空间权重矩阵的生成方法分析与实验

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N O. 2

GE O—N FO RM A T I N I O SCI EN CE

Jn,0 2 u e 2 0

空间权重矩阵的生成方法分析与实验①刘旭华②王劲峰

(山东师范大学可持续发展研究中心，济南 2 0 1 ) (国科学院地理科学与资源研究所，京 10 0 ) 5 0 4中北 0 1 1

摘要：区域空间动力学过程 (如疾病传播、例区域社会经济可持续发展等 )涉及的数据样本和状态变量都是以区所 域多边形形式存在的。区域群发展在空间上的此起彼伏和相互影响则是通过区域之间相互联系得以实现的，间空 权重矩阵用以传栽这一作用过程。因此，建区域空间连接权重矩阵是建立区域空间动力学方程的核心问题之一。构本文分析了空间权重矩阵的不同生成方法，对空间权重矩阵的一种形式，进制连接矩阵的自动生成给出了计并二

算机实现。 关键词：域时空过程；间依赖性；间权重矩阵；进制连接矩阵区空空二中圈分类号：28 P 0

随着 GI用的深入， S应在对人口、资源、境与环经济数据的分析处理中，已不再局限于对各种数据进行存储、询与显示，是根据其动力学模型深入查而

重矩阵也叫做二进制连接矩阵 ( iayC n iut B n r o t i g y Marx。元素定义形式如下： ti)

分析事物的发生、发展变化规律，通常要考虑地区这之间的空间作用关系。空间依赖性的研究就是要确定在一个空间系统中，些单元对我们考察的特定哪单元有影响，可以用拓扑思想的相邻区域和最近这相邻单元来表达。是，但由于我们没有足够的交叉区域的信息来估计 N×( N+1个空间相关系数， )因此采用一个表达二维空间依赖的空间权重矩阵就成为必要。另外，通过空间权重矩阵的引入，可以更有还效的估计区域时空过程模型的参数。由于区域经济信息和分析模型是以多边形 (县、、如省国家 )为基本单元的，因此，我们就要设法生成空间多边形的空间权重矩阵。

W』 i 0 s 一i一

-相 相邻

( 4邻 J不 与 J ( 1 ) 1—

其中，,∈E,,,为空间单元编号，为空间 iJ 1] iJ均 单元个数。 二进制的邻接性认为只有相邻的空间单元之间才有空间交互，只是对空间模型中的空间单元之这间交互程度的一个很有限的表达方式。而且这种邻

接性对于许多拓扑转换并不敏感，句话说，个相换一同的连接矩阵可以代表许多不同的空间单元的分布方式。因此，多空间分析学家对空间权重矩阵作了许进一步研究。1 2一般空间权重矩阵 .◆

二进制式的邻接性概念经 Ci lf和 Or f d扩

1空间权重矩阵的生成方法分析I I二进制连接矩阵 .

展 _]引入了对两个空间单元的潜在相互影响的总 2,

体测度，即采用空间权重矩阵 w,称为 C i— r 也 lfO d f权重矩阵。一般形式为： 最初对空间依赖性或空间自相关的测度，是基于空间单元间的二进制邻接性思想进行的Ⅲ,接邻性由 0和 1个值表达。如果两个空间单元有非零两长度的公共边界，就认为二者是相邻的，应的二进对

W一[] , ~[]

() 2

其中，表空间单元和之间的距离，为 i d代 单元被单元共享的边界的长度占 i单元总边界长度的比例， a和 b为参数。

制连接矩阵的元素赋值为 1。这种定义下的空间权

类似地， ae D cy提出权值的确定还要考虑空间

①收稿日期： 0 1 1— 4 2 0—20 . 基金项目：家自然科学基金 (9 7 0 4和中国科学院地理科学与资源研究所创新项目 ( XlG— 0 2成果。国 48 16 ) C O D0 0 ) ②作者简介：旭华 (9 7 )女，口、源与环境经济学硕士研究生，究方向为地理信息系统与可持续发展，与刘 17一，人资研参了国家自然科学基金项目和中科院地理科学与资源研究所创新项目。

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单元的相对面积 l,出， _给 4]的定义为：W一 d,口 f, , () 3

具有更好的方差分析结果的权重矩阵形式就

应该是我们的选择，这也意味着权重矩阵是在考察了模型的方差分析之后而指定的。

其中， 对应的二进制连接矩阵元素， d,是即取值为 1或 0 o是单元 i;i t的面积占整个空间系统的所有单元

的总面积的比例；, i元被单元 J共享的边界 为单长度占 i元总边界长度的比例。这两种权值的定单义方法都与空间单元的物理特征紧密相连，二进与制连接矩阵一样，当空间单元由点构成时，这种定义方法就会失效，而采用的解决办法即利用泰森多边形所确定的边界长度和面积又存在很大程度的主观性。另外，当所考虑的空间相互关系由某些因素如纯

2二进制连接矩阵的计算机生成尽管二进制连接矩阵并不适用所有的空间回归分析模型，由于它在某些情况下的适用性，但以及空间分析学家在构建空间回归模型时的首选就是二进

制连接矩阵，且鉴于空间区域单元数目较大时，工手

建立二进制连接矩阵的繁琐性及易出错性，里仍这有必要探讨如何利用 GI S软件自动生成区域的二

粹的经济变量决定，而这可能与地图上的空间边界的结构关系很小时，这两种定义也是没有意义的。 因此，些学者建议采用与所研究的特定现象一有更直接关系的权值。比如， o s n和 P ees引入 B do etr了一个一般可达性权重矩阵 I,一个函数中考虑 5在]了区域之间的几种不同的交通方式，如公路、路和铁其他交通联系。一般形式为： W一，J

进制连接矩阵的问题。以下将二进制连接矩阵简称为连接矩阵。 地理信息系统软件 AR/NF可以自动生成 CI 0线、面之间的拓扑关系，即在生成多边形的弧段特征

属性表 ( cAtr u eT be简称 AAT),生 Ar ti t a l, b时将成每条弧的左多边形 L 0L#和右多边形 P Y R OL P Y#属性。这两个属性数据是由 ARC I 0/NF 生成多边形特征属性表 ( oy o tiueT be P lg nAt b t a l, r

k {/ 1+ b x ( f ]( ), aE e p一， d, 4 )

其中，,达了交通方式 J的相对重要性；表

空 k表 d,代间单元 i单元 J之间的距离； b c是待定参数。和 n,,, 这种权重的含义可以扩展， k可以根据不同的实即，际应用而改变其含义，如在区域经济研究中，以采可

简称 P AT),时自动产生的多边形的内部标识码C VE GE#①。在 A O RA AT中每条弧由一条记录 (即一行 )表示，条记录的左多边形和右多边形来每

属性所代表的两个多边形是相邻的，多边形是由而弧段组成的，有的弧段组成了所有的多边形。因所

用国内生产总值等来代替 k。, 类似地， igeo Fn ltn在研究欧洲经济的发展模式时对空间权重矩阵进行了如下指定[: 6]一

此，果遍历 AAT的每条弧的左、多边形属性，如右 就能得到所有多边形之间的相邻关系。在生成多边形的连接矩阵前，有几个问题需还

Q一 d,

() 5

W一在方程 ( ), 5中

/>:J

() 6

要说明。有时在弧段特征属性表中，的弧段的左①有多边形属性值和右多边形属性值是相同的，是在这多边形图形数字化时的误差造成的。因为在 AR C/ I O中的弧段是矢量线段， NF弧段的左、右多边形相

是区域 i J交互的绝对值，代和 Q,以后，对用 ( )进 6式

表某个对地区交互起主要作用的经济因素，,是 ' 7预先指定的常数。给定行归一，标准化的矩阵。得实际应用中要根据具体情况选择空间权重矩阵。区域科学的大多数应用中，间权重矩阵是根在空

同是不可能的，以我们在遍历弧段特征属性表时，所 这样的记录将被忽略。②ARC I 0在建立弧段的/NF拓扑关系时，多边形以外的区域作为外多边形，把以保证多边形的 P AT表定义的完整性。外多边形编

据距离关系和简单相邻性生成的，离可以通过游距历时间来计算；在大多数社会逻辑学的空间分析而应用中，重矩阵由社会网络理论概念来确定。于权对

号总为 1对我们有用的是 P, AT中内部标识码C E OV RAG E#从 2开始的多边形，以 A所 AT中

L 0L P Y#或 RP Y#为 1的弧段也将被忽略。

③ OL在利用空间分析模型对时空信息和时空过程进行分析时，常不是采用多边形地图的内部标识码通①注：体表示对不同的空问数据其名称不同，同。斜下

选择哪种权重矩阵没有很强的理论依据的时候，可以考察空间回归模型对采用各种权重矩阵的适用程度，测回归结果对权重矩阵形式的敏感性。检如果统计分析的目的是建立更适合观测数据的模型，么那

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( OV AG C ER E#)而是采用数字化时指定的用户，标识码 ( S R—D④)表示多边形的。所以最后生 U E 来

的子模块 T L中，用交互方式选择 P AB E采 AT和A AT,用命令返回 P并 AT和 AAT的记录条数 N

成的连接矩阵元素的下标应代表 US R—D。 E I 下面我们就来讨论利用 AR I O自动生成 c/NF多边形地图的连接矩阵的具体过程：() 1空间数据准备如果已有的空间数据不是 C ER E层格 OV AG式，就要利用 AR I 0 D S OP中的 Ar—那 C/NF E KT c To lo提供的转换工具 ( lⅣ 5 0N ob x C 0 ER T O S)其他格式的空间数据转换成层格式的空 O L将间数据，里我们主要利用 C NVE S ON这 O R IT OL O S— P T C ER E子目录下的 M OR 7 0 l G

和 M。这里需注意，尽管在 P AT中 C V AG O ER E#是从 2开始的，系统为了与 AAT一致，但仍从 1开

始，即子模块 T L自动加上了外多边形这样一 AB E条记录。因此，际的多边形数即 P实 AT表的记录数为 N一1。退出 TAB E模块。 L

步骤二，建 C VE GE#和 US R I的创 O RA E—D索引表。在 AR中，用交互方式选择 P C采 AT表中的 US R—D;建 P E I创 AT表的记录指针 P P AT NT;通过这个指针遍历 P AT表时，取当前记录的 US 读—

E I字段值，成 c ER E#和 5 R—D R—D生 0 l G E 的索引表 Id x。Id x由一个一维数组来存 n e[] n e[]储，组元素的下标表

示 C VE AG数 O R E# ( 2开从始 )与记录号相同；组元素的内容是 US—D,数 ER I的值，即与 AAT表的 L OL也 P Y#和 R OL P Y#代表的C OVE AG R E#对应的 US R—D值。这里注 E I意的问题是记录指针 P ATP NT从第二条记录开始。

转换工具。这里将以 5 HAP儿 E为例，用 EF利’ HAPE I ET0 C E GE命令将 s S F L OV RA’ HAP— E F E转换成 C儿 OVE AG因此在程序的这一模块 R E。中，我们要对所给定的空间数据进行判定，以确定是

否需要转换数据格式。空间数据准备在 S TART.AML中完成，后调用程序 T OL然 OP OGY. AML。 其流程图见下面图 1。 ( )立拓扑关系 2建

步骤三，始化连接矩阵。利用索引表 I d x初 n e[,始化连接矩阵，的下标 iJ Id x k,]初 ,是 n e[] Id x m] n e[的值，,,, iJ k m∈[,,一0 1 N] W。步骤四，充连接矩阵。建 AAT的记录指填创针 AAT NT, P以便遍历 AAT表。 AAT表中的字对

这一程序模块命名为 TOP O OL GY. AML。在准备好 C V AG格式的空间数据后， O ER E就要为多

边形地图创建或更新多边形的拓扑关系，生成即 AAT和 P AT属性表。在这一部分中，先采用交首互方式让用户指定已准备好的 C ER E;后 0 l G然

保存当前的工作空间 ( d r s ae,果该 Olwok p e )如C VE AG所在目录不是 AR I O的当前工 O R E C/NF

段引用语法为“ P NTE I E”下面是该算法： OI R.T M。的语言描述：

作空间，将该目录创建为新工作空间 (则程序中记为 P tn me并设为当前工作空间；三，用 ah a )其采B L或 C E UI D L AN命令来生成或更新 AAT和

①循环计数器 I;一1②取 AAT表的第一条记录； ③取得字段 L OL P Y#和 R OL P Y#的值，分别记为 P和 R; P

P AT, I O名称为 C VE AGE AAT和 C V—其 NF O R . O E RAG P E. AT;

后调用生成连接矩阵的程序最B YUS R D. E I AML。并利用全局变量 P t n me和 ah a

④如果 P≠ 1 nRP≠1 P≠RP, n则 L X=Id x L, n e[ P] RX=Id x RP] ne[;如果[ Lx, x] 0则[ R一， Lx, x] 1 R一， W[ RX, X] L一1⑤如果< M,指针 AAT NT下移一条记则 P录， I+1此时如果<M仍成立。即—;

0lwok p c向 B d r s ae YUS R D.AML传递了该 E I C VE AG的工作空间 ( O R E即其文件路径 ) AML和 程序所在的工作空间 (旧工作空间)即。其流程图见图 2。

( )接矩阵的生成及输出 3连

在上述算法中，其原理可用图 3例表示：示在图 3中， OV AG AAT的第 2 C ER E. R 1号记

该模块命名为 B YUs RI . E D AML。对于给定C VE AG的 AAT和 P O R E AT将自动生成其连接

录中， P Y#和 RP Y#为 4和 3则内部标识 L OL OL,码为 4和 3的多边形必定相邻，即 5 R I为 6 E—D①斜体表示对不同的空间数据， E I的名称不同。 US R—D ②斜体表示不同的应用得到的文本文件名称不同 . .‘一

矩阵，将矩阵输出到一个文本文件 C并 OVE AG R E— X. T￣中。这一部分的具体过程是： TX步骤一，取得多边形个数和弧段数。进入 ARC

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和1 2必定相邻， w l, 2一1 W 1 2 6一1即 - 1], -,]。而 6 1这两个用户标识码就是根据索引表 Id x]到 ne[得的， Id x 4一6 I d x-] 2即 n e[], e[一1。 n 3

步骤五，阵输出。生成的连接矩阵输出到一矩把个文本文件中，命名为 C VE GE X. XT。 O RA— T

r

图 1空间数据准备模块 S AR AML T T.Fi 1 Spa i t e ar to od e g. talda a pr p a i n m ul

图 2创建拓扑关系模块 T OL GY. OP O AMLFi Top ogy m od e g.

2 ol ul

由于有时按行政区划的一个区域不是连续 (如次序给定的， Id x]常是无序的。如果直接输即 n e[通县、 ),样在数字化时，个区域将被自动标识出将会使整个矩阵杂乱无章，矩阵所表示的多边形省的这这且为几个区域，字化人员将指定这几个区域 ( P 数大于正确的多边形数，将会给我们以后使用连接数在 AT这表中为几条记录 ) US R—D为同一个值，的 E I这样在矩阵带来困难。因此，对 Id x]要 n e[进行排序，并删除 Id x]同一个 US—D可能对应不同的 c—其中重复的数值。 ne[中 ER I 0 因为在生成连接矩阵以后，n e[ Id x]ER E#;时由于 U—D通常不是按照一定数组将不再被用作 C VE G AG同 ER I O RA E#和 U E I的 R—D

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索引表，只是存储了用户定义的多边形标号，以而所改变数组大小和数组元素的排列顺序对连接矩阵的

值是不会产生影响的。

图 3填充连接矩阵的示意图Fi Sk t h ap offli n r ontguiy g.3 ec m ilng bi a y c i t

转入工作空间 ptnme入 A CI F rs t n子模块 T BL a a,进 h R/ OWokt i N ao A E分别打开 C vrg.a和 C vrg . t oea e t p o eae a并取得表的记录数 N, a, M退出子模块 T L,在 AR AB E C下创建并打开 C vrg .a记录指针 P T NT oea e t p AP交互取得用以标识多边形编号的 U el sr D创建 C v rg .a中 C E AG# U el的索引表 I DE J o ea e t p OV R E与 sr D N XI

根据 U el的值初始化二进制连接矩阵 w sr D创建并打开 C vr g . t录指针 A T NT o ea e a记 a A P

在 C vrg . t o eaea中顺序搜索< pl#R o#,根据索引表为 w赋值 a L o,pl>并 y y为索引表按递增顺序排序，并删除索引表中 U el的冗余值 sr D

以追加式建个再—\加方式新建一妄\趸方新个文件— Co

e￣ge-X￣ vr g a a e X一

失败.

I

调用错误处理例程并退出程序功

构造字符串，按格式输出连接矩阵 w到 C vrg— oeaeX调用退出处理例程，关闭所有打开的文件，清除所有记录指针返回上层模块 T P OG a O OL Y. ml

图 4连接矩阵生成及输出模块 B Usr a y el ml D.Fi Bi ar a rx o putm od e: U s r D . m l g.4 n y m t i ut ul By e l a

具体过程如下：

①删除 Idx]的重复数据，减 Idx] ne[中缩 ne[。●

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缩减过程如下：

并在内层循环中把矩阵的一行构造成一个格式化了的字符串，最后在外层循环中输出该字符串。 步骤六，清除指针、闭文件。在矩阵正确输出关完毕后，应关闭文件，同时在该模块中创建的文件记

()果 I d x-] P[+1, a如 n e[一 I z ]则 Id x I] n e I 3…,n e[ n e E+1=I d x[+2, I d XⅣ一1]一

I d x[, n eⅣ]

XⅣ] n e[[一I d x N+1;—N~1]N

()果 I d x I: n e I]则—+1 6如 n e E]￣I d xE+1,。() c如果 I<N,转 ()否则，则 a,向下执行。此时的Ⅳ为缩减后的 Id x数组下标的上界。 ne

录指针也必须清除。为了防止程序出错时，能关但不闭文件、除指针，以这两项工作在程序的退出例清所程中完成。另外，在程序的三个模块中均需要根据可能出现的运行错误，写错误处理例程，编以便程序能安全地退出并结束运行。其流程图见图 4。

②根据 Id x数组元素的值将连接矩阵 w输 ne出，以追加方式打开或创建一个文本文件 C—即 OV E尺 E— T AG X. XT;向 C E GE X. XT中写并 O RA— T

本算法是在 AR/NF . . C I O 8 0 2中使用它的宏语言 AML编写实现的。我们利用本算法对山东省 1 7地市自动生成了其二进制连接矩阵，经验证是完全正确的，图 5见。另外对美国 1

4个行政区划图以 3及伦敦市区图运用该算法，均得到了正确的结果。

入连接矩阵 w的数据。 为了方便查看输出的矩阵，我们将行、列下标一并输出。在一个二重循环中，根据 I d x]首先在 ne[,外层循环取得行下标 i n e[,内层循环中—I d x K]在取得列下标 j Id x Ll然后取得矩阵元素— ne I,

2 I 2 l !P T A

P ll e o i yn P ll e o i ynAREA 3 1 71 .8 9

1 4 1 1

1 8 1 9P ERI METE R 79 2 8 .6 0

《 5COV R E AGE # 2

7

F ID

S ae hp Poy o lg n

U ER- S 1 D 8 8 8 8

2

3I _一.. .. ..

P lg n oy oPoy o lg n

43 7 6 .6 9 558 0 2 .6 5

1 5 7 3 17 81 .8 6 08 5 3

34 6

5— 1 gn o1 —

696 0 . 54 2

1.6 267 1

5

8

图 5山东省 1地市的二进制连接矩阵 7Fi . B n r o tg i ti fS a g o g p o i c g 5 i a y c n i u t ma rx o h n d n r v n e y

本算法的适用性：能转换成 C VER O AGE的多边形地图可以使用本算法生成其二进制连接矩阵。 区域之间的相互作用是建立区域空间过程 (例如疾病传播、技术扩散、区域社会经济发展等 )力动学模型的基本机制之一，建立空间权重矩阵用以传载这一作用过程。本文首先分析了空间权重矩阵的生成方法，然后针对空间权重矩阵的一种常见形式， 研建了基于 GI S的计算机实现方法，得到了实验并验证。本文的研究工作将对空间分析学家建立和应用空间动力学模型起重要的帮助作用。 参考文献[] rn P T eItr rtt no tt t a p .o ra 1Moa, . h nepeai f ai i l o S s c Ma sJ un lo h y l t t t a o i t 1 4 1, 4~ 5 . ft e Ro a a i i lS ce y B, 9 8, 0 2 3 S sc 1

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Ana y i n plc to n t p c f c to e h ds l s s a d Ap i a i n o he S e i i a i n M t o o he S ta e g a r x f t pa i lW i htM t i

LI U Xuhua

( 口^( t S s口 l R c r h ut b r/ t口 De eo me t h n o g Noma nv r i, ia 5 0 4 vl p n S a d n r l ies y J n n 2 0 1 ) f o U t

W ANG if n Jn e g( ft o 0 r p y, ieeAc d m f S in e, i n 0 1 1 “ f G g a h Chn s a e y o ce cs Bej g 1 0 0 ) i

Ab t a t: e s ud e i na pa i lwegh t i s ofv r m p t nc n n s e ab l y I he一 s r c Th t y ofr g o ls ta i t ma rx i e y i ora e a d i dip ns ii n t t s a c e i na pa i t m p r lp oc s n s ta c n e r h ofr g o ls to—e o a r e s i pa ile o ome is No da s, tc . wa y whe e ln t he r g o— n d a i g w h t e n a t l da a,we t n o a t n i ns f o p e nf r a i n t rng o t tc tc l na y i t xp orn her ur ur t e to r m ur i o m to s o i r s a is i a a l s s o e l i g t i g o n nd de e o ng l w pa i t mpo a yn m is mo l n tme di nso r wi g a v l pi a by s to—e r ld a c de s I i me i n,t y h v her o he a e t i wn,

mo e n a,b ti p c h fe t r m h i a jc

n e in v me t1w u n s a et ee fcs fo t er d a e tr go s,t a S p ta d p n e c h tI,s a il e e d n e,c n tb a" edir g r d e t e . s e a de, ih r An hi p ta e e e c s e r s e he s a i lweghtm a rx I he s a — d t s s a i ld p nd n e i xp e s d by t p ta i t i n t P to

t mp r 1 p o e s m0 e . Th s c n t u t g t e r g o a p ta i h a rx i o e o h e t p t e o a r c s d 1 u o s r c i h e i n ls a il we g t m t i s n ft e k y s e s o nc e tn e on ls ta yn m is e a i ns r a i g r gi a pa ild a c qu to

I hi p rwe ha e r v e d a s re fs e ii a i n f r he s a ilweg a rx,s c s b— n t s pa e v e iwe e i s o p c fc to o msoft p ta i htm t i u h a i na v c tg t a rx,dit n e we g a rx,a c m b n to ofd s a e a e me e i htma rx,a r on i uiy m t i s a c i htm t i o i a i n i t nc nd p r i t rwe g t c mbi ton ofd s a e a d a e i htm a rx,e c o na i i t nc n r a we g t i t .The e o e s ta e e r he s a e a os r f r pa i lr s a c r r ta l s whe t c n a - i h i t i h osng pr bl m nd r s tt h i l s i r o i iy m a r x Bu hes mpl ng t e weghtma rx c o i o e a e or o t e s mp e tb na y c ntgu t t i tt e

c o c f s a i 1c n i u t t i s v r ip t b e He c,i r c ia p l a i n h w o c o s h h ie o p

ta o t iy ma rx i e y d s u a l . g n e n p a t la p i t o t h o e t e c c o f r o p ta i h t i a l f rf r h r s u i s o m fs a ilwe g tma rx c l o u t e t d e . sAlh0 gh t s fbi r on i uiy mati n c ns r tng a s ta r e s mo lI biab,IS t u he u e o na y c tg t rx i o t uc i p i lp oc s de S du t l t s mp e s 1 s t e a l s o c ns r tt pta o e s mo la d a a ys he d t a iy a is t g i 1 ne s he p h na y tt o t uc he s i lpr c s de n n l e t a a e sl tfr ts a e As f ra m a fr a fa l s sr gons,i’ u s n i l o m a e mi t e o c ns r t a b n Y c— o p o e ms o na y i e i ts f s y a d lke y t k s ak st o t uc i ar on

tg iy ma rx m a u 1y n t e p p r we c me u t h e al d a g rt m y GI o t r u o a i a一 i u t t i n a 1 .I h a e o p wih t ed t i l o ih b S s fwa e a t m t l e c1 o g ne a e t n r o i iy ma rx,whih ha e v l t d t e sbl nd r bu t y t e r t he bi a y c ntgu t t i c s be n a i e o be f a i e a o s da Ke wor y ds: Regon p to—e p a o e s;Sp ta p n n e; a i lwe g a rx;Bi r o Y i als a i t m or lpr c s a i lde e de c Sp ta i htm t i na y c ntgu tm a rx ti