1-5模拟信号数字处理方法

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第1章 时域离散信号和时域离散系统 章第1页

1.5

模拟信号数字处理方法

将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号， 将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号 ， 再采用数字信号处理技术进行处理； 处理完毕， 再采用数字信号处理技术进行处理 ； 处理完毕 ， 如果需要， 再转换成模拟信号， 如果需要 ， 再转换成模拟信号 ， 这种处理方法称 为模拟信号数字处理方法。 为模拟信号数字处理方法。x a(t) 预滤 A/DC 数字信号处理 D/AC 平滑滤波 y a(t)

本节主要介绍采样定理和采样恢复。 本节主要介绍采样定理和采样恢复。

X

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第1章 时域离散信号和时域离散系统 章

1.5.1 采样定理及 采样定理及A/D变换器 变换器

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采样

矩形采样

冲激采样X

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单位冲激串 采样信号

Pδ (t ) =

n = ∞

∑ δ (t nT )∑ δ (t nT )∞

∞

第3页

xa (t ) = xa (t ) Pδ (t ) = xa (t ) x a (t ) =

n = ∞

n = ∞

∑ xa (nT )δ (t nT )

∞

T 采样周期

X

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第1章 时域离散信号和时域离散系统 章

采样定理 Xa ( j ) = FT[ xa (t )] 设 Xa ( j ) = FT[ xa (t )]P ( j ) = FT[P (t )] δ δ

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根据周期信号傅氏变换公式 根据周期信号傅氏变换公式P ( j ) = FT[P (t )] = δ δk = ∞

∑2πakδ ( k s )

∞

式中， 式中，Ωs=2π/T 1 T2 1 (t )e jk s t dt = T ak = ∫ T pδ T 2 ∞ 2π P ( j ) = δ ∑δ ( k s ) T k= ∞X

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第1章 时域离散信号和时域离散系统 章第5页

a ( j ) = 1 Xa ( j ) P ( j ) X δ 2π 1 2π ∞ = ∑δ ( k s ) Xa ( j ) 2π T k = ∞1 ∞ = ∑Xa ( j jk s ) T k = ∞

表明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴， 表明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴， 重复出现一次， 每间隔采样角频率 s重复出现一次，或者说采样 重复出现一次 为周期， 信号的频谱是原模拟信号的频谱以 s为周期，进 为周期 行周期性延拓而成的。 行周期性延拓而成的。X

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X a(j )

第1章 时域离散信号和时域离散系统 章第6页

1(a )

-

c

0

是带限信号， 设xa(t)是带限信号，最 是带限信号 高截止频率为 c,P( ) P (jj ) δδc

2π T(b )

-

s

0

s

1 T(c )

^ (j ) Xa

-

s

s 2 0

s 2

s ≥ 2 c 或 f s ≥ 2 f cs

1 T(d )

^ (j ) Xa

s < 2 c s0

-

/2为折叠频率 称fs/2为折叠频率c s

s

2

X

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第1章 时域离散信号和时域离散系统 章第7页

(a )

^a(t) x

G(j )

y a(t)

如果 s ≥ 2 c , 或 f s ≥ 2 f c

1 T

^ (j ) Xa

理想低通滤波器 T , c ≤ ≤ 1 s 2 G ( j ) = 0 , > 1 s 2ya (t ) = xa (t ), c ≤ 1

s 2 ya (t ) ≠ xa (t ), c > 1 s 2

(b )

c 0

cG(j )

T(c ) -π/ T0 π/ T X a(j )

1(d ) c 0 c

fs/2为折叠频率 为折叠频率X

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第1章 时域离散信号和时域离散系统 章

采样定理 (1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采 对连续信号进行等间隔采样形成采样信号， 对连续信号进行等间隔采样形成采样信号 样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为 周期进行周期性的延拓形成的。 周期进行周期性的延拓形成的。 属带限信号， (2)设连续信号 a(t)属带限信号，最高截止频率为 设连续信号x 属带限信号 设连续信号 c,如果采样角频率 s≥2 c,那么让采样信号 ， ,x a (t ) 通过一个增益为T, 通过一个增益为 ， 截止频率为 s/2的理想低通 的理想低通∧

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滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号x 。 滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号 a(t)。否 则s<2

会造成采样信号中的频谱混叠现象， c 会造成采样信号中的频谱混叠现象 ，

不可能无失真地恢复原连续信号。 不可能无失真地恢复原连续信号。X

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第1章 时域离散信号和时域离散系统 章

说明 (1)一般 s = (3 ~ 4 ) c ) 或增加预滤波， 或增加预滤波，滤除高于∧

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s 2

的无用分量

和序列x(n)是不同的 (2)采样信号 x a (t ) 和序列 ) 是不同的 x a (t ) =

n = ∞

∑ xa (nT )δ (t nT )

∞

X

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A/DC转换 转换x a(t) 采样

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样本数据

xa(nT)

x(n) 量化编码

采样： 间隔T, 采样： 间隔 ，得到样本数据 xa(nT) 量化编码：用M位二进制数表示样本数据， 位二进制数表示样本数据， 量化编码： 位二进制数表示样本数据 形成数字信号

X

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第1章 时域离散信号和时域离散系统 章

例如：模拟信号 例如：模拟信号xa(t)=sin(2πft+π/8),式中 ， f=50Hz,选采样频率fs=200Hz,求采样数据 ，选采样频率 ， 解： 将t=nT代入 xa(t)中 代入 中 π xa (nT ) = sin 2πfnT + 8 50 π n+ = sin 2π 8 200

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π 1 = sin nπ + 8 2