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湖南大学课程考试试卷

6．曲线y xln e

1

(x 0)的斜渐近线为 . x

7. 设e x是f(x)的一个原函数，则f (x)dx .

8

．9.

1 1

(x . 1

min e x, dx .

2

1x x

(e e)上相应于x从 1到1的一段弧的长度s 2

0

10.曲线y

11.已知一阶线性常微分方程y p(x)y ex有特解y xex, 则该微分方程

的通解为 .

二．计算题（每小题8分，共48分）

1．求lim

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1 tanx

. x 01 sinx

1x

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湖南大学 课程考试试卷

2．设y

sinx1dy x

lntan , 求.

2cos2x224dx

3.方程2x tan(x y)

x y0

d2y

sectdt确定隐函数y y(x), 求2.

dx

2

湖

南

大

学教务处考

试中

心

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4

．求

dx.

5. 设f(t)

t1

e xdx, 求 t2f(t)dt.

2

1

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6. 求微分方程y y cos2x的通解.

湖南

大学课

程考试

试卷

三. 应用题 (12分)

过抛物线y x2上一点(a,a2)作切线，问a为何值时所作切线与抛物线

湖

南大学教 务

处考

试

中心

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y x2 4x 1所围成的图形面积最小？

四．证明题( 7分)

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且有 f(a) a,

ba

f(x)dx

12

b a2 , 2

求证：在(a,b)内至少存在一点 , 使得f ( ) f( ) 1.

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