第五章第三节

反比例函数反比例函数的应用

复习提问:k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数图象是什么? 是双曲线

k 3.反比例函数 y 图象有哪些性质? x当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每 一象限内，y随x的增大而减少；

当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.

问题情境某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十 几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿 地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。 你能解释他们这样做的道理吗？

探究:某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿 地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若 干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解 释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随 着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?

如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗? 为什么? 600 解: p ( s 0) P是S的反比例函数. s (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?600 解:当S=0.2m2时,P=—— =3000(Pa)600 0 .2 0.2

探究:某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木 板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们 这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本145页 的图上) 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.

(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.

(见144页第1题)(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图 象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.

所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:

36 I R

(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池

为电源的用电器 电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围 内? 解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω ).所以可变电阻应不小于 3.6Ω .

2.(见课本145页) (1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流? k2 解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x,和y=— x 解得k1=2.k2=6 6 所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=— x y 2x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 y 6 x 的另一个解.解得x= 3 x 3 , y 2 3 . B ( 3 , 2 3 )

随堂练习:课本145页. 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).

(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.

(3)写出t与Q之间的函数关系式;

48 解:t与Q之间的函数关系式为: t Q

通过本节课的学习你有什么收获和体会？ 你还有什么困惑？

课本146页习题5.4

1,2