1 绝对值应用（讲义）

课前预习

1.a 的相反数是_______，a b −的相反数是_______，a b c −+的

相反数是________；若0a b c −+<，则a b c −+=________．

2.已知0a c <<，0ab >，b c a <<，在下图数轴上标出a ，b ，

c 的大致位置．0

a 3.当a >0时，a =____，a a =____；当a <0时，a =____，a a =____． 知识点睛

1.

去绝对值：①看_____，定_____；②依法则，留_____；③去括号，合并． 2.分类讨论：

①_____________________________________________；②_____________________________________________．

3.绝对值的几何意义：

a b −表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离．

精讲精练

1.小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的

符号，请你帮他完成．

a −____0，a

b +____0，a b −____0，b a −____0．

（填“>”、“<”或“=”号）b

a 02.设有理数a ，

b ，

c 在数轴上的对应点如图所示，则b −a ____0，

a +c _____0．化简2

b a

c a c a −+−+−=____________．a

b c 0

2 3.设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简

1a b a b b +−−−+−．01

a b 4.已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简

b a b

c a b c −++−++．

5.已知0c a <<，0ab <，a c b >>，化简

a a c

b

c b a −+−−−−．

6.已知0a b +<，化简13a b a b +−−−−．

3 7.若15x −=，1y =，则x y −的值为__________________． 8.若24x +=，3y =，则x y +的值为_________________． 9.若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b −的值是多少？ 10.若42x −=，15y −=，且x y y x −=−，则x y +的值是多

少？

11.若ab ≠0，则a b a b

+的值为______________．12.若abc ≠0，则c

c b b a a ++的值为_______________． 13.已知x 为有理数，则12x x −+−的最小值为______．

210−1−2

4 14.已知x 为有理数，则23x x ++−的最小值为______．

−33

15.已知x 为有理数，则123x x x −+−+−的最小值为______．

−316.已知x 为有理数，若123x x −+−=

，则x =________． −3