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第一讲．小数乘法（一）

基础巩固：

一．填空题：

1．两个因数的积是10.2，其中一个因数不变，另一个因数缩小到它的100倍，积是（）。2．两个因数的积是121.5，如果这两个因数分别都扩大10倍，积是（）。

3．根据38×45＝1710，在括号里填上合适的数。

3.8×

4.5＝（） 3.8×45＝（）

0.38×450＝（）38×0.45＝（）

4．5.04千克＝（）千克（）克 0.6时＝（）分

3.8平方米＝（）平方分米 0.56千米＝（）米

5．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

47.6×1.01○47.6 6.4×0.99○6.4

5.43×3.8○54.3×381×0.95○0.95

6．2.47×0.09的积有（）位小数。

二．判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”，并订正）

1．小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。……（）

订正：

2．一个数乘大于1的数，积大于原来的数。……（）

订正：

3．0.125×8与8×0.125的积相等。…………（）

订正：

4．11×1.3－1.3＝11×0＝0。…………（）

订正：

5．大于0.6小于0.9的小数只有两个。…………（）

订正：

三．选择题。将正确答案的序号填括号里。

1．两数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小20倍，积（）。

A.扩大2倍

B.扩大10倍

C.缩小2倍

D.缩小10倍

2．1.01×36＝（）

A．3.636 B．36.36 C．363.6 D．3636

四．计算题。

1．直接写出得数。

10×0.6＝ 6.03×1000＝0.15×7＝

0.1×0.1＝0.24×0.5＝ 6.45×0.01＝

5.4＋3.6＝ 1.25－0.25＝10.2×4.5＝

2.5×6＝0.6×0.15＝9×0.25＝

2.5－2.5×0.1＝0.125×4＝ 1.25×8×0.5＝

2．列竖式计算是。

27.6×0.458.35×3.5

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17.04×0.26 5.08×0.25

拓展训练：

1．一个修路队每天修路0.45千米，6天修路多少千米？

2．一个正方形边长是0.24米，这个正方形的周长和面积各是多少？

3．一块菜地的宽是60米，长是宽的1.5倍，这块菜地的面积是多少平方米？

4．江村小学学生种6800棵蓖麻，平均每100棵可以收蓖麻籽25千克，如果每千克蓖麻籽可榨油0.25千克，这些蓖麻籽共可榨油多少千克

攻克难关：

一条公路西边植树，两棵树相距4.23米，38棵树之间的距离是多少米？

趣味数学：

山上一群小猴子在做游戏，猴王说；小猴蓓蓓每走一步的长度是0.24米，从我面前走，他走了123步，到了前面的一棵大树下。小猴兰兰每步的长度是0.29米。她从大树下走来，走100步能到我面前吗？猴子们抓耳挠腮，咿咿呀呀的算了起来，可热闹啦。这个问题你会吗？

（附答案：123×0.24=29.52（米），0.29×100=29（米） 29＜29.52 所以，她从大树下走来，走100步能到我面前。）

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第二讲．小数乘法（二）

基础巩固：

一．填空

1．6.9628保留整数是（）；保留到十分位是（）；保留两位小数是（）；保留三位小数是（）

2．求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（）位。

3．4.3×0.83的积是（），保留两位小数后约是（）。

4．一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个数最大可能是（），最小可能是（）。

二．判断题。（对的打√，错的打×）

1．近似值4.0和4的大小相等，精确度一样。（）

2．7.995精确到百分位是8。（）

3．一个自然数乘小数，积一定比这个自然数小。（）

4．两个数的积保留两位小数的近似值是2.16，这个积可能是2.156( )

5.判断并改正10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈

0.80(保留两位小数)

1 0 .

2 8 6

3 . 2 7 1. 7 8

× 0. 3 2 × 1. 5 × 0. 4 5

2 0 5 7 2 1 6

3 5 8 9 0

3 0 8 5 8 3 2 7 7 1 2

3. 2 9 1 5 2

4. 9 0 5 0.8 0 1 0

三．计算

1．得数保留一位小数。

3.58×2 0.5×0.9 0.37×2.4

2．得数保留两位小数。

35.6×0.506 6.728×3.4 34.3×0.23

四．用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。

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拓展训练：

1．蒙古牛一般体重是0.326吨，身高是1.12米。新培育的草原红牛体重约是蒙古牛的1.3倍，身高约是蒙古牛的1.1倍。草原红牛的体重、身高各多少？

2．要下雨了，小丽看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小丽有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.33千米/时。）

3．1千克面粉可磨面粉0.85千克，53.5千克小麦可磨面粉多少千克？（得数保留两位小数）4．一幢大楼有23层，每层高2.83米。这幢大楼约高多少米？（得数保留整数）

5．世界上第一台电子计算机的质量相当于6头5.85吨重的大象的质量，这台计算机有多重？（得数保留整数）

攻克难关：

一桶油连桶重5.25千克，用去一半油后连桶重2.75千克，油桶重多少千克？油重多少千克？

趣味数学：

按顺序排列

小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。

一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默的说：我的年龄乘以0.8，公鸡的年龄乘以1，小花的年龄乘以3.5，这

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样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？

大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！

第三讲．小数乘法（三）

基础巩固：

一．填空：

1．2.4减去0.25与4的积，差是（）

2．0.5乘16的积减去7.15，差是（）

3．2.4减去0.8，再加上0.4，得（）

4．3.8乘1.2的积，扩大100倍是（）

二．脱式计算下面各题。

8．9×1.1×4.7 2.7×5.4×3.9

3.6×9.85-5.46 8.05×3.4+7.6

6.58×4.5×0.9 2.8×0.5+1.58

三．列式计算下面各题

1．3．4与2.45的积，乘1.2，结果是多少？

2．1.35乘2.6的积的5倍是多少？

3．比4.7的1.5倍少3.05的数是多少？

四．用简便方法计算。

3.8×6.7+3.3×3.8 101×3.8

2.5×32×0.125 1.28×0.29-0.29×0.28

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五．应用题

1、一台复读机198.8元，一台电视机的价钱是一台复读机的9.6倍，买这样的5台电视机共付多少元？（得数保留整数）

2、商店购进5箱苹果和8箱梨，每箱苹果重8.8千克，每箱梨的重量是每箱苹果的2.5倍，商店购进多少千克梨？

拓展训练：

1．甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56.5千米，乙车每小时行47.5千米，3小时后，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？

2．甲乙两辆汽车同时从东站和西站相向开出。甲车每小时比乙车多行12.5千米，甲车行驶四个半小时乙车相遇，甲车每小时行67千米，东站到西站多少千米？

3．甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行90.5千米，乙车每小时行84.5千米，相遇时甲车比乙车多行了78千米，A、B两地相距多少千米？

攻克难关：

有七个数排成一排，这七个数的平均数是4.2，前三个数的平均数是3.8，后五个数的平均数是4.6，问第三个数是多少？（提示本题的难点是，前三个数的和与后五个数的和的和比这七个数的和多第三个数。）

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名人的生日

众所周知, 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日, 你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点：如：爱因斯坦的生日是：1879年3月14日，将年月日写在一起是1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如：4187139。用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5 = 27，再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。按上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一个数1867117，重新排列后的数比如是1167781，差数为1867117-1167781 = 669336，算其位数和可得：6+9+9+3+3+6 = 36，再算位数之和, 最后得3+6 = 9。同样,最后得到一个最大的一位数9。

所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件”。

第四讲．小数除法（一）

基础巩固：

一．用竖式计算下面各题．

42.84÷7 67.5÷15 289.8÷18

68.8÷4＝85.44÷16＝ 6.15÷1. 5＝

二．只列式不计算．

1．两数的积是201.6，一个因数是72，另一个因数是多少？

2．把86.4平均分成24份，每份是多少？

3．64.6是17的多少倍？

三．判断下面各题是否正确．

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拓展训练：

1．我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作6个裁判分别打分是：9.85分、9.88分、9.91分、9.86分、9.88分和9.92分。去掉一个最高分，去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少？

2．有547.4千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走？

3．一条高速公路长424.2千米，一辆客车6小时行完全程；一辆货车7小时行完全程。客车的速度比货车快多少？

4．小兰原来有32.6元，妈妈又给了他2.2元，小兰用这些钱买了4枝钢笔，每枝钢笔多少元？

5．玩具厂购买一批布，原来做一套衣服需要2.2米，可以做72套。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少套？

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攻克难关：

两人骑自行车沿着9000米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？（提示先根据相遇问题求出速度和：9000÷18；再根据追击问题求出速度差：9000÷180。然后按和差问题处理）

无穷是什么?

一位富翁偶然听到一个数学教授给学生谈论“无穷”，心里便琢磨，这“有限多个”好理解，比如，我的钱财，可这“无穷”是什么呢？难道就是跟自然数一样多，或者“更多”？富翁想知道自己理解的究竟对不对，于是就问教授：“教授先生，…无穷‟是什么？”教授回答说：“无穷就是没有穷人，都象您一样富有。” 教授看到富翁不理解的样子，就进一步解说：“想一想，如果地球上的人有无穷多个，比如说，可以和自然数对应起来，而且每个人只有一元钱，不要多，那么第一个人问第二个人借一元，第二个问第三个人借一元，依次往后借，如此下去，第一个人就有2元钱，其他人也没有少钱。” 富翁点头承认，并说：“那还是没有我的钱多。” 教授接着说：“如果第一个人重复一百万次，那不就是百万富豪了？！”富翁这才恍然大悟，明白了“无穷”是什么。

第五讲．小数除法（二）

基础巩固：

一．填空。

1．除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）数，除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向（）移动几位（位数不够的，在（）的末尾用（）补足）然后按照除数是（）数的小数除法进行计算。

2．在下面括号里填上适当的数。

0.36÷1.2=（）÷12=（）87÷0.03=（）÷3=（）

375÷0.25=（）÷25=（） 2.4÷0.06=240（）=（）

二．口算。

0.24÷0.4= 7.5÷2.5= 4.8÷0.12= 2÷0.4=

1.5÷3= 0.03×10= 0.55÷0.11= 0.1+0.02=

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三．你能根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数吗？

被除数276 27600 27.6 0.276

除数12 1.2 0.12 0.012

商23 23

四．计算下面各题：（第二行三道题得数保留一位小数）

0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 27.5÷0.025=

48÷2.3= 1.55÷3.8= 7.09÷0.52

五．应用题。

1．小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？

2．星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？

3．小林家今年售出自家种植的草皮，每平方米6.5元，收入455元，小林家出售了多少平方米的草皮？

拓展训练：

1．小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？

2．解放军某部急行军3小时行了18.8千米，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数）

3．汽车每行驶5千米要用汽油0.8千克。如果汽车现有汽油50千克，要行驶325千米，还需加油吗？

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4．双休日爸爸带小勇去登山。从山底到山顶全程有13.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山、下山的速度各是多少？你还能提出其他数学问题吗？

攻克难关：

一个笔记本3.2元，一只圆珠笔2.4元，现在买笔记本和圆珠笔共38件，共花了109.6元。问买圆珠笔和笔记本各多少？（提示：本题是一道假设问题，也就是属于鸡兔问题，可以先假设买的都是笔记本，然后再做）

有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？答案：25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。

第六讲．小数除法（三）

基础巩固：

一．填空。

（1）一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。

（2）在3.82，5.666……，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。

（3）8.375375……可以写作。

二．写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）

0.3333……≈13.67373……≈

8.534534……≈ 4.888……≈

三．判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）

（1）1.4545……保留一位小数）≈1.4（）

（2）2.453453……的循环节是453。（）

（3）循环小数都是无限小数。（）

（4）1.2323……的小数部分最后一位上的数是3。（）

四．计算下面各题，除不尽保留两位小数

13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 、30.1÷33

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五．用简便记法表示下列循环小数

3.2525……= 17.0651651……=

1.066……= 0.333……=

六．选择题。（把正确的答案的序号填入括号内）

1．2.235235……的循环节是（）

（1）2.235 （2）2.35 （3）235

2．得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位

（1）二位（2）三位（3）四位（4）五位

拓展训练：

1．5台制钉机器，4小时共生产钉子600千克，13台这样的机器，7小时30分可生产钉子多少千克？

2．五年级同学去看电影，126人排成两路纵队，前后两人之间各相距0.5米，队伍每分钟走62米，现在要过一座长465米的桥，从第一人上桥到最后一人离桥，共需多少分钟？

3．一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.6小时，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数）

4．我国东西长约有5580千米，一架飞机已每小时990千米的速度从东向西飞行，它从东向西飞行一趟需要多少小时？（用计算器计算，得数保留两位小数）

攻克难关：

五年级两个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的 3.4倍，两个班各植多少棵树？（本题属于和倍问题，按和倍问题的公式进行计算即可）

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第七讲．小数除法（四）

基础巩固：

一．计算，能简算的要简算。

4.32÷1.2×2.5 2.5×1.25×32 4.9×8.73+8.73×

5.1

19.9÷2.5÷0.4 (2.5+23.7)×4 7.2÷〔0.4×（7.9-7.1）〕

二．我会应用。

1．小红的妈妈要将3.5千克的酸奶分装在一些瓶子里。每个瓶子可以盛0.6千克。最少可以准备多少个瓶子？

2．一个长方形的面积是34.6平方米，宽是4.8米。长方形的长是多少？（得数保留一位小数）

3．李师傅用8千克面粉做生日蛋糕，每个蛋糕需要0.25千克面粉，这些面粉最多可以做几个这样的蛋糕？

4．某服装厂进了260米布，计划做一批运动装，已知一套运动装用布2.2米，这些不可以做多少套运动装？

5．小华的爸爸拉了盛50升的油罐若干去买油，共买了952.5升油，正好用完他拉的油罐，问小华的爸爸共拉了多少个油罐？

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拓展训练：

1．花花买了3千克梨和2.5千克香蕉，共花了15元，已知梨每千克3.5元。每千克香蕉多少元钱？

2．一个建筑工地正在用卡车运送石料。已知用5辆同样的卡车0.6小时可以运送石料145.5吨，平均每辆卡车每小时运送石料多少吨？

3．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米？

4．一幢高68.8米的高楼，一楼的层高是4.8米，其余每层的层高都是3.2米。这幢楼一共有多少层？

攻克难关：

把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，则3人分不到，这包糖有多少粒（提示：本题是一道盈亏问题，做题时可借助公式：亏÷两次每人分配数的差=人数。本题中亏的数量应该是16×3=48粒）

趣味数学：

火车相向而行问题

两辆火车沿相同轨道相向而行，每辆火车的时速都是50英里。两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马

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上掉头向火车A飞行，如此反复，直到两辆火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？我们知道两车相距100英里，每辆车的时速都是50英里。这说明每辆车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一小时间，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿“z”形线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。

第八讲．观察物体

基础巩固：

一．填空：

1

2

3

）面看到的图形是□；从（）面看到

；从（）面或（）面看到的图形是。

4．下面这些图形是小芳从什么

方向看到的？

（）（）

二．动手画一画

1.下面立体图形从上面、正面和左面看到的图形分别是什么样子的？画出来。

上面正面左面

），从左面看到的是（），从上面看到的是（），从下面看到的是（）

拓展训练：

1

）个小正方体；最多需要（）个小正方体？2．这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上

红色，那么，只有一个面涂红色的有（）个小正方体；有

2个面涂红色的有（）个小正方体；有3个面涂红色的有（）个小正方体；有4个面涂红色的有（）个小正方体；有5个面涂红色的有（）个小正方体；

3．小明用四个

样拼的图吗？拼拼看看。

攻克难关：

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数一数右图中共有多少个角？（提示：这道题有一定的规律，可

以画一个有两个小角，三个小角，四个小角的数一数，找出规律

再做）。

趣味数学：

燃绳计时

一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。

第九讲．简易方程（一）

基础巩固：

一．填空：

1．梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2，如果用S表示梯形面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式用字母表示是( )。

2．如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，根据路程＝速度×时间可知S＝( )；v＝( )；t＝( )。

3．用字母表示数写出运算定律，比用文字叙述更( )，也( )应用。

4．在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以( )，但应当把( )写在( )前面。

5．一箱苹果重25千克，a箱苹果重( )千克。

二．选择题.

1．在奇数a后面的两个奇数分别是( ).

①a+1,a+2 ②a+1,a+3③a+2,a+4 ④a-2,a-4

2．用含有字母的式子表示比x的2倍少18的数，应是( ).

①18-2x ②2x-18③18+2x ④2x+18

三．用简便方法表示下列各式.

1．a×a( ) 2．a+a( )3．4×a×b( ) 4．4+b+b( ) 5．a×5( ) 6．a+a+5×b( )7．a+a+a( ) 8．a×b×x( )

四．求含字母的值.

当a＝12,b＝20,n＝15(单位：厘米)

①(a+b)×2＝②an＝③bn＝④a2＝⑤(a+b)n＝

拓展训练：

一．选择

1．用含有字母的式子表示：a的平方的2倍与b的2倍的平方的和，是( ).

①(2a)2+(2b)2②2a+2b③(2a+2b)2④2a2+(2b)2

2．小明身高a厘米，小刚比小明高18厘米，小刚比小强矮12厘米，三人的平均身高是( ).

①(a+16)厘米②(a+12)厘米③(a+8)厘米④(a+10)厘米

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