期末考试试题及答案

不得带走试卷。

高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】

参考解答与评分标准 2009年6月

一、填空题【每小题4分，共20分】 1、 4； 2、 二、试解下列各题【每小题7分，共35分】

1

；3、2x 4y z 14； 4、3，0； 5

2y

dz dy

3y z 2x dy5xdz7x dxdx1、解：方程两边对x求导，得 ， 从而，…………..【4】

dx4ydx4z ydy zdz 3x

dx dx 571

该曲线在 1, 1,2 处的切向量为T (1,,) (8,10,7).…………..【5】

488

故所求的切线方程为

x 1y 1z 2

………………..【6】

8107

法平面方程为

8 x 1 10 y 1 7 z 2 0 即 8x 10y 7z 12……..【7】

z 2x2 2y2

2222

２、解： ，该立体在面上的投影区域为 xOyx y 2D:x y 2．…..【2】xy22

z 6 x y

故所求的体积为V

dv d

2 0

d

6 22 2

dz 2 0

(6 3 2)d 6 ……..【7】

11n

３、解：由limnun limnln(1 ) limln(1 ) 1 0，知级数 un发散…………………【3】

n n nn nn 1

又|un

111

【7】 | ln(1 ) ln(1 ) |un 1|,lim|un| limln(1 ) 0.故所给级数收敛且条件收敛．

n n nn 1n

４、解：

z11

(f1 y f2 ) 0 yf1 f2 ， …………………………………【3】 xyy

1x 2zx11x

2f2 3f22 .【7】 x f12 ( 2)] 2f2 [f21 x f22 ( 2)] f1 xyf11 f1 y[f11

yy x yyyyy

５、解：

的方程为z 在xOy面上的投影区域为Dxy {(x,y)|x2 y2 a2 h2}．

…..………【３】