期末考试试题及答案

三、（本题满分9分）

抛物面z x2 y2被平面x y z 1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

四、 （本题满分10分）

计算曲线积分

L

(exsiny m)dx (excosy mx)dy，

其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点O(0,0)的上半圆周x2 y2 ax(a 0)．

五、（本题满分10分）

xn

求幂级数 n的收敛域及和函数．

n 13 n

六、（本题满分10分）

计算曲面积分I

3322xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy，

其中 为曲面z 1 x2 y2(z 0)的上侧．

七、（本题满分6分）

设f(x)为连续函数，f(0) a，F(t)

[z f(x

tt 0

2

y2 z2)]dv，其中

t是由曲面z

与z 所围成的闭区域，求 lim

F(t)

． t3

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备注：①考试时间为2小时；

②考试结束时，请每位考生按卷面 答题纸 草稿纸由表及里依序对折上交；