1 二、解答题专题学习突破

专题复习(一) 数与式的运算

类型1 实数的运算

1．(2016·阜阳模拟)计算：

12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋8×2－2－(－1)2

.

解：原式＝－4＋2－1＝－3.

2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos 60°－(10－π)0. 解：原式＝4＋2×12－1＝4＋1－1＝4.

3．(2016·滁州模拟)计算：

(－3)2＋|－4|×2－1－(2－1)0.

解：原式＝3＋4×12－1＝4.

4．(2016·马鞍山模拟)计算：

－22＋|－3|＋2sin 60°－12.

解：原式＝－4＋3＋2×3

2－2 3

＝－4.

5．(2016·宜宾)计算：

⎝ ⎛⎭⎪⎫1

3－2

－ (－1)2 016－25 ＋ (π－1)0.

解：原式＝9－1－5＋1＝4.

6．(2016·广安)计算： ⎝ ⎛⎭⎪⎫1

3－1－27＋tan 60°＋||3－23.

解：原式＝3－33＋3－3＋23＝0.

类型2 整式的运算

2 7．计算：(x －3)(3＋x)－(x 2＋x －1)．

解：原式＝x 2－9－x 2－x ＋1

＝－x －8.

8．化简：a(2－a)－(3＋a)·(3－a)．

解：原式＝2a －a 2－(9－a 2)

＝2a －9.

9．(2016·马鞍山模拟)计算：(x ＋3)(x －5)－x(x －2)．

解：原式＝x 2－5x ＋3x －15－x 2＋2x ＝－15.

10．(2016·茂名)先化简，再求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1. 解：原式＝x 2－2x ＋x 2＋2x ＋1＝2x 2＋1.

当x ＝1时，原式＝2＋1＝3.

11．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.

解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab.

当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝1.

类型3 分式的化简与求值

12．(2016·宿州模拟)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －x x －1·(x－1)2

.

解：原式＝[x 2

－1x （x －1）－x

2

x （x －1）]·(x－1)2

＝－1

x （x －1）·(x－1)2

＝1－x x .

13．(2016·甘孜州)化简：x ＋3x 2－9＋1

x －3.

解：原式＝x ＋3（x ＋3）（x －3）＋x ＋3

（x ＋3）（x －3）

＝2（x ＋3）

（x ＋3）（x －3）

＝2

x －3.

14．(2016·宣城模拟)先化简，再求值： a 2－2a ＋1a 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3

a ＋1，其中a ＝0.

解：原式＝（a －1）2

（a ＋1）（a －1）÷a ＋1－

3

a ＋1

3 ＝（a －1）2

（a ＋1）（a －1）·a ＋1a －2

＝a －1a －2. 当a ＝0时，a －1a －2＝12

.

15．(2016·淮北模拟)先化简，再求值：1a ＋1－a （a ＋1）2，其中a ＝2－1. 解：原式＝a ＋1（a ＋1）2－a （a ＋1）2 ＝1

（a ＋1）2. 当a ＝2－1时，原式＝

1（2－1＋1）2＝12.

16．(2016·娄底)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －1·x 2

－x x 2－6x ＋9

，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数． 解：原式＝x －3x －1·x （x －1）（x －3）2＝x x －3

. 当x ＝1，3时原方程无意义．

当x ＝2时，原式＝22－3

＝－2.

17．(2016·枣庄)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1－1a ，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解． 解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）

＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1

＝a 2a －1

. 由2x 2＋x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－32

. 又a －1≠0，即a≠1，∴a ＝－32

. ∴原式＝（32）2－32

－1＝－910.

18．(2016·河南)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2＋x －1÷x 2

－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4的整数解中选取． 解：原式＝x －x 2－x x （x ＋1）·（x ＋1）2（x －1）（x －1）

4 ＝－x x ＋1·x ＋1x －1

＝x 1－x

. 解不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4得－1≤x<52， 当x ＝－1，0，1时，原方程无意义．

当x ＝2时，原式＝21－2

＝－2.