钢结构梯形屋架课程设计

2、屋架形式和几何尺寸

屋面材料为大型屋面板，故采用无檩体系平破梯形屋架。 屋面坡度 i=1/10；

屋架计算跨度L0＝24000－300＝23700mm；

端部高度取H=1990mm，中部高度取H=3190mm（为L0/7.4）。 屋架几何尺寸如图1所示：

拱50

图1：24米跨屋架几何尺寸

三、支撑布置

由于房屋长度有60米，故在房屋两端及中间设置上、下横向水平支撑和屋架两端及跨中三处设置垂直支撑。其他屋架则在垂直支撑处分别于上、下弦设置三道系杆，其中屋脊和两支座处为刚性系杆，其余三道为柔性系杆。（如图2所示）

上弦平面支撑布置

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垂直支撑布置

4、设计屋架荷载

屋面活荷载与雪荷载不会同时出现，从资料可知屋面活荷载大于雪荷载，故取屋面活荷载计算。由于风荷载为0.35kN/m2 小于0.49kN/m2，故不考虑风荷载的影

响。沿屋面分布的永久荷载乘以换算为沿水平投影面cos11 .004

分布的荷载。桁架沿水平投影面积分布的自重（包括支撑）按经验公式（Pw=0.12+0.011 跨度）计算，跨度单位为m。 标准永久荷载： 二毡三油防水层

1.004x0.35=0.351kN/m2

2

20mm厚水泥砂浆找平层 1.004x 0.4=0.402kN/m

60mm厚泡沫混凝土保温层 1.004x 0.06x 6=0.36kN/m2 1.004x 1.4=1.406kN/m2

预应力混凝土大型屋面板（包括灌缝）

屋架和支撑自重为 0.120+0.011x24=0.384kN/m2 _____________________________

共 2.90kN/m2

标准可变荷载： 屋面活荷载

0.7kN/m2

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积灰荷载

0.75kN/m2

2

雪荷载 0.5kN/m

_____________________________

共 1.95kN/m2

考虑以下三种荷载组合

① 全跨永久荷载+全跨可变荷载 ② 全跨永久荷载+半跨可变荷载

③ 全跨桁架、天窗架和支撑自重+半跨屋面板自重+半跨屋面活荷载 （1）全跨永久荷载+全跨可变荷载（按永久荷载效应控制的组合）

全跨节点荷载设计值：

F=(1.35x 2.90kN/m2+1.4x 0.7x 0.7kN/m2+1.4x 0.9x 0.75kN/m2 )x 1.5mx 6m=49.91kN

（2）全跨永久荷载+半跨可变荷载

全跨永久荷载设计值： 对结构不利时：

F1,2 1.35 2.90KN/m2 1.5m 6m 35.235KN（按永久荷载效应控制的组

合）

F1,2 1.2 2.90KN/m2 1.5m 6m 31.32KN（按可变荷载效应控制的组合）

对结构有利时：F1,3 1.0 2.90KN/m2 1.5m 6m 26.1KN 半跨可变荷载设计值：

F2,1 1.4 0.7 0.7KN/m2 0.9 0.75KN/m2 1.5m 6m 14.68KN 按永久荷载效应控制的组合

2F 1.40 .7 0.9 0.75m 1.5m 6m 2,2

=17.33kN（按可变荷载效应控制的组合）

（3）全跨桁架包括支撑自重+半跨屋面板自重+半跨屋面活荷载（按可变荷载效应控制的组合）

全跨节点桁架自重设计值：

2

1.2 0.38m 1.5m 6m=4.15kN对结构不利时：F 3,12 1.0 0.38m 1.5m 6m=3.46kN对结构有利时：F 3,2

半跨节点屋面板自重及活荷载设计值：

22

F 1.2.m 1.4.m 1.5m 6m=23.94kN 4

5、屋架杆件内力计算

用图解法先求出全垮和半跨单位节点荷载作用下的杆件内力系数，然后乘以

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实际的节点荷载，屋架在上述第一种荷载组合作用下，屋架的弦杆、竖杆和靠近两端的斜腹杆，内力均达到最大，在第二种和第三种荷载作用下，靠跨中的斜腹杆的内力可能达到最大或发生变号。因此，在全垮荷载作用下所有杆件的内力均应计算，而在半跨荷载作用下仅需计算靠近跨中的斜腹杆内力。

如图： 计算结果列于下表：

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6、杆件截面选择

⑴上弦杆

整个上弦杆采用等截面，按FH杆件的最大内力计算，即NFH=959.027kN， 上弦杆计算长度：

在屋架平面内：为节间轴线长度，即l0x = l0=1.085m，在屋架平面外：本屋架为无檩体系，并且认为大型屋面板只起到刚性系杆作用，根据支持布置和内力变化情况，取l0y 为支撑点间的距离，即l0y =3×1.085=3.255m 根据屋架平面外上弦杆的计算长度，上弦截面选用两个不等肢角钢，短肢相并。如图所示。 腹杆最大内力N= 509.577KN，查表，中间节点板厚度选用10mm，支座节点板厚度选用12mm。

设λ＝60，查Q235钢的稳定系数表，可得ψ＝0.807，则需要的截面积为

1000/0.807×215=3817.2 mm2 A=N/ψf=959.027×

需要的回转半径：ixreq=l0x /λ＝1.085 / 60m=17.9mm

iyreq=l0y /λ＝3.255 / 60m=54.25mm

根据需要的A、ix 、iy 查角钢规格表，选用2 L 160×100×12，肢背间距a＝8mm，则 A = 60.11cm2，

ix = 2.82cm，iy = 7.67cm

截面验算：

λx

=l0x / ix=108.5 /2.82=38.48 ＜［λ］＝150 （满足） λy=l0y/iy=325.5/7.67=58.75 ﹤[λ] ＝150 （满足）

x

×

上弦截面

x

×

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由于λy > λx ，只需求ψy 。查表ψy =0.814，则

N /ψA=662.308×103 /( 0.814×50.64×102）＝160.67 N/mm2﹤f=215 N/mm2（满足） ⑵下弦杆

整个下弦杆采用等截面，按最大内力所在的杆计算，N=946.485kN计算。l0x=230cm，l0y= 1135cm。

所需截面积Areq=N / f =946.485×103 /215 =4402.3mm2

查角钢规格表，选用2 L160×100×10，因l0y 》l0x，故用不等肢角钢，短肢相并。 肢背间距a＝10mm，则

A = 50.63cm2，ix = 2.846cm，iy = 7.62cm

λx=l0x / ix=230 / 2.846=80.8 ＜ λ ＝ 350 (满足) λy=l0y / iy=1135 /7.62=186.67＜ λ ＝ 350 (满足)

xx

×

×

下弦截面

⑶端斜杆

① aB杆

杆件轴力：N= -384.972kN，

计算长度：l0x ＝l0y＝2535mm，因为l0x ＝l0y ，故用不等肢角钢，长肢相并，使ix≈iy 。 选用2 140×90×10，则A=44.52cm2，ix=4.47cm，iy=3.74cm λx=l0x / ix=2535 /44.7 =56.7 < [λ] ＝150 (满足) λy=l0y / iy=2535 /37.4 =67.8< [ λ] ＝150 (满足) 因为λy>λx，只需求ψy ，查表得ψy = 0.764。

N /ψA = 384972 /（0.764×44.52×102 ）＝113.2 N/mm2﹤f=215 N/mm2（满足）

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10

××

Ba腹杆Hi

最大拉力N1=28.798KN 最大压力N2= -63.611KN 计算长度：l0x =3370mm，l0y = l1 (0.75+0.25N2/N1)=4388mm 选用2 75×5，ix =2.33cm，iy =3.52cm，A=14.82 cm2 λx=l0x / ix=337 /2.33 =144.6 ＜ [λ] ＝150 (满足) λy=l0y / iy=438.8 /3.52=124.7 ＜ [λ] ＝150 (满足) 因为λx>λy，只需求ψx ，查表得ψx =0.327。

则压应力N /ψA=63611/(0.327×1482)=131.26 N/mm2 <215 N/mm2 拉应力N/A=28798/1482=19.4 N/mm2 <215 N/mm2

x

x70×8

y

Bc杆截面

(5)竖杆 ① Gg杆

⑷斜

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NGg= -43.402 kN， l0x ＝0.8×289＝231.2cm，l0y＝289cm. 宜按压杆的容许长细比进行控制。 现选用2 ∟ 63×5，查附表，A＝2×6.14=12.28cm2，ix＝1.94cm，iy=2.89cm λx=l0x / ix=231.2 /1.94=119.2 ＜ [ λ] ＝150 (满足) λy=l0y / iy=289 / 2.89= 100 ＜ [λ] ＝150 (满足) ψx=0.441﹤ψy=0.555

N /ψA=43402/(0.441×12.28×102)=80.1 N/mm2<f=215 N/mm2（满足）

8

x

x

设三块垫板，ld＝231.2/4=57.8＜40i＝40×2.89＝115.6cm（i为2.89cm） ②Aa杆

NAa= -21.701KN, l0x ＝l0y=199cm,

选用2 ∟ 63×5，查附表，A＝2×6.14=12.28cm2，ix＝1.94cm，iy=2.89cm λx=l0x / ix=199/1.94=102.6 ＜ [λ] ＝150 (满足) λy=l0y / iy=199/2.89=68.9 ＜ [λ] ＝150 (满足) ψx=0.54﹤ψy=0.757

N /ψA=21701/(0.54×12.28×102)=32.7 N/mm2<f=215 N/mm2（满足）

y

8

x

x

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设两块垫板，ld＝199/3=66.3＜40i＝40×2.89＝115.6cm（i为2.89cm） 其他杆截面见下表，选用时一般腹杆按2 ∟ 70×8，竖杆选2 ∟ 63×5

不等肢角钢长肢相并的T型截面，腹杆采用两个等肢角钢组成的T型截面。

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屋架杆件截

面选择表

10

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7、节点设计

在确定节点板的形状和尺寸时，需要斜腹杆与节点板间连接焊缝的长度。先算出各腹杆杆端需要的焊缝尺寸。其计算公式为：

角钢肢背所需焊缝长度l1：

l1

K1N

2hf

2 0.7hf1ffw

角钢肢尖所需焊缝长度l2：

l2

K2N

2hfw

2 0.7hf2ff

如腹杆aB，设计杆力N＝-384.972 kN，设肢背与肢尖的焊脚尺寸各为hf1＝8mm，hf2＝6mm。因aB杆系不等边，角钢与长肢相连，故K1＝2/3，K2＝1/3。则：

384.972×l1＝(0.667×103)/(2×0.7×8×160)+2×8=159mm 取l1＝130mm 384.972×l2＝(0.333×103)/(2×0.7×6×160)+12=107mm 取l2＝90mm

其它腹杆所需焊缝长度的计算结果见下表。未列入表中的腹杆均因杆力很小，可按构造取肢尖: hf≥1.5t 1.5 5mm，l1＝8hf+10＝8×5+10＝50 mm 肢背：hf＝6mm, l2＝60mm 腹杆焊缝尺寸：

表中1l、12为取整后数值 1、下弦节点“c” 按表3所列Bc、cD杆所需焊缝长度，按比例绘制节点详图，从而确定节点板的形状和尺寸。由图中量出下弦与节点板的焊缝长度为325mm，焊脚尺寸hf＝6mm，焊缝承受节点左、右弦杆的内力差△N＝Nac-Nce＝205.29-500.42＝-295.13kN。验算肢背焊缝的强度：

τf＝K1ΔN/(2×0.7×helw)=(0.667×295.13)×103/[2×0.7×6×(325-12)]=74.87 N/mm2<fwf=160N/mm2（满足）

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N

N=37.17KN

N=1

6

N

70×8 下弦节点"c"

2下弦结点“e”

按表3所列De、Fe杆所需焊缝长度，按比例绘制节点详图，从而确定节点板的形状和尺寸。由图中量出下弦与节点板的焊缝长度为300mm，焊脚尺寸hf＝6mm，焊缝承受节点左、右弦杆的内力差△N＝Nce-Neg＝500.42-635.833＝-135.413 kN。验算肢背焊缝的强度：

τf＝K1ΔN/(2×0.7×helw)=(0.667×135.413×103)/(2×0.7×6×300)=35.8<fwf=160 N/mm2（满足）

N

下弦节点"e"

3 .下弦结点“g”

按表3所列Hg、Fg杆所需焊缝长度，按比例绘制节点详图，从而确定节点板的形状和尺寸。由图中量出下弦与节点板的焊缝长度为300mm，焊脚尺寸hf＝6mm，焊缝承受节点左、右弦杆的内力差△N＝Neg-Ngi＝635.833-658.402＝22.569N。验算肢背焊缝的强度：

τf＝K1ΔN/(2×0.7×helw)=(0.667×22.569×103)/(2×0.7×6×300)=6.0 <fwf=160 N/mm2（满足）

N=37.17KN

N=5

N

63×5

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=N=37.17KN

N=2

下弦节点"g"

4上弦结点“B”

按表3所列腹杆Ba、cB所需焊缝长度，确定节点板形状和尺寸。采用塞焊，结点板伸出上弦肢背8mm，量得上弦与节点板的焊缝长度为330mm， hf＝5mm，塞焊强度

f

P43.4 10 10 10

15.9 N/mm2<fwf=160 N/mm2

f(2 0.7 hfllwl)1.22 2 0.7 5 320

（满足）

由弦杆与节点板的四条焊缝共同承受节点集中荷载P＝43.4kN , hf=8mm

弦杆内力差△N＝NBC-NAB＝378.462-0＝378.462 kN和由其产生的偏心弯矩M=(N1-N2)e的共同作用，则焊缝强度为：τ△N＝△N /2×0.7hf×lw==378.462×103/(2×0.7×8×320)＝105.6 N/mm2 σf =M/WW=6M/(2×0.7×hf×lw=2)=6×378.462×103×55/(2×0.7×8×3202)=95.3 N/mm2

(τf2+(σM/1.22)2)0.5=131.35 N/mm2<fwf=160 N/mm2（满足）

N=0KN

2┐ 上弦节点"B"

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5上弦结点“D”

按表3所列腹杆Dc、De所需焊缝长度，确定节点板形状和尺寸。量得上弦与节点板的焊缝长度为270mm，设hf＝5mm，因节点板伸出上弦肢背8mm，塞焊强度

f

P43.4 10 10 10

19.5 N/mm2<fwf=160 N/mm2

f(2 0.7 hfllwl)1.22 2 0.7 5 260

故由弦杆与节点板共同承受弦杆内力差△N＝Ncd-Nde＝-378.462-(-587.224)＝208.762 kN和由其产生的偏心弯矩M=(N1-N2)e的共同作用hf=8mm,则焊缝应力为： τ△N＝△N /2×0.7hf×lw==208.762×10 /(2×0.7×8×260)=71.7 N/mm2

σf=M/WW=6M/(2×0.7×hf×lw=2)=6×208.762×103×55/(2×0.7×8×2602)=91.0 N/mm2

(τf2+(σM/1.22)2)0.5=103.5 N/mm2<fwf=160 N/mm2

3

上弦节点"D"

6上弦结点“F”

按表3所列腹杆Fe、Fg所需焊缝长度，确定节点板形状和尺寸。量得上弦与节点板的焊缝长度为220mm，设hf＝5mm，

f

P43.4 10 10 10

24.2N/mm2<fwf=160 N/mm2

f(2 0.7 hfllwl)1.22 2 0.7 5 210

节点板伸出上弦肢背8mm，故由弦杆与节点板共同承受弦杆内力差△N＝Nef-Nfg＝-587.224-(-662.308)＝75.084 kN和由其产生的偏心弯矩M=(N1-N2)e的共同作用的共同作用,hf=8mm,。则焊缝应力为： τ△N＝△N /2×0.7hf×lw==75.084×103 / (2×0.7×8×210)=27.9 N/mm2 σf = M/WW=6M/(2×0.7×hf×lw=2)=6×75.084×103×55/(2×0.7×8×2102)=50.2N/mm2

(τf2+(σM/1.22)2)0.5=49.7 N/mm2<fwf=160 N/mm2

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上弦节点"F"

7屋脊结点“H”

设拼接角钢与受压弦杆之间的角焊缝hf＝8mm，则所需焊缝计算长度为（一条焊缝）

lw

Af

4 0.7 hfff

34.34 10 10 215

206mm

4 0.7 8 160

2 (206 2 8) 10 2

接角钢总长度为

l 2 (lw 2hf) a 2ib

1

10 45610mm

取l=470mm

上弦与节点板之间的槽焊缝，假定承受节点荷载

N 0.15N=0.15×452.73=67.91KN

M=Ne=67.91×55=3735.05×103 N/mm2

τ△N＝△N /2×0.7hf×lw==67.91×103/(2×0.7×6×268)=30.17N/mm2

0.7×hf×lw=f=M/WW=6M/(2×

2

)=6×67.98×103×55/(2×0.7×6×2682)=37.14N/mm2

(τf2+(σM/1.22)2)0.5=42.86 N/mm2<fwf=160 N/mm2 x

8、支座结点“A”

为了便于施焊，下弦杆角钢水平肢的底面与支座底板的净距离取130mm。在节点中心线上设置加劲肋，加劲肋的高度与节点板的高度相等，厚度10mm。

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5

（1） 支座底板的计算。支座反力R＝7×P＝7×43.4=303.8KN。

R303.8 103 ==4.0MPa<fc=14.3MPa

An280 270

支座板底厚度按屋架反力作用下的弯矩计算，节点板和加劲肋将底板分为四块，每块板为两相邻边支承而另两相邻边自由的板，

b1154.4 0.348a1156.5查表为 0.0278

2

每块板的单位宽度的最大弯矩为M 2 a2=0.02784.0=2723.5N.mm 底板厚度t===8.7mm ，取t＝10mm

（2） 加劲肋与节点板的连接焊缝计算。假定加劲肋受力为屋架支座反力的1/4，

即303800/4=75950N，则焊缝内力为M=Ve=7595055=4177250N.mm

设焊缝

hf

＝6mm，焊缝长度

lw

＝60hf＝360mm<423mm，焊缝应力为

28.8MPa<160MPahf

节点板、加劲肋与底板的连接焊缝计算。设焊缝传递全部支座反力，取每块加劲肋于底板的连接焊缝长度为

＝8mm。

l

w

2a 2 b1 2hf 2c 12hf 2 280 2 (152 10 2 15) 12 8 688mm

所需焊缝尺寸为=160N/， (满足)

施工详图见后