中国古代谚语中的概率思想

数学与计算机科学系数学与应用数学专业

摘要

文章通过从中国古代谚语中提取三句，“常在河边走，哪有不湿脚”

(小概率思想)，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“三人行，则必有我师”，

用概率思想对其作一个崭新的诠释。并且联系现实生活，进一步说明

这些思想在生活之中的体现与应用。

关键词: 谚语 概率思想 概率论

The idea of probability in ancient Chinese proverb

Department of mathematics and computer science and

applied mathematics professional

ABSTRACT

The article extract three sentences from the ancient Chinese proverb,"often walk

near the river,which have not we feet "(small probability theory),"the three stooges ,top

of Zhu Geliang ","three of us are walking together ,there must be my teacher ", as a new

interpretation of the idea of probability .And linked to the real life , to further illustrate

the application of these ideas in life .

Key words : Proverb Probability thought Probability theory

1.引言

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而

概率作为数学的一个重要部分，同样与生活有着密切的联系。人们习惯把数学称

作自然科学的皇后，因为自然科学和数学有着密切的联系；但数学与社会科学也

有着密切的联系，看似与数学一点儿关系的艺术都与数学有着一丝亲缘。

比如，《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，

这样一句话中包含着一定的数学思想。又如，曾有学者阐述一句古诗“孤帆远影

碧空尽，唯见长江天际流”包含着数学中的极限思想。当然这样的例子还有不少，

由此看来，中国古代汉语中有些词句包含着一定的数学思想。所以，遵循以上的

想法，本文就以汉语中的谚语为研究对象，寻找谚语中蕴含的概率思想。

中国古代谚语是我国古代人民智慧的体现，一句简单的谚语可能蕴含着一些

数学思想，而深入挖掘其中的数学思想有助于我们更深入的理解以及深层次地认

识它们。文章就以“中国古代谚语中的概率思想”为主题，寻找这些谚语中的概

率思想，让我们对之有一个新的认识。

关于“中国古代谚语中的概率思想”西藏大学学报上曾发表过一篇名为《谚

语中的概率论》的文章[5]，主要从谚语中提取了“一根筷子容易折，一把筷子坚如

铁”，“先下手为强，后下手遭殃”，“吃剩下的东西有福气”，“常赌无赢家”，“三

个臭皮匠，赛过诸葛亮”，“瞎猫也能碰见死老鼠”从概率论的角度予以证明。当

然文中也存在一定的不足之处，而这篇文章将从概率论的角度论证“常在河边走，

哪有不湿脚”，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“三人行，则必有我师”这三句谚语，

一来与之相互补充，二来也使之构成一个完善的体系。

2.具体谚语的概率论分析

2.1常在河边走，哪有不湿脚[1][2]

“常在河边走，哪有不湿脚”，这句话用概率论的思想来说，就是小概率事件

[3]在大量的重复的条件之下必然发生。其中“某一次在河边走而湿脚”的概率是很

小的，我们可以称其为“小概率事件”。小概率原理，又称实际推断原理，是人们

在长期的实践中总结得出的结论：“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎不发

生”。设事件A表示为“某一次在河边走而湿脚”，根据前面的说明，我们设P(A)=p,

这里0＜p≤0.01，那么一个人1次在河边走湿脚的概率为f1(p)=p， 2次在河边走

湿脚的概率为f2(p)=1 (1 p)2……n次在河边走湿脚的概率为fn(p)=1 (1 p)n，

（n 2）。由极限原理，由于0＜p≤0.01，所以lim fn(p)=lim{ 1-(1 p)n}=1,所

以n→∞，fn(p)→1。由此则说明“在河边走湿脚”的事件在大量的重复之下，是

必然会发生的。

取p=0.01，经计算f10(p)=0.0956, f20(p)=0.1821, f30(p)=0.2603, f40(p)=0.3310,

f50(p)=0.3950, f60(p)=0.4528, f70(p)=0.5052, f80(p)=0.5525, f90(p)=0.5955,

f100(p)=0.6340, f150(p)=0.7785, f200(p)= 0.8660，f300(p)= 0.9510,f400(p)=0.9820,

f500(p)= 0.9934,f600(p)= 0.9976,f700(p)=0.9991……

通过以上的数据，我们发现当n越来越大时，fn(p)≈1.00，也就是说，在大

量的重复之下，小概率事件“在河边走湿脚”必然发生。

2.2三个臭皮匠，顶个诸葛亮[1][2]

“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”意思是指多个（古汉语中的“三”为虚数，泛

指很多）水平一般的人，通过合作能够超过一个高水平的人。这体现了合作的重

要性。现我们假设“诸葛亮”仅一人，并记为A，“臭皮匠”有n个人（n大于等

于3），记为B1,B2,B3......Bn。对于一件事诸葛亮做成功的概率为P(A)（假设其值小

于1）,对于一群臭皮匠做成功的概率P(B1 B2 ...... Bn)=1 [1 P(Bi)][3]，那

么总存在一组概率值P(B1),P(B2),......,P(Bn)，使得P(B1 B2 ...... Bn)的值大于

P(A)。即对于同一件事，存在一组概率值使得臭皮匠做成功的概率大于诸葛亮做i 1n

成功的概率，即n个臭皮匠可以胜过一个诸葛亮。

假设对一件事,A（诸葛亮）做成功的概率为p(A)=0.85，而对于同一件事,B、

C、 …… 此处隐藏：2900字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……