆心且垂直于切线的直线必过切点3、经过切点且垂直于半径的直线必过圆心

中考经典例题：

1.（2007北京中考）已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，

1OB． 2

（1）求证：AB是O的切线；

（2）若 ACD 45°，OC 2，求弦CD的长． OC BC，AC

D

O A B

2.（2008北京中考）已知：如图，在Rt△ABC中， C 90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且 CBD A．

（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD:AO 8:5，BC 2，求BD的长

A 4、 如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.

求证：AC与⊙D相切.

6、（2011 北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=错误！未找到引用源。∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=错误！未找到引用源。，求BC和BF的长．

17．（本题满分8分）

如图，Rt△ABC中， ABC 90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE． C （1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若OF CF，求tan ACO的值．

E

A B O

（2010中考）18．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

22.如图， AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．

（1）证明CF是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

24.（本题8分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线

.

26.（13分）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交

⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）请问：BC与BA有什么数量关系？ 写出这个关系式，并说明理由。