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第三章 非稳态传热

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第3章 非稳态传热

§ 3.1

基本概念

§3.2 集总参数法§ 3.3 § 3.4

一维非稳态导热的分析解 二维及三维非稳态导热问题

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第3章 非稳态传热

§ 3.1基本概念

一、定义物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。 二、分类例子： ①太阳照射房屋屋顶 ——周期性periodic unsteady conduction

②淬火过程

——非周期性(瞬态)transient conduction

(1)物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定值； (2)物体的温度随时间而作周期性变化。

本章主要讨论瞬态非稳态导热

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第3章 非稳态传热

三、特点：例1:一大平壁置于高温环境中例2:具有初温t0的平壁左表面突升至t1并保 持不变，右侧仍与t0空气接触。 τ→∞ τ= 3 τ= 2 τ= 1 τ= 0

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第3章 非稳态传热

总结

1.垂直热流方向上各处q不相等；2.瞬态导热存在不同的导热阶段——非正规状况阶段

(初始阶段),正规状况阶段，建立新稳态阶段。

二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别 的三个不同阶段，而周期性非稳态导热不存在。

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t

四、边界条件对温度分布的影响一大平壁置于高温环境中。 问题的分析： 存在两个换热环节：

tf

tf h

h

0

xtm

1、 流体与物体表面的对流换热 rh 1 h 2、 物体内部的导热 r 存在3种情况： (a) r rh , h / (b) rh r , h / 1 (c) r rh , h / 0

rhtf

r tw

t

(a) (b)

(c)

x

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第3章 非稳态传热

上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重

要影响。为此，引入表征这两个热阻比值的无量纲数毕渥数：

h 1)定义： Bi 1h 2)物理意义： 导热系统内导热热阻与其和环境之 间的对流换热热阻的相对大小。

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第3章 非稳态传热

§3.2 集总参数法 一、计算方法忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。 问题：任意形状的物体，参数均为已知。

0时，t t0 ,将其突然置于温度恒为t 的流体中 t t 假设 :常物性 无ф v

零维问题

t t

dt 能量平衡 h A t t Vc d 思考：怎样直接从导热微分方程得到？

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第3章 非稳态传热

初始条件 0, t t 0 引入过余温度 t t

0

控制方程 d hA Vc d 0 0 t0 t 初始条件

积分得

0

d

0

hA d Vc hA Vc

hA ln 0 Vc温度分布

t t e 0 t0 t

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hA hV A2 h(V A) a 其中的指数： 2

Biv Fov 2 cV A V c (V A)Biv Fov

h(V A)

(V A) 2 / a

Bi

h

换热时间 热扰动扩散到(V A) 2 面积所用的时间 hA Vc

t t e 0 t0 t 0~ 内传给流 体的总热量：

e

Bi v Fo v

瞬态热流量： h A h A 0 e

hA Vc hA Vc d Vc 0 1 e

Q d hA 0 e0 0

hA Vc

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第3章 非稳态传热

总结：毕渥数与傅立叶数的物理意义

l 物体内部导热热阻 Bi = 1 h 物体表面对流换热热阻 hl 换热时间 Fo 2 l a 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间无量纲 热阻

Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内 部，因而，物体各点的温度就越接近周围介 质的温度。

无量纲 时间

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二、集总参数法的适用条件Bi 0.1 此时，物体中各点过余温度的差别小于5%Bi h

(平壁) Bi

hR

(圆柱)

Bi

hR

(球)

平壁 V R 圆柱 A 2 R 3 球

Bi h(V A) 1 Biv Bi MBi 2 1 3 Bi

与物体几何 形状有关的 无量纲常数

1 平壁 1 M 圆柱 2 1 3 球

Biv Bi 0.1 0.1 , Biv 0.1M M

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二、时间常数 Vc c hA物体对外界温度变化的响应速度

0

c时 e 0

hA c Vc

e 1 0.368 c

c

c

c

上式表明：当传热时间等于 hA 时，物体的过余温度已经达 到了初始过余温度的36.8%。称为时间常数。

Vc

当 4 时， 1.83% hA 0

Vc

工程上认为 =4 Vc / hA时 导热体已达到热平衡状态

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如：热电偶测温对于测温的热电偶节点，时间常数 Vc / hA越小、说明热电 偶对流体温度变化的响应越快。这是瞬态测温技术所需要的

V R A 3 c 尽量小 C p 小 大 h (微细热电偶、薄膜热电偶)

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例：一温度计水银泡是圆柱形，长20mm,内径4mm,测 量气体温度，表面传热系数h=12.5W/(m2· K),若要温度

计的温度与气体的温度之差小于初始过余温度的10%,求测温所需要的时间。水银 =10.36 W/(m· = K), 13110 kg/m3, c = 0.138 kJ/(kg· K).

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解：V R 2l Rl 0.002 m 0.02 m 0.953 10 3 m A 2 Rl R 2 2(l 0.5R) 2 (0.02 m 0.001m)

BiV

h(V / A)

12.5 0.953 10 3 1.15 10 3 0.05 10.36

故可以用集总参数法。t t exp( BiV FoV ) exp( 1.15 10 3 Fo)

10% t0 t 0 10.36 2002 .25 2 3 3 2 c(V / A) 0.138 10 13110 (0.953 10 )

由上式解得： = 333 s = 5.6 min 为了减小测温误差，测温时间应尽量加长。