江苏省数学20011年高考理科附加题强化试题(10套含参考答案)

发布时间：2024-11-17

江苏省数学高考附加题强化试题1

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B．选修4—2：矩阵与变换

cos sin

若点A（2，2）在矩阵M ，对应变换的作用下得到的点为B（－2，2）sin cos

求矩阵M的逆矩阵．

C.选修4 - 4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线l的极坐标方程为

R ，以极点为原点，极轴为x轴

x 2cos ,

（为参数），求直

y 1 cos2

的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为线l与曲线C的交点P的直角坐标.

D.选修4－5：不等式选讲

(a b c)2

已知函数f(x) (x a) (x b) (x c) （a,b,c为实数）的最小值为m，

若a b 2c 3，求m的最小值．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.

22、如图，正四棱锥P

ABCD中，AB 2,PAAC、BD相交于点O，求：（1）直线BD与直线PC所成的角；（2）平面PAC与平面PBC所成的角 23、设数列 an 满足a1 a,an 1 an2 a1，M a Rn N*， | an|≤2 ．

（1）当a ( , 2)时，求证：a M；（2）当a (0,]时，求证：a M；

（3）当a (, )时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．

江苏省数学高考附加题强化试题2

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B．选修4—2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1, 1)与( 2,1)分别变换成点( 1, 1)与(0, 2)．求矩阵

M；

C．选修4—4：坐标系与参数方程

若两条曲线的极坐标方程分别为 =l与 =2cos(θ+3，它们相交于A，B两点，求线段

AB的长．

D．选修4—5：不等式选讲

求函数f(x)

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.

22．（本小题10分）口袋中有n(n N*)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如

果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记

取球的次数为X．若P(X 2) （2）X的概率分布与数学期望．

，求（1）n的值； 30

y轴的平行线交曲线C于Q1，(x 0)，过P1(1,0)作

y轴平行的直线交曲线C于Q2，照此下过Q1作曲线C的切线与x轴交于P2，过P2作与

去，得到点列P1,P2, ，和Q1,Q2, ，设|PQnn| anQnQn 1| bn(n N)．

23．（本小题10分）已知曲线C:y （1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：b1 b2 bn 2n 2 n；

江苏省数学高考附加题强化试题3

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B．（选修4—2：矩阵与变换）

3 3 1 已知矩阵A＝若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1 ， c d 1

的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

－2

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为 4sin ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面

x t 2

直角坐标系，直线l

的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线

y 1 段长度.

D．（选修4－5：不等式选讲）

设x,y,z为正数，证明：2x3 y3 z3≥x2 y z y2 x z z2 x y ．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分. 22．（本小题满分10分）

某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．

(Ⅰ)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好

相等的概率；

(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E ． 23．（本小题满分10分）

设函数f(x,y) 1 (m 0,y 0).

（1）当m 3时，求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项；

a1a2a3a4

（2）若f(4,y) a0 2 3 4且a3 32，求 ai；

yyyyi 0

（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f(n,1) mf(n,t)，求证：

f 7f( 2010,t)．

江苏省数学高考附加题强化试题4

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B．（选修4—2：矩阵与变换）

已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'，其中A(1,1)，B( 1,1)， C( 1, 1)，A'(3, 3)，B'(1,1)，D'( 1, 1)．（1）求出矩阵M；

（2）确定点D及点C'的坐标．

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

A {(x,y)x ,y m, 为参数}，

B {(x,y)x t 3,y 3 t,t为参数}，且A B ，求实数m的取值范围．

D．（选修4－5：不等式选讲）

已知a,b,c R，证明不等式：

c 2a2b2c2； 27

222

（2）a 4b 9c 2ab 3ac 6bc．

（1）a 8b

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分. 22．（本小题满分10分）

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形， BAD 60 ，M为PC上一点，且PA∥平面BDM． ⑴求证：M为PC中点；

P ⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

A B

第22题图 23．（本小题满分10分）已知抛物线L的方程为x2 2py p 0 ，直线y x截抛物线L所得弦AB 42． ⑴求p的值；

⑵抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

江苏省数学高考附加题强化试题5

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B．（选修4—2：矩阵与变换）求将曲线y2 x绕原点逆时针旋转90 后所得的曲线方程．

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

求圆心为C 3 ，半径为3的圆的极坐标方程.

D．（选修4－5：不等式选讲）

已知a,b,c均为正数，证明：a b c (时，等号成立。

1112

) 63，并确定a,b,c为何值abc

【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．如图，平面ABDE 平面ABC， ABC是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD BA，BD 直线CD和平面ODM所成角的正弦值．

AE 2,O、M分别为CE、AB的中点，求2

1 m1

23．设数列{an}是等比数列，a1 C3，公比是的展开式中的第二项x Aq2m 3m 2 2 4x （按x的降幂排列）．

（1）用n,x表示通项an与前n项和Sn；

（2）若An C1nS1 CnS2 CnSn，用n,x表示An．

江苏省数学高考附加题强化试题6

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B．选修4—2：矩阵与变换

求关于直线y=3x的对称的反射变换对应的矩阵A．

C．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中,过曲线L: sin

2acos (a 0)外的一点A(2, )(其中

tan 2, 为锐角)作平行于 ( R)的直线l与曲线分别交于B,C.

（1）写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建直角坐标系)；（2）若|AB|,|BC|,|AC|成等比数列,求a的值.

D．选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) |2x 1| |2x 3|.

（1）求不等式f(x) 6的解集；（2）若关于x的不等式f(x) a恒成立，求实数a的取值范围。

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分. 22．（本小题10分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面

ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。（I）求证：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值； 23．（本小题10分）若(1 2x)2011 a0 a1x a2x2 a2011x2011（x R），求

a1a2a

的值． 2011

222

江苏省数学高考附加题强化试题7

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B．选修4—2：矩阵与变换

已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．

（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；

（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

x sin

已知曲线C的参数方程为 , [0,2 )，曲线D

的极坐标方程为2

y cos

sin( )

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．

D．选修4—5：不等式选讲

设x y z 1,求F 2x2 3y2 z2的最小值.

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分. 22．（Ⅰ）已知动点P(x,y)到点F(0,1)与到直线y 1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；（Ⅱ）若正方形ABCD的三个顶点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)(x1 0≤x2 x3)在(Ⅰ)中的曲线L上，设BC的斜率为k，l |BC|，求l关于k的函数解析式l f(k)；（Ⅲ）求(2)中正方形ABCD面积S的最小值。 23．（本小题10分）

在1,2,3, ,9这9个自然数中，任取3个不同的数．

（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；（2）求这3个数和为18的概率；（3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）．求随机变量的分布列及其数学期望E ．

江苏省数学高考附加题强化试题8

班级姓名得分

21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B．选修4—2：矩阵与变换

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数. (1)若

An 1 An

，请你写出二阶矩阵M；（2）求二阶矩阵M的逆矩阵. M

Bn 1 Bn

C．选修4—4：坐标系与参数方程

已知圆M的参数方程为x2 y2 4Rxcos 4Rysin 3R2 0（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径;（2）若题中条件R为定值，则当变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程.

D．选修4—5：不等式选讲