对动力学法测定材料弹性模量实验的研究

时间：2025-03-11

对动力学法测定材料弹性模量实验的研究

物　理　实　验第27卷　第1期

　PHYSICSEXPERIMENTATION2007年1月　　

Vol.27　No.1

　Jan.,2007

对动力学法测定材料弹性模量实验的研究

刘　燕,周　岚

(扬州大学物理科学与技术学院,江苏扬州225002)

　　摘　要:简要分析了动力学法测定材料弹性模量实验在理论推导中存在的困难,讨论了实验中悬丝的材料、直径等影响因素,并提出相关建议;同时对利用李萨如图形判断共振频率的方法做了介绍和说明.

关键词:弹性模量;共振法;共振频率;悬丝

中图分类号:O343　　　文献标识码:A　　　文章编号:100524642(2007)0120045204

1　引　言

弹性模量是表征固体材料抵抗形变能力的一

个重要物理量,是选定机械构件材料的依据之一,因此对弹性模量的准确测量非常重要.测量方法中,结果稳定、量方法.,而实际测量时棒是由悬丝吊着的,2种情况显然存在矛盾;且悬丝的材质、直径不同时,测量结果也存在差异,并发现实验结果与有关文献中给出的结果不同.为此,我们对该实验做了进一步研究.本文分别从理论和实验两方面对该实验方法做了一些探讨.

中可以看出:棒在做基频振动时,存在2个节点,分别在0.224

l和0.776l处,而节点处不振动.

图1　棒的基频振幅图

2　理论推导中存在的困难

理论上,棒在自由振动情况下的运动方程[1]

满足:

4+=0.x4EJt2

根据上述原理,本实验采用的基本方法是:将截面均匀的试样(棒)悬挂在2只传感器下面,在两端自由的条件下使之振动,测出试样的固有基频,并根据试样的几何尺寸、密度参量等,代入(

2)式求得材料的弹性模量[3].图2即为实验装置图.

(1)

在两端自由的条件下,求解方程可得到

E=1.60674f.

(2)

图2　实验装置图

(1)(2)式中E为动态弹性模量,S为棒的横截面

积,J为某一截面的惯性矩,L为棒的长度,d为

棒的横截面直径,m为棒的质量,f为棒的基频共振频率[2].

图1是棒做基频振动时的振幅分布图,从图

从实验装置图中可以看出,试样振动时,由于悬丝的作用,棒的振动并非原理中要求的自由振动,而是存在阻尼下的受迫振动.如果考虑悬点处悬丝对棒的作用力,原动力学方程应改为[1]:

　收稿日期:2006206219　作者简介:刘　燕(1984-),女,江苏盐城人,扬州大学物理科学与技术学院及本科生.　指导教师:周　岚(1959-),女,江苏江堰人,扬州大学物理科学与技术学院副教授,研究方向为材料性能及物理课程

论.

对动力学法测定材料弹性模量实验的研究

　　　　　　　　　物　理　实　验

第27卷

24(3)+=,

ρS5x4S5t2ρ

ξ(x0,t),边界条件仍自由.但此时式中F(x)=δ0

还需考虑2个悬点处的衔接条件,即:

η(x1-0,t)=η(x1+0,t),η(x2-0,t)=η(x2+0,t).在确定的边界条件和衔接条件下,方程(3)有确定解,但具体求解非常困难.而实验上却能很好地解决上述困难:上面提到过,棒做基频振动时存在2个节点,节点处的振幅为零,若将悬丝挂在节点处,那么棒仍可认为是自由振动;但是节点处振幅为零,信号很难检测.因此实验上采用内插法,即逐步改变悬丝吊扎点的位置,逐点测出试样的共振频率,利用作图法从图中内插求出节点处的共振频率[3],悬丝在节点时,棒的共振频率最小,这样就得到了试样的固有频率.

具体实验时,处棒的共振频率,固有频率.、共振信分重要.

表1　悬丝材料不同时各悬点处的共振频率

x/cm

x/l

f1/Hz

f2/Hz

f3/Hz

f4/Hz

7.515.022.530.037.545.052.5

0.050.100.150.200.250.300.35

799.0798.6798.4798.1798.2798.4798.6

800.8799.5798.8798.6798.6798.8799.1