练习二

1. 试构造迭代收敛的公式求解下列方程： （1）x

解：

（1）迭代公式xk 1

cosx sinxx

; (2)x 4 2。

4

cosxk sinxkcosx sinx'

, (x) ， (x) 1公式收敛

x* 0.25098

（2） (x)

xk 1

ln(4 x)'

，x0 1.5， (x0) 1 局部收敛

ln2ln(4 xk)

x* 1.386

32

2. 方程x x 1 0在x 1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：

（1）x 1

11,对应迭代公式; x 1 1 k22xxk

2

32

（2）x 1 x，对应迭代公式xk 1 xk;

（3）x

2

1

,对应迭代公式xk 1 x 1

1

。 xk 1

判断以上三种迭代公式在x0 1.5的收敛性，选一种收敛公式求出x0 1.5附近的根到4位有效数字。 解：

（1） (x) 1

12''

(x) 1 局部收敛 (x) 023

xx

'

2

22'

（2） (x) (x) x(1 x)3 (x0) 1 局部收敛

3

2 1'

( 13 (x0)' 1 (x) x 不是局部收敛 2（3） (x) 迭代公式（1）：