大学物理第一章第三节相对运动常见力和基本力

§1-3 相对性运动 常见力和基本力一、相对运动运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性。 在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会 完全不同。 人站在地球上，以地球为参考系，人静止不动。 而以地球以外的物体为参考系，则是“坐地日行八 万里”了。 因此，位移、速度、加速度等都要加上“相对 ” 二字：相对位移、相对速度、相对加速度。上页 下页 返回 退出

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1.伽利略坐标变换 考虑两个参考系中 的坐标系K和K’(即Oxyz 和Ox’y’z’),它们相对作 匀速直线运动。设 在 t=0 时 刻 两 坐 标系重合，对于同一 个质点P,在任意时 刻两个坐标系中对应 zz' 的位置矢量为r和 r′

' yy

v

rO' O

P

r x'

x

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K’系原点相对K系原点的位矢为R 从图中很容易看出矢量关系：

r r R

成立的条件:绝对时空观！ 空间绝对性 : 空间两点距离 的测量与坐标系无关。

y

y'

vP

OP r时间绝对性 : 时间的测量 z 与坐标系无关。

r Rz'上页 下页 返回 退出

O

O' x

r x'

t t

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因此，满足经典时空观的条件时

r r R r vt t t

P点在 K系和 K'系的空间坐 标、时间坐标的对应关系 为

y

y'

vP

x x vt y y z z t t

rO

O' x z'

r x'

z

——伽利略坐标变换式。上页 下页 返回 退出

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2.伽利略速度变换与加速度变换

v K、 v K 分别表示质点在两个坐标系中的速度 d r d r d(r v t ) vK vK v d t dt dt 伽利略速度变换 即 vK vK v

在直角坐标系中写成分量形式：

vK x vK x v vK y vK y vK z vK z上页 下页 返回 退出

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相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中 的速度方向，满足矢量三角形法则。

v tan vK为了便于记忆，通常把速 度变换式写成下面的形式：

y

y'

v

vPK vPK vKK 注意 ： 低速运动的物体满 足速度变换式，并且可通过实 z 验证实，对于高速运动的物体， 上面的变换式失效。

O

O'

P vK vK v 'xx

z'

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沿x方向。

设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度 a0 t 0, v v0

v v 0 a0 t d vK d vK d v dt dt dt aK aK a0 伽利略加速度变换。 当a0 0时, aK aK 上页 下页 返回 退出

K'系相对于K系的速度

表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。

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例题1-8 某人A以4 km/h的速度向东前进时，感觉风 从正北吹来.如果将速

度增加一倍，则感觉风从东北 方向吹来。求相对于地面的风速和风向。 解 ： 由 题 意 ， 以 地 面 y(北) v 'K'K 为基本参考系K,人为 45 θ v 运 动 参 考 系 K’ , 取 风 k'k vAK ' 为研究对象，如图。 vAK v 'AK' x(东) 根据速度变换公式得到： O

vA K vAK' vK'K , vA K v' A K' v' K'KvK'K

由图中的几何关系，知1 v 'AK' vAK cos v'K'K v'AK' cos 45 2vK'K 2上页 下页 返回 退出

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vAK' v 'AK sin 45 由此解得

1 v 'AK ' 2

vAK sin v 'K'K

v 'AK' 2vK'K 5.66km/h1 vAK' v 'AK' 4km/h 2 以及

y(北)θ

vAKO

vk'k

45

vAK '

v 'AK'

x(东)

vAK v

2 K'K

v

2 AK '

5.66Km/h

vAK ' arctan arctan1 45 vK'K即风速的方向为向东偏南45 ,亦即在东南方向上。上页 下页 返回 退出

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例题1-9 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的 大雨，车上仅靠挡板平放有长为 l=1m 的木板。如果 木板上表面距挡板最高端的距离 h=1m ,问货车以多 大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ h 解：车在前进的过程中，雨 l 相对于车向后下方运动，使 雨不落在木板上，挡板最上 端处的雨应落在木板的最左 端的左方。

45

v车 v地车 v雨地 5m/s

45

v雨车

v地车上页 下页 返回 退出

v雨地

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例题1-10 一升降机以加速度1.22m/s2上升，当上升速 度为 2.44m/s 时，有一螺帽自升降机的天花板上松落， 天花板与升降机的底面相距 2.74m.计算螺帽从天花 板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱 的下降距离。 解：我们把松开点作为坐标系的原点，把 Oy轴的正 方向选定为竖直向上的方向。那么，在螺帽松脱时， 也即 t=0 时，螺帽以初速 v0=2.44m/s 作竖直上抛运动； 到t时刻，它离开出发点的距离为

1 2 s1 v0t gt 2而在这段时间内，升降机作初速v0,a=1.22 m/s2的匀 加速运动，它上升的距离为上页 下页 返回 退出

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1 2 s2 v0t at 2因在螺帽与机底相遇时，s2与s1之差实际上是升降机 的高度 h=2.74m ,由此即可求出螺帽与机底相遇的 时刻，亦即 1 2

s2 s1 (a g )t h 22h t 0.71s a g

于是得

即螺帽与机底相遇所花时间为0.71 s。 螺帽相对于机外固定柱子的下降距离为

1 2 s1 v0t gt 0.74m 2

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二、常见力1.重力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物 r 体受到的力。 Fn m Fn 向心力 F G 赤道面 R 万有引力 F

G 重力

地轴

重力与重力加速度的方向都是竖直向下。 2 G mg g 9.8 m s上页 下页 返回 退出

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2.弹力

弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而彼此互施作用力。 条 方 件：物体间接触，物体的形变。 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。

三种表现形式： (1)两个物体通过一定接触相互挤压； 大小:取决于挤压程度。

方向:垂直于接触面指向对方。上页 下页 返回 退出

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(2)绳对物体的拉力；大小：取决于绳的收紧程度。 方向：沿绳子背离物体。 (3)弹簧的弹力； 弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：

FT

O

F kx方向： 指向要 恢复 弹簧原长的方向。

F

x

F上页 下页 返回 退出

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3.摩擦力 摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动 时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面上所 产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。 方向：与物体相对运动或相对运 F v 0 动趋势的方向相反。 静摩擦力 Fs F Fs 最大静摩擦力 Fsm s N

s:静摩擦因数

F

Fk k N 滑动摩擦力 k:滑动摩擦因数 k s 1

v

Fk

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