高考数学知识点总结004三角函数p4

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§04. 三角函数 知识要点

1. ①与 （0°≤ ＜360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）： | k 360 ,k Z ②终边在x轴上： | k 180 ,k Z ③终边在y轴上： | k 180 90 ,k Z ④终边在坐标轴上： | k 90,k Z ⑤终边在y=x轴上：

| k 180 45

⑥终边在y

x

轴上： | k 180 45,k Z

⑦若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系： 360 k ⑧若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系： 360

k 180 ⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k ⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 360 k 90 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝

180

SIN\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

≈0.01745（rad）

3

、弧长公式：l | | r.

扇形面积公式：s扇形

12

lr

12

| | r

2

4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin

yr

； cos

xr

； tan

yx

； cot

xy

； sec

rx

；. csc

ry

.

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

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8、同角三角函数的基本关系式：sin

cos

2

2

2

2

tan

2

cos sin

2

cot

tan cot 1 csc sin 1 sec cos 1

sin cos 1 sec tan 1 csc cot 1

9、诱导公式：

把k 2

“奇变偶不变，符号看象限” 的三角函数化为 的三角函数，概括为：

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一公式组二 公式组三 公式组四

sinx·cscx=1cosx·secx=1tanx·cotx=1

tanx=

x=

sinxcosx

sinx+cosx=11+tanx=secx

2

2

22

sin2(k x) sinxcos2(k x) cosxtan2(k x) tanxcot2(k x) cotx

sin (x) sinxsin ( x) sinx

cos x 2 2

sinx

cos (x) cosxtan (x) tanxcot (x) cotx

cos ( x) cosxtan ( x) tanxcot ( x) cotx

1+cotx=cscx

公式组五 公式组六

sin2( x) sinx

sin ( x) sinx

cos2( x) cosxtan2( x) tanxcot2( x) cotx

cos ( x) cosxtan ( x) tanxcot ( x) cotx

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

cos cos( ) cos cos sin sin sin2 2sin

cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin

2222

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

tan2

2tan 1 tan 1 cos

2

2

sin( ) sin cos cos sin si

2

tan( )

tan tan 1 tan tan

co

2

1 cos

2

tan( )

tan tan 1 tan tan

ta

2

1 cos 1 cos

11212

sin 1 cos

1 cos sin

公式组三 公式组四 公式组五

2tan

sin

1 tan

2

2

sin cos

2

sin sin cos

sin sin

cos(sin(

121212

) sin ) cos ) cot

2

cos sin cos cos

cos

tan(

1 tan

cos

1 tan

2

2

2

2

sin sin

12

cos cos

sin sin 2sinsin sin 2cos

2

2

cossin

2 2

cos(tan(sin(

121212

) sin

2tan

tan

1 tan

2

2

) cot ) cos

2

6 4

cos cos 2cos

cos cos 2sin

2

2 2

cossin

2

2

sin15

cos75

,sin

75

cos15

6 4

2,tan15

cot75 2

3,tan75 cot15 2

3

.

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y sinxy sinxy cos上递增（减），则y f(x)在[a,b]上递减（增）. ②y

sinx

x

y

cosx

y f(x)[a,b]

与y

cosx

的周期是 .③y sin( x )或y

cos( x )

（ 0）的周期T

2

.

y tan

x2

的周期为2 （T

T 2

，如图，翻折无效）.

2

④y sin( x )的对称轴方程是x对称中心（k

12

k

k Z），对称中心（k ,0）；y

k 2

(ocs x )

,0）；

y tan( x )的对称中心（

2

(k Z)；tan

tan ·

点对称

,0）. y cos2x 原 y cos (2x) cos2x

tan ⑤当tan ·

1, k 1, k

2

(k Z).

12

⑥y

cosx

与y sin 2k 是同一函数,而y ( x )是偶函数，则y ( x ) sin( x k x

2

) cos( x).

⑦函数y tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y tanx为增函 …… 此处隐藏：2257字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……