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热力学基础一章习题解答

习题5—1 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气(看成刚性分子的理想气体)。它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：［ ］

(A) 6J。 (B) 5J。 (C) 3J。 (D) 2J

解：两种气体的P、V、T都相同，则它们的摩尔数M 相同；又因为它们升高的温度 T相同，根据等容过程的热量公式

QV

M

CV T

可知传递的热量与气体的定容摩尔热容量成正比，即

QH2QHe

CVH2CVHe

(2)R5

(32)R3

所以，应向氦气传递的热量是

QHe

33

QH2 5 3J 55

习题5─2 质量一定的理想气体，从相同的状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变（绝对值）在：［ ］

(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小。(B) 绝热过程中最大，等温过程中最小。(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小。(D) 等压过程中最大，等温过程中最小。

解：一定质量的理想气体的内能只是温度的单值函数，因此

T E

M

CV(T2 T1)

ii

(P2V2 P1V1) V1(2P2 P1) 22

而三个过程的P1相同，V1也相同，欲比较 T大小，只须比较P2的大小即可。

由P─V图的过程曲线容易看出：等压过程的P2最大，等温过程的P2最小,故气体温度的改变（绝对值）在等压过程中最大，等温过程中最小。故选择答案(D)。

习题5─3 一定质量的理想气体分别由初态a

经①过程a→b和初态a 经②过程a →c→b到

达相同的终态b，如P—T图所示，则两过程气体从外界吸收的热量Q1、Q2的关系为：［ ］ (A) Q1<0，Q1>Q2。 (B) Q1>0，Q1>Q2。

习题5―3图

(C) Q1<0，Q1<Q2。 (D) Q1>0，Q1<Q2。

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解：a→b是等容过程，A=0，而且△E>0，因此Q1=△E>0；a →c→b过程满足Q2=△E+AT，因为AT<0，故有Q2<Q1。因此，应当选择答案(C)。

习题5—4 一定量理想气体经历的循环过程

用V—T曲线表示如图，在此循环过程中，气

体从外界吸热的过程是：［ ］

(A) A→B。

(B) B→C。

(C) C→A。

习题5―4图

(D) B→C和C→A。

解：A→B过程是等压过程，其温度升高， E 0；与此同时，气体体积增加，对外作功，A 0。由热力学第一定律，该过程Q>0是吸热过程。另外，B→C过程是等容过程，A=0，同时温度降低， E 0，由热力学第一定律，该过程Q<0是放热过程。C→A 过程是等温过程， E 0，同时气体体积减小，A<0，由热力学第一定律，该过程Q<0也是放热过程。因此，只有答案(A)是正确的。

习题5—5 根据热力学第二定律可知：［ ］

(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。

(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 (D) 一切自发过程都是不可逆的。

解：(A) 说法并不正确，因为在可以引起“其它变化”的条件下，可以把热 全部转换为功，例如等温过程就是；(B) 说法也与此类似，在可以引起“其它变化”的条件下，可以把热量从低温物体传到高温物体，例如致冷机通过外界作功就实现了这一点；(C) 说法也不正确，因为不可逆过程并不是“不能向相反方向进行的过程”，而是在其逆向过程中不能把在原过程中所造成的一切(包括对系统、对外界的)影响都恢复原态的过程。(D) 说法恰好体现了热力学第二定律的实质，所以该答案是正确的。

习题5—6 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：［ ］

(A) 温度不变，熵增加。 (B) 温度升高，熵增加。 (C) 温度降低，熵增加。 (D) 温度不变，熵不变。

解：对于理想气体的自由膨胀过程，一是由于过程进行太快，气体来不及与 外界交换热量，因而Q=0，二是由于气体向真空膨胀，未受到外界任何阻力，因而也不作功，即A=0。基于以上两点，由热力学第一定律 E 0，故理想气体的自由膨胀过程气体的温度是不变的。这样，答案(B)和(C)可以被排除，应该在(A)、(D)

两者中选其一。考虑理想气体的自由膨胀过程是典型的不可逆过程，气体膨

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胀后其分子运动的混乱程度增加了，故其熵增加了。所以只有答案(A)正确。

习题5─7 一定量的理想气

体，分别经历如图(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)，如图(2)所示的def过程

(图中虚线df为绝热线)。判 图(2) 图(1)

断这两个过程是吸热还是放

习题5―7图

热：［ ］

(A) abc过程吸热，def过程放热。 (B) abc过程放热，def过程吸热。 (B) abc过程和def过程都吸热。 (D) abc过程和def过程都放热。

解：先看abc过程：由于ac（虚线）是等温线，所以 E Ec Ea 0，对abc过程有Q E A，所以Q A 0，吸热。再看def过程：因df（虚线）是绝热线，所以 E AQ 0；对def过程Q E A AQ A (AQ A) 0，放热。［选择（A）］

［回答此类问题应当学会利用题给的参考过程，如该题中的等温过程、绝热过程］

习题5─8 对室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于：［ ］ (A) 1/3。 (B) 1/4。 (C) 2/5。 (D) 2/7。

解法Ⅰ：

M

A

QM

R(T2 T1)

CP(T2 T1)

R22 CPi 27

所以，应当选择答案(D)。

解法Ⅱ：

P(V2 V1)PV2 PV1A22

i 2QMi 27

CP(T2 T1)(PV2 PV1) 2

所以，应当选择答案(D)。

[注：法Ⅰ中用到了普适气体常数R的物理意义]

习题5—9 在所给的四个图象中，哪一个能够描述一定量的理想气体，在绝热过程中密度随压强的变化?[ ]

解：根据绝热过程方程

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PV C ① 对一定量的理想气体，由密度的定义有

1

②

V

由①、②两式可得

1

(A

(B

(C

(D

P

P

所以，应当选择答案(D)。

习题5―9图

习题5—10 所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程。请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号。［ ］ 解：在所给的四个图象中，图(A) 中的等温线却比绝热线陡了，这是不可能的；在图(C)和(D)中都画出两条绝热线相交的情况，这是违反热力学第二定律的，因而也同样是不可能实现的；而只有图(B) 所表示的循环过程是可以实现的，因此，应

V

习题5―10图 当选择答案(B)。

习题5—11 如图所示，一定量的理想气体经历a→b→c过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q，系统

内能变化 E，请在以下空格内填

上>0、<0或=0：

习题5―11图 Q； E。

解：从所给的P—V图可以看出：a→b过程是等容过程，A=0，而由于Tb>Ta，所以Eb－Ea>0，故该过程QV>0；b→c过程是等压过程，气体的体积膨胀且温度

升高，因而A>0，Ec－Eb>0，故此过程QP>0。因此，a→b→c 过程的Q=QV+QP>0；另一方面，因为Tc>Ta，所以 E Ec Ea 0。

习题5—12 1mol理想气体(设 CPV为已知)的偱环过程如T—V图所示,其中CA为绝热过程。A点状态参量(T1、V1)和B点状态参量(T1、V2)为已知，试求C点的状态参量：VCTCPC。

解：由T—V图的过程曲线可以看出B→C是等容过程，因此

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VC VB V2

由于C→A是绝热过程，所以有

1 1

， TCVC TAVA

T VA

即 TC V

C

1

V1 TA V

2

1

T1

12

习题5―12图

1

根据状态方程可得

RTCRT1

PC VCV2

V1

V 2

习题5—13 图示为一理想气体几种状态变化过程的P—V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：

(1) 温度降低的是过程； (2) 气体放热的是过程。

解：(1) 由于MT是等温线，以此为参照，容易看出，在AM、BM、CM三个过程中，只有AM过程是温度降低的过程。

习题5―13图

V

(2) 对AM过程：QAM E A， E 0，A<0，故QAM<0，过程放热； 对BM过程： QBM (EM EB) A (EM EB) A 对绝热过程QM： EM EQ AQ AQ A ∴ QBM (EM EB) A (EM EB) AQ

(EM EB) (EM EQ) EQ EB 0过程放热；

对CM过程，同理可得：

QCM (EM EC) AQ (EM EC) (EM EQ) EQ EC 0 因此，CM过程是吸热过程。

习题5—14 一定量理想气体，从同一状态开始使其容积由V1膨胀到2V1分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程。

其中： 过程气体对外作功最多；

过程气体内能增加最多； 过程气体吸收

1 1V

题解5―14图

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的热量最多。

解：参见所画P—V图，比较题给三种过程的过程曲线下所围成的面积，可以看出等压过程气体对外作功最多；与等温过程 T 0比较，等压过程 T 0，而绝热过程 T 0，只有等压过程的内能是增加的，因此等压过程气体内能增加最多；由热力学第一定律Q E A和上述的讨论的结果，在三种过程中数等压过程气体吸收的热量最多。

习题5—15 如图所示，AB、CD是绝热过程，DEA是等温过程，BEC是任意过程，

组成一循环过程。若图中ECD所包围的

面积为70J，EAB所包围的面积为30J，DEA过程中系统放热100J。则

(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功为 ；(2) BEC过程系统

习题5―15图

V

从外界吸收的热为 。

解：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作的功等于循环过程曲线所包围的面积，因此

A 面积 循环 面积 ECD 面积 EAB 70J ( 30J) 40J

(2) 整个循环过程因 E 0，因而有 Q A QBEC QDEA A QBEC ( 100J) 40J 所以

QBEC 140J

习题5─16 1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)。在400K的等温线上起始体积V1=0.001m3，终止体积V2=0.005m3。试求此气体每一个循环中：

(1) 从高温热源吸收的热量Q1； (2) 气体所作的净功A；

(3) 气体传给低温热源的热量Q2。 解：(1) 从高温热源吸收的热量

Q1

M

RT1ln

V20.005 1 8.31 400 ln 5.35 103J V10.001

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(2) ∵ 卡

TA

1 2 Q1T1

∴ A (1

T2300

)Q1 (1 ) 5.35 103 1.34 103J T1400

(3) ∵ Q1 Q2 A

∴ Q2 Q1 A 5.35 103 1.34 103 4.01 103J

Q2T2T2300 5.35 103

4.01 103J] [或者：∵ ， ∴ Q2 Q1

T1400Q1T1

习题5─17 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度TA=300K，求：

(1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界 吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。

解：(1) C→A是等容过程：

习题5―17图

PCPAP100

300 100K ， TC C TA TCTAPA300

B→C是等压过程：

VCVBV3 ， TB B TC 100 300K TCTBVC1

(2) 各个过程气体对外所作的功等于P─V图中过程曲线下的面积，因此

1

AAB (100 300) (3 1) 400J

2

ABC 100 (3 1) 200J ACA 0

(3) 整个循环过程气体从外界吸收的总热量

Q A AAB ABC ACA 400 ( 200) 0 200J

习题5─18 如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程。求：

(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的热量； (2) 气体循环一次对外作的净功；

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(3) 证明 TaTc TbTd 。

解：(1) a→b和b→c两过程是吸热过程

3

Qab CV(Tb Ta) (PbVb PaVa)

2

3

(2 105 2 10 3 1 105 2 10 3) 2

3 102J

习题5―18图

V(×10-3m3)

Qbc CP(Tc Tb)

5 102J

55

(PcVc PbVb) (2 105 3 10 3 2 105 2 10 3) 22

所以，气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的热量 Q Qab Qbc 3 102 5 102 8 102J

(2) 气体循环一次对外作的净功即为循环过程曲线所围成的面积，所以

A 面积 循环 (2 1) 105 (3 2) 10 3 100J

(3) 由理想气体状态方程有：

Ta 因此

PaVa1PV2001600

1 105 2 10 3 Tc cc 2 105 3 10 3 ，， RRRRRR

13

1.2 102

R

1

1.2 103 2R

TaTc 同理可得

TbTd 所以

TaTc TbTd

习题5—19 一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如入所示，试求这全过程中气体对外所作的功，内能增量以及吸收的热量。

解：全过程的功为

A

AAB ABC PA(VB VA)

4×1×V(m3)

习题5―19图

1

(PBVB PCVC) 1

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4 105 (3.49 2)

1

(4 105 3.49 1 105 8) 14.9 105J 1

内能增量

E

M

CV(TC TA)

i3

(PCVC PAVA) (1 105 8 4 105 2) 0 22

全过程从外界吸收的热量为

Q E A 14.9 105J

习题5—20 一定量的某种理想气体，初态压强、体积、温度分别为P0=1.2×106Pa，V0 8.31 10 3m3，T0 300K ，后经一等容过程，温度升高到T1=450K，再经一等温过程，压强降到P=P0的末态，已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比CPCV 3。求：

(1) 该理想气体的定压摩尔热容CP与定容摩尔热容CV； (2) 气体从初态到末态的全过程从外界吸收的热量。 解：(1) 由

CPi 25

可得i 3，因此 CVi3

CV

35

R， CP R 22

(2) 等容过程从外界吸收的热量。

QV

M

CV(T1 T0)

M3

R(T1 T0) 2

P0V0M1.2 106 8.31 10 3

R 33.24 由于 T0 300

所以

QV

3

33.24 (450 300) 7.48 103J 2

等温过程

QT 因为等容过程满足 所以

QT

M

M

RT1ln

V2MP RT1ln1 V1 P0

P0P1T4503

即 P1 1P0 P0 P0 T0T1T03002

RT1ln

3

33.24 450 ln1.5 6.06 103J 2

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故气体从初态到末态的全过程从外界吸收的热量为

Q QV QT 7.48 103 6.06 103 1.35 104J

习题5—21 为了测定气体的比热容比 CPV，有时采用下列方法：一定量的气体，初始温度、体积、压强分别为T0、V0、P0，用同一根通电铂丝对它加热，设两次加热的电流和通电时间相同；第一次保持V0不变，而温度和压强分别为T1和P1；第二次保持压强P0不变，而温度和体积分别为T2和V1，试证明：

证明：根据焦耳―楞次定律，

(P1 P0)V0

。

(V1 V0)P0

Q I2Rt

由于两次电加热的电流、通电时间相等，因而两次电加热气体获得的热量相等，即有

QV QP 也就是

由此可得

M

CV(T1 T0)

M

CP(T2 T0)

第一次加热是等容过程，满足 第二次加热是等压过程，满足 把②、③代入①可得

CPT1 T0

① CVT2 T0

P1P0

② T1T0

V1V0

③ T2T0

证毕。

T10 1P1P0 1(P1 P0)V0

T20 1V10 1(V1 V0)P0