第八章 周期性非正弦稳态电路分析引言

正弦稳态分析电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因 (1) 电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的

(2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用

(2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用+EC Rb1 Rc C2

C1 输入

+ uS(t) Rb2

输出 Re C3

-

(3) 电路中含有非线性元件 + + R

-

-

(3) 电路中含有非线性元件 +

+R

本章的讨论对象及处理问题的思路 非正弦周期 变化的电源k=1 线性时不变 电 路

-

(稳态分析)

(1) f (t+kT)=A0+ Akmsin(k t+ k) (2) 线性时不变电路 — 叠加定理适用 电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路

8-1

傅里叶级数提要 f (t)=A0+ Akmsin(k t+ k)k=1

A0 — 常数项 (直流分量) 2 — 基波角频率 = k — 整数 T f (t)=A0+ Bkmsink t + Ckmcosk tk=1 k=1

Akm= B2km+C2kmT A0= 1 0 f(t)dt T

k=tg –1 Ckm Bkm

T Bkm= 2 0 f(t)sink t dt T

Ckm= 2 0 f(t)cosk t dt T

T

8-2 周期性非正弦电量的有效值与平均值，平均功率 8-2-1 电压和电流的有效值 U=1 T 2 T 0 u (t)dt

( 对所有周期函数 )

u(t)=U0+ 2 Uksin(k t+ k)k=1

u2(t)

各次谐波的平方：U20,u2k(t) 不同次谐波的乘积： Ukmsin(k t+ k )Uqmsin(q t+ q ) U= U20+U21+U22+

8-2-2 电压和电流的平均值与均绝值1、平均值 问题 定义 2、均绝值 问题0 T U0= 1 0 u(t)dt T

0.5T

T

1.5T

2T

定义

T Uav= 1 0 u(t) dt T

与有效值的关系

例 正弦波经全波和半波整流后的平均值全波 8-2-3 平均功率T P= 1 u(t)i(t)dt T 0 u(t)=U0+ 2 Uksin(k t+ uk) k=1

Uav=0.9U

半波

Uav=0.45U i + u

-

i(t)=I0+ 2 Iksin(k t+ ik)k=1

u(t)i(t)

同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)ik(t) 不同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)iq(t)

8-2-3 平均功率

1 T P=U0I0+ uk (t)ik(t)dt k=1 T 0P=U0I0+U1I1cos 1 +U2I2cos 2 +U3I3cos 3+ 8-2-4 视在功率与功率因数 S = UI = U02 +U12 +U32 +

I02 +I12 +I32 + +

cos = P/SuS= 2 Usin t

-

uS

i

i=I0+ 2 I1sin( t+ 1)+ 2 I2sin(2 t+ 2)+ P UI1cos 1 I1cos 1 <cos cos = = = I 1 S UI

8-3

周期性非正弦稳态电路分析 i i uS + LTI US0 +

-

k=1

+ uS1

N0

uS(t)=US0+

uS2

+

-

LTI N0

叠加 定理

2 USksin(k t+ uk)

-

=US0+uS1+uS2+ I0= LTI + US0 N0 =0 + i1 i2 +

LTI + uS1 N0

LTI + uS2 N0 2

+

8-3

=

周期性非正弦稳态电路分析 I0 i1 LTI LTI + + uS1 US0 + N0 N0 =0 I1

i2 + LTI + uS2 N0 2 I2 Z(j )

+

直流稳态 电 路 L 短路 C 开路

+ US1

-

+ US2

-

Z(j2 )

i(t)=I0+ i1(t)+ i2(t)+ P=P0+P1+P2+

I= I20+I21+I22+

1、

图示全波整流器的输出电压u1(t),Um=157V,T=0.02s,通 过LC滤波电路作用于负载R,L=5H,C=10 F,R= 2k 。 求负载两端电压u2(t)及其有效值。谐波电压考虑到4次谐波。u1(t)/v

UmO T/2

+ u1(t)T

L C

+ u2(t)

R

t

由表8-14 157 1 1 1 u1(t)= ( cos2 t cos4 t) 2 3 15 =100 66.7cos2 t 13.3cos4 t =2 /T=314 rad/s

+ u1(t)

L C

+ u2(t)

u1(t) =100 66.7cos2 t 13.3cos4 tR

L=5H,C=10 F,R= 2k

=2 /T=314 rad/s

直流分量单独作用： + U10 + U20 U20=100VR

1 二次谐波单独作用：2 L=3140 , 2 C =159.2

+

j3140

66.7 180º -j159.2

+ U22

2000

二次谐波单独作用： +j3140

66.7 180º -j159.2 U22=

+ U22

2000

2 103( j159.2) · 3( j159.2) 2 10 2 103 j159.2 j3140+ 66.7 180º2 103 j159.2

21237280 90º = = 3.55 4.8º 5982521 85.2º

4次谐波单独作用：4 L=6280 , + · U24= 13.3 180ºj6280

1 4 C =79.6

13.3 180º

-j79.6

+ U24

2000

2 103( j79.6) 2117360 90º = · 3 j79.6 2 103( j79.6) 12410871 87.7º 2 10 j6280+2 103 j79.6

= 0.17 2.3º u2(t)=100+3.55cos(2 t+4.8º )+0.17cos(4 t+2.3º ) 3.552 0.172 100V U2= 1002+ 2 + 2 小结： 谐波阻抗

瞬时值叠加

2、图示电路中，u(t)=60+282sin t+169sin(2 t 22.5º )V, 1 1 R=10 , C =40 , L2=20 , L3=20 , C =20 ,求电流表的读数及电源提供的功率。 + u(t) L3 R1 4

C1A

L2

+ U0

R

I0 IA0A

C4

直流分量单独作用： I0=IA0=60/10=6 A P0=60 6=360 W