25平面向量的概念和运算(2)

1．向量的概念①向量

既有大小又有方向的量。向量一般用a,b,c 来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB.几何表示法AB，

，记作|AB|.即向量的大小，记作｜a|。a；坐标表示法a xi yj (x,y)。向量的大小即向量的模（长度）

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.

②零向量

长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行.零向量a＝0 ｜a｜＝0。由于0的方向是任意的，且规定0平

行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别）

③单位向量

模为1个单位长度的向量，向量a0为单位向量 ｜a0｜＝1。④平行向量（共线向量）

方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上，方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作a∥b。

由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的.

⑤相等向量

x1 x2

长度相等且方向相同的向量.相等向量经过平移后总可以重合，记为a b。大小相等，方向相同(x1,y1) (x2,y2) 。

y1 y2

2．向量的运算

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