高数公式大全(免费打印版)

高数公式大全

(tgx) secx(ctgx) csc2x(secx) secx tgx(cscx) cscx ctgx(ax) axlna

1

(logax)

xlna

2

(arcsinx)

1

x2

1

(arccosx)

x21

(arctgx)

1 x2

1

(arcctgx)

1 x2

tgxdx lncosx C ctgxdx lnsinx C

secxdx lnsecx tgx C cscxdx lncscx ctgx C

dx1x

arctg C a2 x2aadx1x a

ln x2 a22ax a Cdx1a x

a2 x22alna x Cdxx

arcsin C a2 x2

a

2

n

dx2

cos2x secxdx tgx Cdx2

csc2 sinx xdx ctgx C

secx tgxdx secx C

cscx ctgxdx cscx C

ax

adx lna C

x

shxdx chx C chxdx shx C

dxx2 a2

ln(x x2 a2) C

2

In sinxdx cosnxdx

n 1

In 2n

导数公式： 基本积分表：

x2a22

x adx x a ln(x x2 a2) C

22x2a2222

x adx x a lnx x2 a2 C

22x2a2x222

a xdx a x arcsin C

22a

2

2

三角函数的有理式积分：

sinx 2u1 u2，　cosx 1 u2x2du

1 u2，　u tg2，　dx 1 u

2

一些初等函数： 两个重要极限：

ex e x

双曲正弦:shx

2limsinx

x 0x

1chx

ex e x

双曲余弦:2

limx (1 1x

)x

e 2.718281828459045...shxex e x

双曲正切:thx chx ex

e xarshx ln(x x2 1）archx ln(x x2 1)

arthx 11 x

2ln

1 x

三角函数公式： ·诱导公式：

sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin tg( )

tg tg 1 tg tg ctg ctg 1

ctg( )

ctg ctg

sin sin 2sin

22

sin sin 2cossin

22

cos cos 2coscos

22

cos cos 2sinsin

22

cos

·和差角公式： ·和差化积公式：

·倍角公式：

sin2 2sin cos

cos2 2cos2 1 1 2sin2 cos2 sin2 ctg2 1

ctg2

2ctg 2tg

tg2

1 tg2

sin3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos 3tg tg3 tg3

1 3tg2

·半角公式：

sintg

2

cos cos

　　　　　　　　　　　　cos 222

1 cos 1 cos sin cos 1 cos sin

　　ctg

1 cos sin 1 cos 21 cos sin 1 cos

2

·正弦定理：

abc

2R ·余弦定理：c2 a2 b2 2abcosC sinAsinBsinC

·反三角函数性质：arcsinx

2

arccosx　　　arctgx

2

arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)

(n)

k(n k)(k)

Cnuvk 0n

u(n)v nu(n 1)v

n(n 1)(n 2)n(n 1) (n k 1)(n k)(k)

uv uv uv(n)

2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b) f(a) f ( )(b a)f(b) f(a)f ( )

F(b) F(a)F ( )

当F(x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

曲率：

弧微分公式：ds y 2dx,其中y tg 平均曲率：K

:从M点到M 点，切线斜率的倾角变化量； s：MM 弧长。 s

y d

M点的曲率：K lim . 23 s 0 sds(1 y )

直线：K 0;1半径为a的圆：K .

a

定积分的近似计算：

b

矩形法： f(x)

ab

b a

(y0 y1 yn 1)n

b a1

[(y0 yn) y1 yn 1]n2

b a

[(y0 yn) 2(y2 y4 yn 2) 4(y1 y3 yn 1)]3n

梯形法： f(x)

a

b

抛物线法： f(x)

a

定积分应用相关公式：

功：W F s

水压力：F p A

mm

引力：F k122,k为引力系数

r

b1

函数的平均值：y f(x)dx b aa12f(t)dt b aa

b

空间解析几何和向量代数：

空间2点的距离：d M1M2 (x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2向量在轴上的投影：Prju cos , 是u轴的夹角。

Prju(a1 a2) Prja1 Prja2

a b a bcos axbx ayby azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos i

c a b ax

bx

jayby

axbx ayby azbz

ax ay az bx by bz

2

2

2

2

2

2

k

az,c a bsin .例：线速度：v w r.bz

aybycy

az

bz a b ccos , 为锐角时，

cz

ax

向量的混合积：[abc] (a b) c bx

cx代表平行六面体的体积。

平面的方程：

1、点法式：A(x x0) B(y y0) C(z z0) 0，其中n {A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax By Cz D 0

xyz

3 1

abc平面外任意一点到该平面的距离：d

Ax0 By0 Cz0 D

A2 B2 C2

x x0 mt

x xy y0z z0

0 t,其中s {m,n,p};参数方程： y y0 nt

mnp z z pt

0 二次曲面：

x2y2z2

12 2 2 1

abcx2y2

2 z（,p,q同号）

2p2q3、双曲面：

x2y2z2

2 2 2 1

abcx2y2z2

2 2 2 （马鞍面）1

abc

多元函数微分法及应用

全微分：dz

z z u u udx dy　　　du dx dy dz x y x y z

全微分的近似计算： z dz fx(x,y) x fy(x,y) y多元复合函数的求导法：

dz z u z v

z f[u(t),v(t)] 　

dt u t v t

z z u z v

z f[u(x,y),v(x,y)]

x u x v x

当u u(x,y)，v v(x,y)时，du

u u v v

dx dy　　　dv dx dy　 x y x y

隐函数的求导公式：

FxFFdydyd2y

隐函数F(x,y) 0 2 ( x)＋( x)

dxFy xFy yFydxdxFyFx z z

隐函数F(x,y,z) 0

xFz yFz

F

v Fu GGu v

FvGv

F

F(x,y,u,v) 0 (F,G) u

隐函数方程组：　　　J G (u,v) G(x,y,u,v) 0

u

u1 (F,G) v1 (F,G) xJ (x,v) xJ (u,x) u1 (F,G) v1 (F,G) yJ (y,v) yJ (u,y)

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