关于铁路曲线桥梁墩台支座垫石中心坐标计算方法的探讨

浅谈铁路曲线桥梁墩台支座垫石坐标计算方法

张燕 陈雄文

摘要：桥梁墩、台及支承垫石中心坐标的准确计算和测设是桥梁施工成败的 核心技术之一。本文重点介绍了铁路曲线桥梁墩、台定位的相关计算问题， 并以兰渝铁路LYS-13标段张家磨房大桥为实例，详细阐述了曲线桥梁墩、 台支承垫石中心的坐标计算，供大家参考学习。 关键词：曲线桥梁 墩台 支座 定位

1 引言

我公司承担的兰渝铁路LYS-13标段南充东至高兴段，有17座桥梁，13座桥梁位于半径1200m到7000m的曲线上，简支T梁均采用平分中矢的方式布置。施工中过程中，需要在曲线上进行大量的支座垫石放样，但直线桥和曲线桥放样有着一定的差别，现场施工放样常常由于概念不清、思路不明导致出错，造成架桥工作不能顺利开展和成本的增加。现以兰渝铁路张家磨房大桥施工放样为例，对曲线桥梁支座垫石放样进行详细阐述。 2 曲线桥梁的几个概念

2.1 桥梁工作线

曲线桥的中线是曲线，而预制梁通常是直的，导致线路中线与梁中线不能完全吻合，设计时采用将梁平均布置在曲线上，以使各跨梁的中线连线成为与线路中线基本相符的折线，这条折线就是桥梁的工作线。

2.2 偏距与偏角

曲线梁在墩台上布置时,为了使直线梁趋近于曲线,将梁向外侧移动一定距离E,致使梁两端并不位于线路中线上,这段距离E就称为偏距,对于平分中矢法,偏距E就等于中矢值的一半,对于切线布置法E就等于中矢值。而相邻两跨梁中心线的交角则称为偏角。

图1 平分中矢布置

图2 切线布置

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2.3 曲线桥梁支座垫石的布置

从理论角度讲一个直线桥墩上的所有垫石均呈矩形布置（各垫石相互平行），而曲线桥的所有垫石则呈扇形布置。但是，无论在直线桥或是曲线桥上，桥梁支座垫石的横轴线始终与桥梁工作线（即直线简支梁的纵轴线）垂直，其几何关系如图所示。

图3 曲线桥支座垫石布置

图4 直线桥支座垫石布置

3 支座垫石坐标计算

3.1 墩台中心坐标及桥梁工作线的坐标方位角计算

以ZH点作为坐标原点，切线方向为x轴，直径方向为y轴，建立直角坐标系统，这里我们定义为 “本坐标系统”。

3.1.1 计算墩台位于第一缓和曲线上

P为第一缓和曲线上墩台中心，P

台纵轴线与路线中线的交点。P 点的切线与轴的交角 称为切线角，按下式计算：

l2180

2RlS l5

x l Esin 2

40R2lSl3l7

y Ecos 33

6RlS336RlS

式中：l——P 点至ZH点的曲线长度。墩、台中心P的坐标按下式计算：

图5 第一缓和曲线上的墩、台

中心的坐标计算

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式中：l——P 点至ZH点的曲线长；

E——墩、台中心P的偏距。

值得说明的是，无论曲线是左转角还是右转角，x值恒为正。但y值则不同，曲线为右转角时取正号，左转角时取负号。

3.1.2 当墩台位于圆曲线上

P为圆曲线上一墩、台中心，P 为该墩、台纵轴线与路线中线的交点。

2

lS

曲线内移值p

24R

切线增值q

lSl 22240R

3S

lS180

缓和曲线角 0 2R

墩、台中心P的坐标按下式计算：

x (R E)sin( 0 ) q y (R p) (R E)cos( 0 )

l180

R

图6 圆曲线上的墩、台中心的坐标计算

式中：l——P 点至HY点的圆曲线长度；

与墩、台位于第一缓和曲线时情况相同，x值恒为正；y值右转角时取正号，左转角时取负号。

3.1.3 当墩、台位于第二缓和曲线上

当墩台位于第二缓和曲线上时，先按照位于第一缓和曲线上时的计算公式计算出墩、台中心在以HZ点为原点的切线支距法坐标值，然后再按照下列坐标换算公式计算出“本坐标系统”的坐标：

x xHZ cos sin x

y y sin cos HZ y

式中：x 、y ——“本坐标系统”的坐标；

x、y——以HZ为原点的切线支距法坐标；

xHZ、yHZ——HZ点在“本坐标系统”的坐标；

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——曲线右转时， y；曲线左转时， 360 y。 注意：当曲线为右转角时，以y y代入上式中， y为梁工作线右偏角。 3.1.4 转换坐标

上面计算出的各墩台坐标为以ZH点为原点的切线支距法坐标，即本坐标系统坐标，为方便测量放样，我们需要将其转换成大地坐标，即测量坐标。

X XZH xcos ysin

Y YZH xsin ycos

式中：X、Y——墩、台中心测量坐标；

XZH、YZH——ZH点测量坐标；

——ZH所在交点连线方位角(由交点坐标计算而得)。

3.2 墩台支承垫石中心坐标计算 3.2.1 计算梁工作线坐标方位角

由墩两墩中心坐标据坐标反算公式容易算出梁工作线坐标方位角，此处不再

阐述。

3.2.2 计算横桥向支座垫石中心连线坐标方位角 前进方向左侧角： 左 AB 90 180 AB 90 前进方向右侧角： 右 AB 90 180 AB 90 式中： AB——墩台中心A、B连线方位角 3.2.3 计算支座垫石中心坐标 前进方向左侧支座：

x X Dcos AB D cos y Y Dsin AB D sin 前进方向右侧支座：

x X Dcos AB D cos ； y Y Dsin AB D sin

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图7 垫石中心计算示意图

4.实例

张家磨房大桥部分曲线布置表如下表所示：

2lS1902

1.253m 曲线内移值p

24R24 1200

3

lSlS1901903

94.98m 切线增值q

2240R22240 12002

lS180 190180

4 32 9.3 缓和曲线角 0

2R 2 1200

HY点桩号：YIDK0+614.964

那么，各墩台中心切线支距法坐标计算如下： 0号台尾(里程为YIDK1+618.83)

l180 (1618.83 614.964)180

47 55 51.85

R 1200

x (R E)sin( 0 ) q

(1200 0.06) sin(4 32 9.3 47 55 51.8) 94.98

1046.631 m

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y R (R E)cos( 0 ) p

1200 (1200 0.06) cos(4 32 9.3 47 55 51.8) 1.253

470.155 m

4.2 墩台中心切线支距法坐标转换为测量坐标

查图知QD(3414274.378,494011.325)、JD1(3415365.745,496288.569)两点坐标（其中QD为交点连线上一已知点）计算出直缓点坐标ZH为（3414839.584,494420.375），ZH点所在交点连线方位角 74 16 14.03 0号台尾测量坐标：

X XZH xcos ysin

3414839.584 1046.631cos(74 16 14.03 ) 470.155sin(74 16 14.03 )

3414670.771

Y YZH xsin ycos

494420.375 1046.631sin(74 16 14.03 ) 470.155cos(74 16 14.03 )

495555.269

AB梁工作线坐标方位角： AB 127o46 52.64 ，横桥向支承垫石中心连线方位角为： 左 37 46 52.64 ， 右 217 46 52.64 。查阅设计图纸，我们知道图

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D2 1.1 m 3中：D1 0.44 m、D2 32.44 m、D10号台2#支承垫石中心O2坐标：

cos 左 x XA D1cos AB D1

3414667.501 0.44 cos(127 46 52.64 ) 1.1 cos(37 46 52.64 )

3414668.101

sin 左 y YA D1sin AB D1

495559.629 0.44 sin(127 46 52.46 ) 1.1 sin(37 46 52.46 )

495560.651

0号台4#支承垫石中心O4坐标：

cos 右 x XA D1cos AB D1

3414667.501 0.44 cos(127 46 52.64 ) 1.1 cos(217 46 52.64 )

3414666.362

sin 右 y YA D1sin AB D1

495559.629 0.44 sin(127 46 52.46 ) 1.1 sin(217 46 52.46 )

495559.303

1号墩1#支承垫石中心O1坐标：

cos 左 x XA D2cos AB D2

3414667.501 32.44 cos(127 46 52.64 ) 1.1 cos(37 46 52.64 )

3414648.496

sin 左 y YA D2sin AB D2

495559.629 32.44 sin(127 46 52.46 ) 1.1 sin(37 46 52.46 )

495585.942

1号墩3#支承垫石中心O3坐标：

cos 右 x XA D2cos AB D2

3414667.501 32.44 cos(127 46 52.64 ) 1.1 cos(217 46 52.64 )

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3414646.758

sin 右 y YA D2sin AB D2

495559.629 32.44 sin(127 46 52.46 ) 1.1 sin(217 46 52.46 )

5 结束语

在采用计算器编程计算支承垫石中心坐标时，直线上是比较适用的，但在曲线上，往往就容易忽略了偏距的影响，导致结果计算错误。这在小半径的曲线上体现的较为明显，值得大家注意。

参考文献：

[1] 聂让、付涛.公路施工测量手册.人民交通出版社.2008.5 [2] 秦绲、李裕忠、李宝桂.桥梁工程测量.测绘出版社.1991