27.1 图形的相似-2020-2021学年人教版九年级数学下(4)

18．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x、y的长度和角α、β的大小．

19．在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛四周修筑小路．

（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；

（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．

参考答案与试题解析

1．解：A 、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意；

B 、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，不符合题意；

C 、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；

D 、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意， 故选：A ．

2．解：观察图形知该图象于D 相似，故D 符合，

故选：D ．

3．解：放大前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，放大后的倍数就是相似比， ∴选项：A ，C ，D 正确，

故选：B ．

4．解：取米作为共同的长度单位，那么AB ＝250米，A 'B '＝5厘米＝0.05米，

所以A′B′AB =0.05250=15000，

所以地图上的距离与实际距离的比为1：5000．

故选：B ．

5．解：∵AC ：BC ＝3：1，

∴设AC ＝3x ，则BC ＝x ，AB ＝2x ，

则AB ：BC ＝2：1．

故选：A ．

6．解：A 、1：2≠3：4，则不是成比例线段，选项不符合题意；

B 、2：3≠4：5，则不是成比例线段，选项不符合题意；

C 、3：6＝4：8，则是成比例线段，选项符合题意；

D 、5：6≠7：8，则是成比例线段，选项不符合题意． 故选：C ．

7．解：∵a ，d ，b ，c 依次成比例线段，

∴a ：d ＝b ：c ，

∴d =

ac b ， ∵a ＝3cm ，b ＝4cm ，c ＝6cm ，

∴d =

3×64=4.5cm ． 故答案为：4.5．

8．解：设a 2=b 3=c 4=k （k ≠0），则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，

∵2a +b +c ＝33，

∴4k +3k +4k ＝33，

∴k ＝3，

∴a ﹣b +c ＝2k ﹣3k +4k ＝3k ＝3×3＝9；

故答案为：9．

9．解：设较大多边形与较小多边形的周长分别是m ，n ．则

n m =34.5=23． 因而n =23m ．