罗喜郎

复习内容 直线和平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面。(线不在多重在相交) m 已知： , , n B , m , n . n l l m求证： l .

l P g B m

l′

α

n

1.直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条 直线平行。 已知： a , b 求证： a // b b b a 证明：假定b不平行于a , 设b a o, a // b ,a b 即经过同一点o的两条直线b.b 都垂直于平面 , 而这是不可能的。因此 a // b , b 是经过o与直线a平行的直线，

o

复习：互相垂直的平面:平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成 直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。 平面 平面 β 记作： α A β O B A B

讲授新课2.两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这 两个平面互相垂直。 条件： AB , AB ( 如图 )结论：

a D A

B C

E

讲授新课3.两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面。

已知： , CD , AB , AB CD , 垂足为 D 求证： AB 证明：在 内过点 B作BE CD , D E B C A

则 ABE 是二面角 CD 的平面角。由 , 可以知道： AB BE

又AB CD , BE CD B , BE ,CD ,所以 AB

讲授新课4.推论： 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的 一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。 已知： , P , P a , a 求证： a

证明：设 c , 过点 P在平面 内作 b c 根据上面的定理有 b ,因为经过一点只能有 一条直线与平面 垂直，所以直线 a应与直线 b重合 a a P a p a a c P

C

c

例1;已知平面 、 , ,直线 a满足 a , a ,试判断直线 a与 的位置关系 .解；在 内作垂直于 与 交线的直线 b 因为 ,所以 b ,因为 a , 所以 a // b ,又因为 a ,所以 a // , 即直线 a与平面 平行

b

a

例2已知在 60 的二面角的棱上有两点 A , B,AC , BD 分别在这个二面角的两 个面内 ,且垂直于 AB的线段 AB 4 , AC 6 , BD 8。求 CD 的长解：由已知 CA AB , AB BD , CA , BD 180 60 2 120 ,所以 CD ( CA AB BD )2 CA AB BD 2 6 8 COS 120 1 62 42 82 2 6 8 68 2 CD 2 17 2 2 2C A D E B F

本讲到此结束，请同

学们课 后再做好复习. 谢谢！

再见！王新敞 特级教师 源头学子小屋http:// wxckt@http://

新疆奎屯·2007·

王新敞奎屯

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