DA四川省绵阳市中考真题

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题

参考答案

一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题

13．xy（x－1）（x + 1） 14．145 15．183 16．40千米∕时 17．三、解答题 19．（1）原式= 1 +(

6 2

a 18．62 4

2233 1223

= 3 += 3． ) | 3|+ 2 = 3 +

23333x(2x 3)(2x 3)12x 3 3x2

（2）原式= )=；

32x 3322x 3

x22

由=，可，解得 x =±2． 33

20．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，

∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤

1

． 2

（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，

1． 2

1

因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1．

2

∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤21．（1）

（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．

DA四川省绵阳市中考真题

这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．

22．（1）由图知k＞0，a＞0．∵ 点A（－1，2－k2）在y

k

图象上， x

2． x

∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为y 此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x． （2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1，－2）与B关于原点对称， ∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．

由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2， ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得

S COEOC2522 () ( ) 5， S ODEOD25

所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．

23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x2 =－12x2 + 1080x． 由 S =

11

×200×120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88． 125

又 x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m． （2）设花坛总造价为y元．

则 y = 3168x +（200×120－S）×3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x）×3 = 36x2－72x + 72000 = 36（x－1）2 + 71964，

当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．

24．（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60 ． ∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60 ．

由于 ∠ODC = 60 ，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60 ． 由OC⊥l，得 ∠ECD = 30 ，∴ ∠ECG = 30 + 30 = 60 ． 进而 ∠ACF = 180 －2×60 = 60 ，∴ △ACF≌△ACG． （2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60 ，AF = 4，得 CF = 4．

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在Rt△OCG中，∠COG = 60 ，CG = CF = 4，得 OC =在Rt△CEO中，OE =

8． 16．

160 OC232(33 )

于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD =OE CG =．

23609

1 16a 4b 4 0,

25．（1）由题意，得 解得a ，b =－1．

2 4a 2b 4 0,

19

所以抛物线的解析式为y x2 x 4，顶点D的坐标为（－1，）．

22

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为

DH + CH = DH + HB = BD =BM2 DM2

93

． ． 而 CD 2 ( 4)2

222

3． 2

2k1 b1 0,3

设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3． k 1 9

2 k1 b1 , 2

3

所以直线BD的解析式为y = x + 3．

2

∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =

由于BC = 2，CE = BC∕2 =5，Rt△CEG∽△COB， 得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G（0，1.5）． 同理可求得直线EF的解析式为y =

13

x +． 22

联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（

315

，）． 48

1

（3）设K（t， t2 t 4），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．

2113135

则 KN = yK－yN = t2 t 4－（t +）= t2 t ．

222222

11

所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t

22

293

+）2 +．

42

293335

即当t =－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）．

4228