2011年丹东市中考试题

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、

选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （ ）

A. 3.1×10 B. 3.1×10 C. 31×10 D. 0. 31×10

2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 （ ） A.

4

5

4

6

1113 B. C. D. 55210

3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 （ ）

A. 1.25m B. 10m C. 20m D. 8m 4. （11·丹东）将多项式x xy分解因式，结果正确的是 （ ）

A. x(x y) B. x(x y) C. x(x y) D. x(x y)(x y) 5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是 （ ）

2

2

2

2

3

2

丹东四

城联创

A. 丹 B. 东 C. 创 D.联 6. （11·丹东）反比例函数y

k

的图像如图所示，则一次函数y kx k的图像大致是（ ）

x

A B C D

7. （11·丹东）如果一组数据x1,x2, ,xn的方差是3，则另一组数据x1 5,x2 5, ,xn 5的方差是 （ ）

8. （11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ）

A

E

C

B

A.

二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数y

1

的自变量x的取值范围是______________. x 2

2x 1 0

的整数解是 _______________.

2x 4

10. （11·丹东）不等式组

11. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.

E

F

D

A

B

C

12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7， .则第n个数是_________. 13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.

15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是____________.

16. （11·丹东）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么

S DPQ:S ABC ______________.

AQB

E

C

三、解答题（每小题8分，共16分）

17. （11·丹东）（本题8

分）计算：|2 2| 4sin45 0

18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D；

（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC是等腰三角形的动点P的坐标.

x

四、（每小题10分，共20分）

19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题： （1）补全条形图.

（2）本次抽样调查了多少名学生？

（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数. （4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？

学生每周饮料花费条形统计图

学生每周饮料花费扇形统计图

10元的人数

5元的人数

54

36

15元的人数

72

20元的人数

20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根本条，长度分别是4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组.

（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位） （2）现在老师也有一根本条，长度为5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？

五、（每小题10分，共20分）

21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中 CAH 30 ， DBH 60 ，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH的长.

1.73，要求结果精确到0.1m）

A

B

22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC中， ACB 90 ，以AC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）若tan ABC

3

,AC 6，求线段BD的长. 4

（2）若点E为线段BC的中点，连接DE. 求证：DE是⊙O的切线.

B

E

D

C

O

A

六、（每小题10分，共10分）

23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元. （1）问第二次购进了多少件文具？

（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系. 方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出y1,y2与x的函数关系式.

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由

.

y（元）

y

（元）

x（盒）

x（盒）

图1图2

七、（本题12分）

25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD.

（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.

（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 ，当0 90 时，连接BE、DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 ，当 90 时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.

（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转 ，当90 180

时，连接BD、DE、EF、

FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.

C

C

D

F

F

A

E图1

E

图2

E

A

A

E

图3

F图4

八、（本题14分）

26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数y ax bx 6(a 0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2 4x 12 0的两个根. （1）请直接写出点A、点B的坐标.

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使 APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当 CDQ面积S最大时，求m的值

.

2

x

x

图1

图2

2011年丹东市中考试题

数学答案

1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】x 2 10.【答案】0，1或2 11.【答案】3 12.【答案】3n 2 13.【答案】7 14.

15.【答案】相交 16.【答案】1：16 17.

【答案】解：原式

1 4 1

222

1

1 45

4

x

18.【答案】（1）如上图所示. （2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，

25

）

5

学生每周饮料花费条形统计图

19.【答案】（1）如图所示

（2）100人 （3）14，15，

20 （4

）108°

46

3

124

开始

8

612

13

4612

或

甲3813乙

4

6

12

（3，4）（3，6）（3，12）（8，4）（8，6）（8，12）（13，4）（13，6）（13，12）

20.【答案】（1）

所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、 （13，4）、（13，6）、（13，12） （2）

2

3

A

BE

21.【答案】解：如上图所示，过D点作DE⊥AH于点E，设DE x 则CE x 2 在Rt AEC和Rt BED中，有tan30

CEDE

,tan60

AE

BE

∴

AE x

2),BE

x

x 2) 10 ∴x 3

∴GH CD DE 2 3 1 7.7m

22.【答案】（1）连结CD，∵AC为直径，∴ ADC 90 ∵tan ABC ∴ BC＝8 AB=10 ∴CD 在Rt BCD中，CD

3

,AC 6 4

6 824

105

2432

,BC 8 ∴BD 55

（1）连结DO，EO. ∵点E为线段BC的中点，∴EO是 ABC的中位线. ∴EO⊥CD ∴ EO是CD的垂直平分线 ∴ EC=ED

CE DE

在Rt CEO和Rt DEO中， ∵ CO DO ∴ CEO DEO

EO EO

∴ EDO ECO 90 ∴ DE是⊙O的切线. 23.【答案】（1）设第一次购进x件文具，则第二次购进2x件. 依题意有 (

1000

2.5) 2x 2500 解得 x 100 x

经检验知x 100是原方程的解，所以 2x 200 即则第二次购进200件.

（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利： （15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元 24.【答案】（1）500÷100＝5（元）

（2）20000元 、（30000－20000）÷4000＝2.5元 （3）y1 5x,y2 2.5x 20000

（3）当y1 y2 则x 8000 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一

样.

当y1 y2 则x 8000 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱. 当y1 y2 则x 8000 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱. 25.【答案】（1）BE=DF且BE⊥DF （2）成立 F

A

H

G

E

证明：延长DF交AB于点H，交BE于点G. 在Rt DAF和Rt BAE中， ∵

DA BA

∴Rt DAF Rt BAE(HL)

AF AE

∴ DF BE, ADF ABE 又∵ AHD BHG ∴ DAH BGH 90 ∴ BE=DF且BE⊥DF仍成立

（3

）AE 1)AD （4）菱形 26.【答案】（1）A（－2，0）、B（6，0）

（2）将A（－2，0）、B（6，0）代入y ax bx 6 则

2

4a 2b 6 0

36a 6b 6 0

1

a 12 ∴ 2 则y x 2x 6 ∴对称轴为直线x 2 顶点为(2,8)

2 b 2

x

（3）∵A、B两点关于对称轴 x 2对称，连结BC交对称轴 x 2于点P，则点P即为所求. ∵B（6，0）、C（0，6） 所以过BC两点的直线为：y x 6 将x 2代入，则y 4 ∴ P（2，4）

（4）∵Q（m，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m

11

S ACQ OC AQ 6 (m 2) 3(m 2)

2211

S ABC OC AB 6 8 24 QD∥AC, BDQ∽ ABC

22 S BDQS ABC

(

6 m26 m2

) S BDQ 24 () 88

S CDQ 24 3(m 2) 24 (

6 m2339

) m2 m (0 m 6) 8822

∴当m

3

2 ( )

8

3 2时，S CDQ的面积最大. 即 m=2