第8章 非线性控制系统

第八章

非线性控制系统

控制系统有线性和非线性之分。在以上各章，讨论了线性系 统各方面的问题。但是严格地说，理想的线性系统在实际中 并不存在。在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工 作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度 不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。但是， 如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点 附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的 误差，甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研 究方法进行研究。

非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数 字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线 性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建 立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定 性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解 决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。

8-1

引言y y y K y y

一 常见非线性特性对系统运动的影响K M M

0

S

K

b

h mh

x

0 S

x

b

x

0 M

x

mh h x M

a)

b)

c)

d)

e)

图8-1

只要系统中包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，就称 其为非线性系统。所以，严格地说，实际的的控制系统都是非 线性系统。所谓线性系统仅仅是实际系统忽略了非线性因素后 的理想模型。

从非线性环节的输入与输出之间存在的函数关系划分，非线 性特性可分为单值函数与多值函数两类。例如死区特性、饱 和特性及理想继电特性属于输入与输出间为单值函数关系的 非线性特性。间隙特性和一般继电特性则属于输入与输出之 间为多值函数关系的非线性特性。 下面从物理概念上对包含这些非线性特性的系统进行一些 分析，有时为了说明问题，仍运用线性系统的某些概念和 方法。虽然分析不够严谨，但便于了解，而且所得出的一 些概念和结论对于从事实际系统的调试工作是具有参考价 值的。

1:死区 死区特性如图8-1(a)所示。对于线性无静差系统， 系统进入稳态时，稳态误差为零。若控制器中包含有死区特 性，则系统进入稳态时，稳态误差可能为死区范围内的某一 值，因此死区对系统最直接的影响是造成稳态误差。当输入 信号是斜坡函数时，死区的存在会造成系统输出量在时间上 的滞后，从而降低了系统的跟踪速度。摩擦死区特性可能造 成运动系统的低速不均匀；另一方面，死区的存在会造成系 统等效开环增益的下降，减弱过渡过程的振荡性，从而可提 高系统的稳定性。死区也能滤除在输入端作小幅度振荡的

干 扰信号，提高系统的抗干扰能力。

在图8-2所示的非线性系统中， K1、K2、K3分别为测量元件、放 大元件和执行元件的传递系数， Δ1、Δ2、Δ3分别为它们的死区。 若把放大元件和执行元件的死区 折算到测量元件的位臵(此时放 大元件和执行元件无死区),则 有下式成立：

x

K1 , 1

K2 , 2

K3 , 3

y

a)

x

K , b)图8-2

y

1

3 2 K1 K1K 2

显而易见，处于系统前向通路最前面的测量元件，其死区所 造成的影响最大，而放大元件和执行元件死区的不良影响可 以通过提高该元件前级的传递系数来减小。

2:饱和 饱和特性如图8-1(b)所示。饱和特性将使系统在 大信号作用之下的等效增益降低，一般地讲，等效增益降低， 会使系统超调量下降，振荡性减弱，稳态误差增大。处于深 度饱和的控制器对误差信号的变化失去反应，从而使系统丧 失闭环控制作用。在一些系统中经常利用饱和特性作信号限 幅，限制某些物理参量，保证系统安全合理地工作。 若线性系统为振荡发散，当加入饱和限制后，系统就会出现 自持振荡的现象。这是因为随着输出量幅值的增加，系统的 等效增益在下降，系统的运动有收敛的趋势；而当输出量幅 值减小时，等效增益增加，系统的运动有发散的趋势，故系 统最终应维持等幅振荡，出现自持振荡现象。

3:间隙 又称回环，间隙特性如图8-1(c)所示。在齿轮传 动中，由于间隙存在，当主动齿轮方向改变时，从动轮保 持原位不动，直到间隙消失后才改变转动方向。铁磁元件 中的磁滞现象也是一种回环特性。间隙特性对系统性能的 影响：一是增大了系统的稳态误差，降低了控制精度，这 相当于死区的影响；二是因为间隙特性使系统频率响应的 相角迟后增大，从而使系统过渡过程的振荡加剧，甚至使 系统变为不稳定。

4:继电特性 继电特性如图8-1(d)所示，其特性中包含 了死区、回环及饱和特性。当h=0时，称为理想继电特性。理想继电特性串入系统，在小偏差时开环增益大，系统 的运动一般呈发散性质；而在大偏差时开环增益很小， 系统具有收敛性质。故理想继电控制系统最终多半处于 自持振荡工作状态。

继电特性能够使被控制的执行装臵在最大输入信号下工 作，可以充分发挥其调节能力，故有可能利用继电特性 实现快速跟踪。至于带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，而 对其它动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性 的综合效果。

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