《路基路面施工》课件

第2讲(2) 质量管理中的灰色系统方法

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灰色系统理论简介部分信息已知、部分信息未知的系统就是灰色系统， 如社会系统、经济系统、生态系统。 包括灰色预测、 灰色评价、灰色关联分析、灰色控制、灰色决策。

灰色预测就是对灰色系统所作的预测。包括数列预测 、灾变 预测 、系统预测 、拓扑预测。

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(1)原始数据与累加生成数据比较 )25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5原始数据 一次累加 生成数据

u a ( t 1 ) u Y ( t ) = x (1) e + , a a

t = 2 ,3, , n

x(t +1) =Y(t +1) Y(t)3

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灰色预测应用举例 杭州市艾滋病 杭州市艾滋病GM(1,1)模型灰色预测研究 ， 模型灰色预测研究预测杭州市2005~2010年艾滋病流行趋势，为该市艾滋病防 治工作提供参考依据。根据杭州市1999-2004年HIV/AIDS 的检出报告数，采用GM(1,1)灰色模型预测2005~2010年 GM(1 1) 2005 2010 HIV/AIDS的报告数。在未来6年内杭州市艾滋病仍将维持在 30% 以上的速度增长，该预测模型拟合效果较好。政府与艾 滋病协调会议成员单位应积极行动起来，加大艾滋病防控力 度，遏制艾滋病的蔓延。

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灰色关联分析

设

x0 = {x0 (1), x0 (2),…为：

x 0 (k ),…

,

x 0 (n)}

为参考序列，

xi = {xi (1), xi (2), … xi (k ), …, xi (n)

}

为比较序列，i=1,2,…m 。

则各个时刻(由i, k决定)比较序列与参考序列的关联系数：

ξi ( k ) , (k = 1, 2, , n)5

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关联系数：

minminx (k) x (k) + ρ × maxmaxx (k) x (k) ξ (k ) = x (k) x (k) + ρ × max maxx (k) x (k)0 i 0 i i k i k i 0 i 0 i i k

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min min xi k

0

( k ) xi ( k )

——两级最小差

max max xi k

0

( k ) xi ( k )

——两级最大差

由关联系数计算关联度

γ 0i

γ 0i

1 n = ∑ ξ i (k ) n k =1

根据关联度的大小排出关联序，即可找出影响考核指标的主次因素。

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计算方法 (1)对原始数据初值化(以消除量纲不同造成的影响),即对参考序列、比较序列的数据分别除 以各自的一个数据。 (2)计算|x0(k)-xi(k)| (3)计算两级最小、最大差

(4)计算关联系数 (5)计算关联度 (6)按关联度大小排序，找出影响考核指标 的主次因素8

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计算示例(1) 原始数据输入 )

母因素 考核指标) (考核指标) 子因素 1 2 3 4 5 6 水灰比 水泥用量 水的用量 砂率 坍落度 集灰比

4.21 1 0.53 330 175 33 2 5.99

4.97 2 0.51 340 173 33 2.3 5.72

4.96 3 0.49 357 175 32 2 5.46

5 4 0.45 389 175 31 1.7 4.93

5.08 5 0.41 430 176 30 1.5 4.49

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⑵ 原始数据初值化

母因素 1.000 1.181 1.178 1.188 1.207 (考核指标) 1 2 3 4 5 子因素 1 水灰比 2 水泥用量 3 水的用量 4 砂率 5 坍落度 6 集灰比 1.000 0.962 0.925 0.849 0.774 1.000 1.030 1.082 1.179 1.30

3 1.000 0.989 1.000 1.000 1.006 1.000 1.000 0.970 0.939 0.909 1.000 1.150 1.000 0.850 0.750 1.000 0.955 0.912 0.823 0.73510

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计算两级最小、 ⑶ 计算两级最小、最大差

母因素 (考核 指标) 指标) 子因素 1 水灰比 2 3 水泥 用量 水的 用量 1 2 3 4 5

最 小 差 8

最 大 差 9 0.433 0.150 0.201 0.298 0.457 0.472

两级 最小 差 10

两级 最大 差 11

0.000 0.218 0.254 0.339 0.433 0.000 0.000 0.150 0.096 0.009 0.096 0.000 0.000 0.192 0.178 0.188 0.201 0.000 0.000 0.181 0.208 0.248 0.298 0.000 0.000 0.031 0.178 0.338 0.457 0.000 0.000 0.226 0.267 0.365 0.472 0.000

0.000

0.472

4 砂率 5 坍落度 6 集灰比

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计算关联系数、关联度、 ⑷ 计算关联系数、关联度、排序

母因素(考核指标) 母因素(考核指标) 子因素 1 水灰比 2 水泥用量 3 水的用量 4 砂率 5 坍落度 6 集灰比 1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 2 0.520 0.611 0.552 0.567 0.885 0.511 3 0.482 0.710 0.570 0.531 0.570 0.470 4 0.411 0.964 0.557 0.487 0.411 0.393 5 0.353 0.710 0.540 0.442 0.341 0.333

关联度 6 0.553 0.799 0.644 0.605 0.642 0.54112