第一章 导数的实际应用

一、选择题（本大题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且f (1)=2 , 则a的值为 （ ） A.1

B.2 C.－1 D. 0

2. 已知函数f(x)在x 1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为 （ ） A．(x - 1)+3(x - 1) B．2(x - 1) C．2(x - 1) D．x - 1 3. 已知函数f(x)在x 1处的导数为1，则 A．3 B．

3

2

lim

x 0

f(1 x) f(1 x) ( )

3x

213 C． D． 332

D.6

4. 函数y = (2x＋1) 3在x = 0处的导数是 （ ） A.0

B.1 C.3

5．函数y cos2x在点(

4

,0)处的切线方程是 （ ）

A．4x 2y 0 B．4x 2y 0 C．4x 2y 0 D．4x 2y 0 6.曲线y cosx(0 x A. 4 B. 7．一质点做直线运动,由始点起经过t s后的距离为s =

3

)与坐标轴围成的面积是 （ ） 2

5

C. 3 D. 2 2

14

t- 4t3 + 16t2, 4

则速度为零的时刻是 （ ） A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末 8．函数y 1 3x x3 有 （ ） A.极小值－1，极大值1

B. 极小值－2，极大值3

C.极小值－1，极大值3 D. 极小值－2，极大值2

9. 已知自由下落物体的速度为V = g t ，则物体从t = 0到t 0所走过的路程为（ ） A．

1211

gt0 B．gt02 C． gt02 D．gt02 234

10．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 （ ）

A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J

11、一物体在力F(x) 4x 1(单位:N)的的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=1m处运动到x=3m处, 则力F(x)所作的功为（ ）

A. 10J

B. 12J

C. 14J

D. 16J

12、若函数f(x) x3 3bx 3b在(0,1)内有极小值 , 则（ ）

A 0 b 1 B b 1 C b 0 D b 1

2

13、函数f(x) 2x3 3x2 12x 5在0,3上最大值和最小值分别是（ ） （A）5 , －15

(B)5,－4

(C)－4,－15

(D)5,－16

14、若函数f(x)的导数为 2x2 1，则f(x)可以等于（ ） A. 、 2x3 1 B、x 1 C.、 4x D、

15、函数y sin(2x2 x)导数是（ ）

A..cos(2x2 x) B.2xsin(2x2 x) C.(4x 1)cos(2x2 x) D.4cos(2x2 x)

16、函数f(x) 2x2 lnx的递增区间是 ( ) A.(0,) B.(

23

x x 3

1211111,0)及(, ) C.(, ) D.( , )及(0,) 22222

二、填空题：（每题4分共24分）

11．函数y x3 x2 x的单调增区间为___________________________________。 12．设函数f (x) 2x3 ax2 x, f (1)= 9,则a ____________________________. 13. 物体的运动方程是s = －

13

t＋2t2－5,则物体在t = 3时的瞬时速度为______. 3

2

14.把总长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_______m. 15．

2

(3x2 k)dx 10,则

k ,

2

8

__________________.

16、已知物体的运动方程是s t

3(t秒,s米),则物体在时刻t = 4时的速度v t

= ,加速度a = 。

三、解答题：(共46分) 17．计算下列定积分。（12分） （1）

18. 已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x 2处取得极值,并且它的图象与直线

3

4

|x|dx

（2）

e 1

2

1

x 1

y 3x 3

在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。

19.某厂生产产品x件的总成本c(x) 1200 件数x满 足:P 分）

20.求由曲线y x 2与y 3x，x 0，x 2所围成的平面图形的面积。（8分）

2

2

23

x(万元)，已知产品单价P(万元)与产品75

k

，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？（8x