西安外国语大学经济数学复习题定积分

一、单项选择题

1．根据定积分的几何意义，下列各式中正确的是（ ）. 2

A．

sinxdx 0

3

B.

2 cosxdx 2

22

cosxdxC．cosxdx

2

2

0sinxdx 0 D．

cosxdx 2

2．下列等式正确的是（ ）.

A．

f'(x)dx f(x) B．

d

dx

f(x)dx f(x) C C．

dbdx f(x)dx f(x) D．db

a

dx a

f(x)dx 0

3. 如果f(x)在[ 1,1]上连续，且平均值为2，则

1

1

f(x)dx等于（ ）.

A．-1 B．1 C．-4 D．4 4.使积分

2

20

kx(1 x2) dx 32的常数k为（ ）.

A．40 B．-40 C．80 D．-80

5.设函数 ''(x)在区间[a,b]上连续，且 '(b) a, '(a) b则

, b

'

(x) ''

a(x)dx等于( A．a b B．

12(a b) C．a2 b2 D．1

2

(a2 b2) 6.设函数y

x

(t 1)dt，则y有（ ）.

A．极小值

12 B．极小值 12 C．极大值12 D．极大值 12

7. 下列广义积分收敛的是（ ）.

A. 1

1

1

1

0x

dx

B.

C.

D.

11

xdx

8. 已知广义积分

1

1 kx

2

dx收敛于1，其中k 0，则k等于（ ）. A． 2 B． 2 22 C

．2

D．4

二、填空题

1．当函数f(x) 0时，定积分

b

a

f(x)dx的几何意义是 .

2.dx2

dx

xsintdt等于 . . ）

1sinxt

3.lim edt等于 .

x 0x0

4. 设函数f(x) 5.定积分

3 2x 1,|x| 240，若则k等于 . f(x)dx 2 ，k3 1 x,2 x 4

5

1

lnxdx等于 。

6.广义积分

xe xdx等于＿＿。

2

7． (n 1)=＿＿＿。

0,x 0

8.

已知函数f(x) x 1 kf(x)dx 1，则k等于＿＿＿。

0,x 1

，且

三、完成下列各题 1. 求定积分2.

求定积分

3

1

|2 x|dx。

1sint

dt,求 xf(x)dx

0t

3. 设f(x)=

x2

1

4. 求广义积分

xe

2 2x2

dx求dy

2

5. 求抛物线y 2x与直线y x 4所围成的图形的面积。

6.求c的值，使得

(x

1

2

cx c)dx最小。

2

7.试分析k、a、b为何值时

2

xf(x)dx k f(t)dt。

a

23

b

x

8.计算y e与直线y 0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的

体积。

四、应用题

某产品的总成本C（万元）的变化率（边际成本）C 1，总收益R（万元）的变化率（边际收益）为产量x（百台）的函数R=R(x)=5-x。

⑴.求产量等于多少时，总利润L=R C最大？

⑵．达到利润最大的产量后又生产了1百台，总利润减少了多少？

'

'

'

五．证明题

1.证明：

20

sinxdx 2cosmxdx；2.

m

a

a

f(x)dx [f(x) f( x)]dx。

a