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课 时 教 学 流 程教 师 行 为 学 生 行 为

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课堂变化及处理 主要环节的效果

第一环节：问题情境问题导入 前面我们学习了 勾股 定 理，请大家根据勾股定理，结 合图形完成填空：x2

, , , .

y2 z2

由学生学习了 第一章“勾股定 理”后的应用， 说明学习这节 课的必要性.

w2

第二环节：初步探究1:情境引出新概念x2 2 , y2 3, z2 4 ,w 2 5 ,已知幂和指数，求底

数 x ,你能求出来吗？ 2:明晰概念： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x 2 a ,那 么这个正数 x 就叫做 a 的算术 平方根， 记为 “ a” , 读作 “根 号a” .特别地，我们规定 0 的算术平方根是 0,即 0 0 .

让学生体验概 念形成过程，感 受到概念引入 的必要性.

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3:简单运用 例 1 术平方根：

巩固概念 求下列各数的算

(1) 900; (2) 1; (4) 14.

(3)

49 ; 64

解：(1)因为 302 900,所以 900 的算术平方根是 30 ,即

900 30 ;(2)因为 12 1 ,所以 1的算术 平方根是1,即 1 1 ;7 49 (3) 因 为 ( ) 2 ,所以 8 64

49 7 的算术平方根是 ， 即 8 64

49 7 ; 64 8归纳算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是正 数，0 的算术平方根是 0,负 数没有算术平方根. 4:回解课堂引入问题x 2 2 ,y 2 3 ,w 2 5 ,

(4)14 的算术平方根是 14 .

那 么 x 2 , y 3 ,

w 5.

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第三环节：深入探究1: 例2 高 度 自由下落物体的

h (米)与

下落时 间 t (秒) 的关系 为h 4.9t 2

学生多能利用 解 ： 将 h 19.6 代

入 公 式 等 式 的 性 质 将h 4.9t 2 ,得 t 2 4 ,所以正 h 4.9t 2 进行变

. 有一铁球从 19.6 米高的建筑 数 t 4 2 (秒). 物上自由下落，到达地面需要 多长时间？ 即铁球到达地面需要 2 秒.

形，再用求算术 平方根的方法 求得题目的解.

强调实际问题 t 是正数， 用的是算术平方根，为得出下 面的结论作铺垫的.

2:观察我们刚才求出的算术 平方根有什么特点. 算术平方根定义 中的 两 层含义： (双重非负性) ① a 中的 a 是一个非负数 ② a 的算术平方根 a 也是一 个非负数 ③负数没有算术平方根. 再一次深入地 认识算术平方 根的概念，明确 只有非负数才 有算术平方根.

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第四环节：学习小结这节课学习的算 术平 方 根是本章的基本概念，是为以 后的学习做铺垫的.通过这节 课的学习，我们要掌握以下的 内容： (1)算术平方根的概念， 式 子 a 中的双重非负性： 一是 a ≥0,二是 a ≥0. (2)算术平方根的性质： 一 个正数的算术平方根是一个 正数；0 的算术平方根是 0; 负数没有算术平方根. (3) 求一个正数的算术平 方根的运算与平方运算是互 逆的运算，利用这个互逆运算 关系求非负数的算术平方根. 依照本节课的 教学目标引导 学生自己小结 本节课的知识 要点，强化算术 平方根的概念 和性质.

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