第十章组合变形

时间：2025-07-07

高等院校建筑力学总结

第十章组合变形

10.1 组合变形的概念

在工程实际中，受力构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形。若与各种基本变形形式相应的应力应变是同量级而不能忽略，则构件的变形称为组合变形。在线弹性、小变形条件下，可利用叠加原理对组合变形杆件进行强度计算。

a外力沿对称轴的分解

b当 F y 单独作用时

为一 xy 纵向对称平面弯曲(Z为中性轴

)

A ：组合变形强度计算的求解思路

c当 F z 单独作用时

为一在 xz 纵向对平面弯曲(y为中性轴)

B：组合变形强度计算的步骤

1..外力分析 2.内力分析 3.应力分析 4. 强度分析

四、内力分析

10.2 斜弯曲

一、受力特点

杆件上的外力不是作用在其纵向对称截面内

现考察距自由端为 x 的横截面上内力

F y

单独作用，弯曲发生在xy平面，以

轴为中性轴

二、变形特点

杆变形后杆挠曲线不在纵向对称截面内

Fz 单独作用，弯曲发生在xz平面，以y轴为中性轴

三、外力分析

同理可得：

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作该梁的弯矩图

: 若材料许用拉、压应力不等时，应分别建立其抗拉、抗压强度条件

七、中性轴位置与挠度的计算

危险截面在固定端五、应力分析

因剪力引起的剪应力较小，故一般不考虑。现计算x 横截面上任意一点 ( z, y) 处的正应力 1 、M y 引起的弯曲正应力2 、M z 引起的弯曲正应力

a中性轴位置

3 由叠加原理知：总应力等于上述两者的代数和

中性轴特征：σ = 0

令y 0，z 0代表中性轴上任一点的坐标

下面分析 x 横截面上的危险应力点：

斜弯曲中性轴：是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直

六、强度条件

b挠度计算中性轴的位置：

一般中性轴与载荷作用线不相垂直。

由梁的危险截面在固定端截面

且梁的危险应力点为固定端截面左上角点或右下角点

由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其

变形与挠度：

强度条件

: 许可载荷

挠曲线平面与中性轴仍然互相垂直。

可求三类问题：a、强度校核 b、设计截面 c、求

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例：图示矩形截面梁，截面宽度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F 1 和铅垂力F 2 。已知F 1 ＝800N， F 2 ＝1650N，L ＝1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指例：一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示. 图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点，作出其作用点的位置。

解:a外力分析 F z = F 1 F y = F 2 b内力分析 a : F 1 单独作用时

b : F 2 单独作用时

由图知梁上固定端截面为危险截面 c应力分析

最大拉应力点为右上角点最大压应力为左下角点由叠加原理有

a : F 1 单独作用时

b : F 2 单独作用时

用线与y轴之间的夹角 α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。

解:a外力分析 b内力分析 a :F y 单独作用时 b :F z 单独作用时

c应力分析

危险截面C上最大压应力点在右上角点最大拉应力

在左下角点

由叠加原理有