数学九年级下28《二次函数与一元二次方程》课件ppt(共16张PPT)

数学九年级下2.8《二次函 数与一元二次方程》课件 ppt

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二次函数与一元 二次方程制作人：蔡 琳 授课人：蔡 琳

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观察二次函数 y x 2x 3 的图象： 你能确定一元二次方程 x 2 2 x 3 0的根吗？2

y4

3 2N

1M

-3 -2 -1 0

1 2 -1 -2-3

3 x

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观察下列图象，分别说出一元二次方程

x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.y x2 6 x 9 y 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3y x2 2 x 3

y 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3

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根据一元二次方程 x2 4 0 的根的情况， 判断二次函数 y x 4 图象与x轴交点 坐标是什么？2

N

y 4 3 2 1

M

-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3

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根据一元二次方程 x 2 4 x 6 0 的根的情况，

判断二次函数 y x 4 x 6图象与x轴的 位置关系。2

y 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3

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研 讨 探 究问题：一元二次方程的根与图象和x轴交 点坐标有什么关系 ？

方程x2-2x-3=0中△>0,方程有两个实根，二次函 数y=x2-2x-3与x轴有两个交点(函数图象与x轴相交) 方程x2-2x+1=0中△=0,方程有两个等根，二次函 数y=x2-2x+1与x轴有一个交点(函数图象与x轴相切) 方程x2-2x+3=0中△<0,方程有两个实根，二次函 数y=x2-2x+3与x轴有没有交点(函数图象与x轴相离)

能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？

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联 想 发 散当a>0时，方程ax2+bx+c=0的根 与函数y=ax2+bx+c的图象之间的关系△=b2-4ac ax2+bx+c=0 (a>0)x1,2

△>0

△=0b

△<0 方程无实数根y x o x

b b 2 4ac x1 x2 2a 2ay y

y=ax2+bx+c (a>0)

.

o

.

x

o

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随堂练习

则函数 y x 4 x 5 的图象与x轴的交点 有 2 个，其坐标是 (-5,0)、(1,0) . 2、方程 x 2 10x 25 0 的根是 x1 x2 5 ; 2 y x 10x 25 的图象与x轴的交点 则函数 有 1 个，其坐标是 (5,0) . 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共 点的是( D )2

2 x 1、方程 4 x 5 0 的根是 -5,1 ;

(C) y x 6x 9 ( D) y x x 222

( A) y x 22

( B) y x x2

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4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公 共点，求k的取值范围.

?

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例1. 已知二次函数 y x kx k - 2 (1)判别上述抛物线与X轴交点情况2

(2)设抛物线与X轴交点之间距离 为 2 5 ,求k的值

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例2:已知二次函数 y kx 6x 7 的图 像与X轴有两个不同的交点 (1) 求k的取值范围 (2) 当k为何值时，这两个交点横坐标 的平方和等于50.(x12+x22=50)2

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例3 设二次函数 y x (m 2)x 3(m 1) 的图像与X轴交于A,B两点，与y轴交于 C点，线段OA与OB的长的积等于6 (O是坐标原点) 求：m的值2

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练习1.已知抛物线Y=X2—(m—3)X+m

(1)求证：无论M取何值时，

抛物线都与X 轴有两个交点。(2)M为何值时，抛物线都与X轴有两个交 点间的距离等于3。

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练习2:如图，抛物线 y ax bx c 和X轴的正半轴相交于A,B两点，和y轴 相交于点C ∠ABC= ∠ACO 求证：a与c互为倒数2y

A o C

B x

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