中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)

验成功的概率为常数P，则在n次试验中成功的次数x具有下列二项分布

P（x）

C

xn

1， ，np（1 P），x 0，

n x

x

式中，n与P为参数，n为正整数，而0<P<1。二项分布的均值与方差分别为

nP

2

nP(1 P)

在质量管理中，二项分布是常见的。对于从无限总体中抽样而以P表示总体不合格品率的情况，二项分布是适宜的概率模型。

图2-1 二项分布的图形随n的变化

图2-2 二项分布的图形随P的变化

二项分布的图形如图2-1所示。离散概率分布的图形应由横坐标上孤立点的垂直线条表示，为便于比较而将其顶点用折线相连。由图可见，当n充分大时，二项分布趋于对称，近似趋于正态分布。二项分布的图形也随参数P的不同而变化，如图2-2所示。由图可见，当P=0.5时，图形关于x = nP = 5左右对称；而当P≠0.5时，图形就发生偏移，当P=0.25<0.5时向左偏，当P=0.75>0.5时向右偏。

在质量管理中，一个常见的随机变量是样本不合格品率

P = x / n

式中，x为样本不合格品数，服从参数为n（即样本大小）与P（即总体不合格品率）的二项分布。P的概率分布可由二项分布导出，即

P{p r} P{x/n r}

P{x nr}

[nr]

CP（1 P）

n

x 0

x

x

n x

式中，r为规定的不合格品率，[nr]表示小于或等于nr的最大整数。易证P的均值µP与方差σ²P分别为

µP=P