2016_2018

专题11解三角形

考纲解读明方向

1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.

2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.

3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.

2018年高考全景展示

1．【2018年理数全国卷II 】在中，，

，

，则

A.

B.

C.

D.

【答案】A

2016_2018

【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.

详解：因为所以

，选A.

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，2．

c=___________．

【答案】 3

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

3．【2018年全国卷Ⅲ理】的内角的对边分别为，，，若的面积为，

则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。

详解：由题可知，所以，由余弦定理

，所以，，，故选C.

点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。

4．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，

且，则的最小值为________．

【答案】9

2016_2018

【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.

详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得

，化简得，因此

当且仅当时取等号，则的最小值为. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

5．【2018年理数天津卷】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小；

（II）设a=2，c=3，求b和的值.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.

【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得

详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得

，即，可得．又因为，可得B=．

点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．

2016_2018

6．【2018年理北京卷】在△ABC中，a=7，b=8，cos B= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

【答案】(1)∠A=(2) AC边上的高为

【解析】分析：（1）先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得∠A；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求，解得AC边上的高．

详解：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cos B=–，∴B∈（，π），∴sin B=．由正弦定理得

=，∴sin A=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．

（Ⅱ）在△ABC中，∵sin C=sin（A+B）=sin A cos B+sin B cos A==．

如图所示，在△ABC中，∵sin C=，∴h==，∴AC边上的高为．

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

7．【2018年理新课标I卷】在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

【答案】 (1) .(2).

【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.

2016_2018

详解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以. 由题设知，，所以.

（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得

.所以.

点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.

2017年高考全景展示

1.【2017山东，理9】在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是

（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A

【答案】A

【解析】试题分析：sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+

所以2sin cos sin cos 2sin sin 2 …… 此处隐藏：8668字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……