实验五探究动能定理

一、实验目的、原理、器材

2．拉伸的橡皮筋对小车做功：

(1)用一条橡皮筋拉小车——做功W ；

(2)用两条橡皮筋拉小车——做功2W ；

(3)用三条橡皮筋拉小车——做功3W .

3．测出每次做功后小车获得的速度v .

4．分别用各次实验测得的v 和W 绘制W －v 或W －v 2、W －v 3……图象，直到明确得出W 和v 的关系．

三、数据处理

1．求小车的速度：利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离x ，则v ＝x T

(其中T 为打点周期)．

2．实验数据处理：在坐标纸上画出W －v 和W －v 2图象(“W ”以一根橡皮筋做的功为单位)．根据图象得出W ∝v 2.

四、误差分析

1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W 与橡皮筋的条数不成正比．

2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．

3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来的误差．

五、注意事项

1．平衡摩擦力的方法是轻推小车，由打在纸带上的点是否均匀判断小车是否匀速运动．

2．测小车速度时，应选纸带上点均匀分布的部分．

3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．

4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

核心考点·分层突破

考点1 实验原理和实验操作

[例1]某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．

(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有__刻度尺、天平(包括砝码)__.

(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个__D__.(选填字母代号)

A．避免小车在运动过程中发生抖动

B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰

C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动

D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力

(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：__可在小车上加适量的砝码(或钩码)__.

(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的__CD__.(选填字母代号) A．在接通电源的同时释放了小车

B．小车释放时离打点计时器太近

C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉

D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力

解析(1)实验要处理纸带测小车的瞬时速度，需要刻度尺，要分析动能的变化，必须要测出小车的质量，因此还需要天平．

(2)实验中调节定滑轮高度，使细绳与木板平行，可在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，改变了摩擦力，就不能使细绳拉力等于小车所受的合力，选项D正确．

(3)在所挂钩码个数不变的情况下，要减小小车运动的加速度，可以增大小车的质量，即可在小车上加适量的砝码(或钩码)．

(4)如果用钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，发现拉力做的功总比小车动能的增量大，原因可能是阻力未被完全平衡掉，因此拉力做功一部分用来增大小车动能，一部分用来克服阻力做功；也可能是钩码做加速运动，因此细绳的拉力小于钩码的重力，钩码的重力做的功大于细绳的拉力做的功，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做的功大于小车动能的增量，选项C、D正确．

考点2 实验数据处理

[例2](2017·江苏卷)利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电．

(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到__小车做匀速运动__.

(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图所示．选择某一点为O ，依次每隔4个计时点取一个计数点(图中间隔点未画出)．用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx ，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v ，其中打出计数点“1”时小车的速度v 1＝

__0.228__m/s.

(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g ＝9.80 m/s 2

，利用W ＝mg Δx 算出拉力对小车做的功W .利用E k ＝12

Mv 2

算出小车动能，并求出动能的变化量ΔE k ，计算结果见下表.

k

(4)实验结果表明，ΔE k 总是略小于W .某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F ＝__0.093__N.

解析 (1)平衡摩擦力的方法是利用小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力相平衡，故在此状态下小车获得速度后能匀速运动．

(2)由题意知相邻计数点间时间间隔T ＝0.1 s ，由v －＝v t

2得

v 1＝Δx 1＋Δx 22T ＝(2.06＋2.50)×10－2

2×0.1

m/s ＝0.228 m/s.

(3)首先确定标度：为充分利用方格纸，依据给定数据范围及方格纸上格数多少，确定纵坐标、横坐标皆从2.0×10－3

J 开始，且每小格表示0.1×10－3

J ．然后描点、连线，图象见答案．

(4)对钩码有mg －F ＝ma ，对小车有F ＝Ma ，联立可得F ＝

Mm M ＋m g ＝0.2000×0.010

0.200＋0.010

×9.8

N≈0.093 N.

答案(3)见图

考点3 实验创新设计

本实验可从下列两个方面改进创新

1．实验器材的改进：用拉力传感器测量拉力，用速度传感器测量速度．

2．实验方案的创新

(1)利用自由落体运动探究功和动能的关系．

(2)研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离，得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的情况，也可探究动能定理．

(3)让小球从斜面上某高处滚下，然后做平抛运动等．

[例3](2018·江西南昌模拟)如图甲所示，为验证动能定理的实验装置，较长的小车的前端固定有力传感器，能测出小车所受的拉力，小车上固定两个完全相同的遮光条A、B，小车、传感器及遮光条的总质量为M，小车放在安装有定滑轮和光电门的光滑轨道D上，光电门可记录遮光条A、B通过它的挡光时间．用不可伸长的细线将小车与质量为m的重物相连，轨道放在水平桌面上，细线与轨道平行．(滑轮质量、摩擦不计)

(1)用螺旋测微器测遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝__0.400(0.399～0.401)__mm.

(2)实验过程中__不需要__(选填“需要”或“不需要”)满足M远大于m.

(3)实验主要步骤如下：

①测量小车、传感器及遮光条的总质量M，测量两遮光条间的距离L，按图甲正确连接器材．

②由静止释放小车，小车在细线拉动下运动，记录传感器的示数F及遮光条A、B经过

光电门的挡光时间t A 和t B ，则验证动能定理的表达式为__FL ＝Md 22·⎝ ⎛⎭

⎪⎫1t 2B －1t 2A __.(用字母M 、F 、L 、d 、t A 、t B 表示)

解析 (1)螺旋测微器的固定刻度读数为0 mm ，可动刻度读数0.01×40.0 mm＝0.400 mm ，所以最终读数为0 mm ＋0.400 mm ＝0.400 mm.

(2)实验中小车所受拉力由力传感器测出，无需M 远大于m .

(3)遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替瞬时速度，因此小车通过光电门的瞬时速度为v ＝d Δt ，所以小车经过A 点的速度v A ＝d

t A ，小车经过B 点的速度v B ＝d t B ，以小车为研究对象，合外力做功为W ＝FL ，动能增量为ΔE k ＝Md 22·⎝ ⎛⎭

⎪⎫1t 2B －1t 2A ，则验证动能定理的表达式为FL ＝Md 22⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2B －1t 2A . 对应演练·迁移运用

1．(2018·湖北黄冈模拟)某学习小组在“探究功与速度变化的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置．

(1)将气垫导轨接通通气泵，通过调平螺丝调整气垫导轨使之水平，检查是否调平的方法是__将滑块轻置于气垫导轨之上，看其是否滑动；或将滑块轻置于气垫导轨之上，轻推滑块看是否匀速运动(其他方法正确均可)__. (2)如图乙所示，游标卡尺测得遮光条的宽度Δd ＝__0.550__cm.实验时，将橡皮条挂在滑块的挂钩上，向后拉伸一定的距离，并做好标记，以保证每次拉伸的距离恒定．现测得挂一根橡皮条时，滑块弹离橡皮条后，经过光电门的时间为Δt ，则滑块最后匀速运动的速

度表达式为__Δd Δt

__.(用字母表示)

(3)逐根增加橡皮条，记录每次遮光条经过光电门的时间，并计算出对应的速度．则画出的W －v 2图象应是__过坐标原点的一条倾斜直线__.

解析 (1)检查导轨是否水平的方法：将滑块轻放在气垫导轨上，看其是否滑动(或将滑块轻放在气垫导轨上，轻推滑块看是否匀速运动)．

(2)Δd ＝5 mm ＋0.05 mm×10＝5.50 mm ＝0.550 cm ，

滑块匀速运动的速度v ＝Δd Δt

. (3)由动能定理可知，W ＝12

mv 2，故画出的W －v 2图象应是过坐标原点的一条倾斜直线． 2．(2018·浙江嘉兴模拟)某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中A 为小车，B 为打点计时器，C 为弹簧测力计，P 为小桶(内有砂子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦，实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点．

(1)该同学在一条比较理想的纸带上，将点迹清晰的某点记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这些点到零点之间的距离x ，计算出它们与零点之间的速度平方差Δv 2＝v 2－v 20，弹簧测力计的读数为F ，小车的质量为m ，然后建立Δv 2－x 坐标系，通过描点法得到的图

象是一条过原点的直线，如图乙所示，则这条直线的斜率的意义为__2F m

__.(填写表达式) (2)若测出小车质量为0.4 kg ，结合图象可求得小车所受合外力的大小为__1__N.

解析 (1)根据动能定理可知Fx ＝12m Δv 2，所以理论上Δv 2＝2F m

x ∝x ，Δv 2－x 图象为过原点的直线，直线的斜率k ＝2F m .(2)结合图象可知k ＝2F m

＝5 N/kg ，所以F ＝1 N. 3．(2018·四川成都模拟)为了“探究动能改变与合外力做功的关系”，某同学设计了如下实验方案：

第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m 的带夹重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示．

第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示，打出的纸带如图丙所示．

请回答下列问题：

(1)已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 相邻计数点间的时间间隔为Δt ，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B 点时滑块运动的速度v B ＝__x 3－x 12Δt

__. (2)已知重锤质量为m ，当地的重力加速度为g ，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块__下滑的位移x __(写出物理量名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W 合＝__mgx __.

(3)算出滑块运动OA 、OB 、OC 、OD 、OE 段合外力对滑块所做的功W 以及在A 、B 、C 、D 、E 各点的速度v ，以v 2为纵轴、W 为横轴建立直角坐标系，描点作出v 2－W 图象，得到的图象是__过原点的直线__，可知该图象还可以求得__滑块的质量M __.

解析 (1)由打出的纸带可知B 点的速度为v B ＝x 3－x 12Δt

；(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x ，由动能定理可知W 合＝ΔE k ，即mgx ＝ΔE k ；(3)v 2－W 图象应该为一条

过原点的直线，根据ΔE k ＝12

Mv 2可求得M 的值． 4．(2017·北京卷)如图甲所示，用质量为m 的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．

(1)打点计时器使用的电源是__B__.(选填选项前的字母)

A ．直流电源

B ．交流电源

(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是__A__.(选填选项前的字母)

A ．把长木板右端垫高

B ．改变小车的质量

在不挂重物且__B__(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车．若小车拖着纸带做

匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．

A ．计时器不打点

B ．计时器打点

(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O .在纸带上依次取A 、B 、C ……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T .测得A 、B 、C ……各点到O 点的距离为x 1、x 2、x 3……如图乙所示．

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg ，从打O 点到打B 点的过程中，拉力对小车做的功W ＝__mgx 2__，打B 点时小车的速度v ＝__

x 3－x 12T __. (4)以v 2为纵坐标，W 为横坐标，利用实验数据作出如图所示的v 2－W 图象．由此图象

可得v 2随W 变化的表达式为__v 2＝kW ，k ＝(4.5～5.0)m 2·s －2·J －1

__.根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v 2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是__质量__.

(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，下图中正确反映v 2

－W 关系的是__A__.

解析 (1)打点计时器使用的是交流电源．

(2)把长木板右端垫高，利用小车的重力沿斜面的分力平衡摩擦力和其他阻力；在不挂重物且计时器打点的情况下，小车沿斜面能匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．

(3)W ＝Fs ＝mgx 2，v B ＝AC t AC ＝x 3－x 12T

. (4)由图知，图线为一条纵截距为零、斜率k ＝(4.5～5.0)m 2·s －2·J －1的直线，其函数

表达式为v 2＝kW .

根据动能定理W ＝12mv 2得v 2＝2m W ，故斜率k ＝2m

，与质量有关． (5)根据功能关系有W ＝12(M ＋m )v 2，所以v 2＝2M ＋m W ，v 2∝W ，图A 正确．